Theorem 11multnc 9273

Description: The product of 11 (as numeral) with a number (no carry). (Contributed by AV, 15-Jun-2021.)

Hypothesis

Ref	Expression
11multnc.n	⊢ 𝑁 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
11multnc	⊢ (𝑁 · ;11) = ;𝑁𝑁

Proof of Theorem 11multnc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		11multnc.n	. . 3 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ0
2		1nn0 9017	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
3	1, 2, 2	decmulnc 9272	. 2 ⊢ (𝑁 · ;11) = ;(𝑁 · 1)(𝑁 · 1)
4	1	nn0cni 9013	. . . 4 ⊢ 𝑁 ∈ ℂ
5	4	mulid1i 7792	. . 3 ⊢ (𝑁 · 1) = 𝑁
6	5, 5	deceq12i 9214	. 2 ⊢ ;(𝑁 · 1)(𝑁 · 1) = ;𝑁𝑁
7	3, 6	eqtri 2161	1 ⊢ (𝑁 · ;11) = ;𝑁𝑁

Syntax hints:   = wceq 1332   ∈ wcel 1481  (class class class)co 5782  1c1 7645   · cmul 7649  ℕ₀cn0 9001  ;cdc 9206

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-pow 4106  ax-pr 4139  ax-setind 4460  ax-cnex 7735  ax-resscn 7736  ax-1cn 7737  ax-1re 7738  ax-icn 7739  ax-addcl 7740  ax-addrcl 7741  ax-mulcl 7742  ax-addcom 7744  ax-mulcom 7745  ax-addass 7746  ax-mulass 7747  ax-distr 7748  ax-i2m1 7749  ax-1rid 7751  ax-0id 7752  ax-rnegex 7753  ax-cnre 7755

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-ral 2422  df-rex 2423  df-reu 2424  df-rab 2426  df-v 2691  df-sbc 2914  df-dif 3078  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-int 3780  df-br 3938  df-opab 3998  df-id 4223  df-xp 4553  df-rel 4554  df-cnv 4555  df-co 4556  df-dm 4557  df-iota 5096  df-fun 5133  df-fv 5139  df-riota 5738  df-ov 5785  df-oprab 5786  df-mpo 5787  df-sub 7959  df-inn 8745  df-2 8803  df-3 8804  df-4 8805  df-5 8806  df-6 8807  df-7 8808  df-8 8809  df-9 8810  df-n0 9002  df-dec 9207

This theorem is referenced by: (None)