ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  cji GIF version

Theorem cji 10300
Description: The complex conjugate of the imaginary unit. (Contributed by NM, 26-Mar-2005.)
Assertion
Ref Expression
cji (∗‘i) = -i

Proof of Theorem cji
StepHypRef Expression
1 rei 10297 . . 3 (ℜ‘i) = 0
2 imi 10298 . . . . 5 (ℑ‘i) = 1
32oveq2i 5645 . . . 4 (i · (ℑ‘i)) = (i · 1)
4 ax-icn 7419 . . . . 5 i ∈ ℂ
54mulid1i 7469 . . . 4 (i · 1) = i
63, 5eqtri 2108 . . 3 (i · (ℑ‘i)) = i
71, 6oveq12i 5646 . 2 ((ℜ‘i) − (i · (ℑ‘i))) = (0 − i)
8 remim 10258 . . 3 (i ∈ ℂ → (∗‘i) = ((ℜ‘i) − (i · (ℑ‘i))))
94, 8ax-mp 7 . 2 (∗‘i) = ((ℜ‘i) − (i · (ℑ‘i)))
10 df-neg 7635 . 2 -i = (0 − i)
117, 9, 103eqtr4i 2118 1 (∗‘i) = -i
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1289  wcel 1438  cfv 5002  (class class class)co 5634  cc 7327  0cc0 7329  1c1 7330  ici 7331   · cmul 7334  cmin 7632  -cneg 7633  ccj 10237  cre 10238  cim 10239
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-pow 4001  ax-pr 4027  ax-un 4251  ax-setind 4343  ax-cnex 7415  ax-resscn 7416  ax-1cn 7417  ax-1re 7418  ax-icn 7419  ax-addcl 7420  ax-addrcl 7421  ax-mulcl 7422  ax-mulrcl 7423  ax-addcom 7424  ax-mulcom 7425  ax-addass 7426  ax-mulass 7427  ax-distr 7428  ax-i2m1 7429  ax-0lt1 7430  ax-1rid 7431  ax-0id 7432  ax-rnegex 7433  ax-precex 7434  ax-cnre 7435  ax-pre-ltirr 7436  ax-pre-ltwlin 7437  ax-pre-lttrn 7438  ax-pre-apti 7439  ax-pre-ltadd 7440  ax-pre-mulgt0 7441  ax-pre-mulext 7442
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-nel 2351  df-ral 2364  df-rex 2365  df-reu 2366  df-rmo 2367  df-rab 2368  df-v 2621  df-sbc 2839  df-dif 2999  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-pw 3427  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-uni 3649  df-br 3838  df-opab 3892  df-mpt 3893  df-id 4111  df-po 4114  df-iso 4115  df-xp 4434  df-rel 4435  df-cnv 4436  df-co 4437  df-dm 4438  df-rn 4439  df-res 4440  df-ima 4441  df-iota 4967  df-fun 5004  df-fn 5005  df-f 5006  df-fv 5010  df-riota 5590  df-ov 5637  df-oprab 5638  df-mpt2 5639  df-pnf 7503  df-mnf 7504  df-xr 7505  df-ltxr 7506  df-le 7507  df-sub 7634  df-neg 7635  df-reap 8028  df-ap 8035  df-div 8114  df-2 8452  df-cj 10240  df-re 10241  df-im 10242
This theorem is referenced by:  cjreim  10301  absi  10456
  Copyright terms: Public domain W3C validator