Users' Mathboxes Mathbox for Peter Mazsa < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  eqvreldisj5 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem eqvreldisj5 38355
Description: Range Cartesian product with converse epsilon relation restricted to the quotient set of an equivalence relation is disjoint. (Contributed by Peter Mazsa, 30-May-2020.) (Revised by Peter Mazsa, 22-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
eqvreldisj5 ( EqvRel 𝑅 → Disj (𝑆 ⋉ ( E ↾ (𝐵 / 𝑅))))

Proof of Theorem eqvreldisj5
StepHypRef Expression
1 eqvreldisj3 38353 . 2 ( EqvRel 𝑅 → Disj ( E ↾ (𝐵 / 𝑅)))
2 disjimxrn 38276 . 2 ( Disj ( E ↾ (𝐵 / 𝑅)) → Disj (𝑆 ⋉ ( E ↾ (𝐵 / 𝑅))))
31, 2syl 17 1 ( EqvRel 𝑅 → Disj (𝑆 ⋉ ( E ↾ (𝐵 / 𝑅))))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   E cep 5575  ccnv 5671  cres 5674   / cqs 8720  cxrn 37703   EqvRel weqvrel 37721   Disj wdisjALTV 37738
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2696  ax-sep 5294  ax-nul 5301  ax-pr 5423  ax-un 7737
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2703  df-cleq 2717  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2931  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rmo 3364  df-rab 3420  df-v 3465  df-dif 3943  df-un 3945  df-in 3947  df-ss 3957  df-nul 4319  df-if 4525  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5227  df-id 5570  df-eprel 5576  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-fo 6548  df-fv 6550  df-1st 7989  df-2nd 7990  df-ec 8723  df-qs 8727  df-xrn 37898  df-coss 37938  df-refrel 38039  df-cnvrefrel 38054  df-symrel 38071  df-trrel 38101  df-eqvrel 38112  df-disjALTV 38232  df-eldisj 38234
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator