Theorem mptex 5937

Description: If the domain of a function given by maps-to notation is a set, the function is a set. (Contributed by NM, 22-Apr-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 20-Dec-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mptex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
mptex	⊢ (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵) ∈ V

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hint:   𝐵(𝑥)

Proof of Theorem mptex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mptex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		mptexg 5936	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵) ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2209  Vcvv 2821   ↦ cmpt 4190

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-coll 4244  ax-sep 4247  ax-pow 4309  ax-pr 4344

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-csb 3148  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-uni 3934  df-iun 4012  df-br 4129  df-opab 4191  df-mpt 4192  df-id 4436  df-xp 4778  df-rel 4779  df-cnv 4780  df-co 4781  df-dm 4782  df-rn 4783  df-res 4784  df-ima 4785  df-iota 5335  df-fun 5377  df-fn 5378  df-f 5379  df-f1 5380  df-fo 5381  df-f1o 5382  df-fv 5383

This theorem is referenced by:  mptrabex  5940  eufnfv  5943  abrexex  6340  ofmres  6363  difinfsn  7434  ctmlemr  7442  ctssdclemn0  7444  ctssdc  7447  enumct  7449  frec2uzrand  10825  frec2uzf1od  10826  frecfzennn  10846  uzennn  10856  0tonninf  10860  1tonninf  10861  hashinfom  11200  absval  11750  climle  12083  climcvg1nlem  12098  iserabs  12225  isumshft  12240  divcnv  12247  trireciplem  12250  expcnvap0  12252  expcnvre  12253  expcnv  12254  explecnv  12255  geolim  12261  geo2lim  12266  mertenslem2  12286  eftlub  12440  nninfctlemfo  12800  nninfct  12801  1arithlem1  13125  1arith  13129  ballotfilemfval  13212  ballotfilemsval  13235  ballotfilemrval  13244  ballotfilem7  13262  ctiunct  13314  restfn  13580  cndsex  14873  metuex  14875  zrhval2  14937  ivthreinc  15729  elply  15818  depindlem1  16730  peano4nninf  17023  peano3nninf  17024  nninfsellemeq  17031  nninfsellemeqinf  17033  dceqnconst  17084  dcapnconst  17085