Theorem mptex 5872

Description: If the domain of a function given by maps-to notation is a set, the function is a set. (Contributed by NM, 22-Apr-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 20-Dec-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mptex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
mptex	⊢ (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵) ∈ V

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hint:   𝐵(𝑥)

Proof of Theorem mptex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mptex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		mptexg 5871	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵) ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  Vcvv 2799   ↦ cmpt 4145

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-coll 4199  ax-sep 4202  ax-pow 4259  ax-pr 4294

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-csb 3125  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-iun 3967  df-br 4084  df-opab 4146  df-mpt 4147  df-id 4385  df-xp 4726  df-rel 4727  df-cnv 4728  df-co 4729  df-dm 4730  df-rn 4731  df-res 4732  df-ima 4733  df-iota 5281  df-fun 5323  df-fn 5324  df-f 5325  df-f1 5326  df-fo 5327  df-f1o 5328  df-fv 5329

This theorem is referenced by:  mptrabex  5874  eufnfv  5877  abrexex  6271  ofmres  6290  difinfsn  7283  ctmlemr  7291  ctssdclemn0  7293  ctssdc  7296  enumct  7298  frec2uzrand  10644  frec2uzf1od  10645  frecfzennn  10665  uzennn  10675  0tonninf  10679  1tonninf  10680  hashinfom  11017  absval  11533  climle  11866  climcvg1nlem  11881  iserabs  12007  isumshft  12022  divcnv  12029  trireciplem  12032  expcnvap0  12034  expcnvre  12035  expcnv  12036  explecnv  12037  geolim  12043  geo2lim  12048  mertenslem2  12068  eftlub  12222  nninfctlemfo  12582  nninfct  12583  1arithlem1  12907  1arith  12911  ctiunct  13032  restfn  13297  cndsex  14538  metuex  14540  zrhval2  14604  ivthreinc  15340  elply  15429  peano4nninf  16486  peano3nninf  16487  nninfsellemeq  16494  nninfsellemeqinf  16496  dceqnconst  16542  dcapnconst  16543