Theorem mptex 5917

Description: If the domain of a function given by maps-to notation is a set, the function is a set. (Contributed by NM, 22-Apr-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 20-Dec-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mptex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
mptex	⊢ (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵) ∈ V

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hint:   𝐵(𝑥)

Proof of Theorem mptex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mptex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		mptexg 5916	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵) ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2205  Vcvv 2815   ↦ cmpt 4176

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-coll 4230  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-reu 2529  df-rab 2531  df-v 2817  df-sbc 3046  df-csb 3142  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-iun 3998  df-br 4115  df-opab 4177  df-mpt 4178  df-id 4419  df-xp 4760  df-rel 4761  df-cnv 4762  df-co 4763  df-dm 4764  df-rn 4765  df-res 4766  df-ima 4767  df-iota 5317  df-fun 5359  df-fn 5360  df-f 5361  df-f1 5362  df-fo 5363  df-f1o 5364  df-fv 5365

This theorem is referenced by:  mptrabex  5919  eufnfv  5922  abrexex  6319  ofmres  6342  difinfsn  7404  ctmlemr  7412  ctssdclemn0  7414  ctssdc  7417  enumct  7419  frec2uzrand  10791  frec2uzf1od  10792  frecfzennn  10812  uzennn  10822  0tonninf  10826  1tonninf  10827  hashinfom  11166  absval  11711  climle  12044  climcvg1nlem  12059  iserabs  12186  isumshft  12201  divcnv  12208  trireciplem  12211  expcnvap0  12213  expcnvre  12214  expcnv  12215  explecnv  12216  geolim  12222  geo2lim  12227  mertenslem2  12247  eftlub  12401  nninfctlemfo  12761  nninfct  12762  1arithlem1  13086  1arith  13090  ballotfilemfval  13173  ballotfilemsval  13196  ballotfilemrval  13205  ballotfilem7  13223  ctiunct  13275  restfn  13540  cndsex  14813  metuex  14815  zrhval2  14879  ivthreinc  15622  elply  15711  depindlem1  16613  peano4nninf  16896  peano3nninf  16897  nninfsellemeq  16904  nninfsellemeqinf  16906  dceqnconst  16958  dcapnconst  16959