![]() |
Hilbert Space Explorer |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
Mirrors > Home > HSE Home > Th. List > idunop | Structured version Visualization version GIF version |
Description: The identity function (restricted to Hilbert space) is a unitary operator. (Contributed by NM, 21-Jan-2006.) (New usage is discouraged.) |
Ref | Expression |
---|---|
idunop | โข ( I โพ โ) โ UniOp |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | f1oi 6826 | . . 3 โข ( I โพ โ): โโ1-1-ontoโ โ | |
2 | f1ofo 6795 | . . 3 โข (( I โพ โ): โโ1-1-ontoโ โ โ ( I โพ โ): โโontoโ โ) | |
3 | 1, 2 | ax-mp 5 | . 2 โข ( I โพ โ): โโontoโ โ |
4 | fvresi 7123 | . . . 4 โข (๐ฅ โ โ โ (( I โพ โ)โ๐ฅ) = ๐ฅ) | |
5 | fvresi 7123 | . . . 4 โข (๐ฆ โ โ โ (( I โพ โ)โ๐ฆ) = ๐ฆ) | |
6 | 4, 5 | oveqan12d 7380 | . . 3 โข ((๐ฅ โ โ โง ๐ฆ โ โ) โ ((( I โพ โ)โ๐ฅ) ยทih (( I โพ โ)โ๐ฆ)) = (๐ฅ ยทih ๐ฆ)) |
7 | 6 | rgen2 3191 | . 2 โข โ๐ฅ โ โ โ๐ฆ โ โ ((( I โพ โ)โ๐ฅ) ยทih (( I โพ โ)โ๐ฆ)) = (๐ฅ ยทih ๐ฆ) |
8 | elunop 30863 | . 2 โข (( I โพ โ) โ UniOp โ (( I โพ โ): โโontoโ โ โง โ๐ฅ โ โ โ๐ฆ โ โ ((( I โพ โ)โ๐ฅ) ยทih (( I โพ โ)โ๐ฆ)) = (๐ฅ ยทih ๐ฆ))) | |
9 | 3, 7, 8 | mpbir2an 710 | 1 โข ( I โพ โ) โ UniOp |
Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: = wceq 1542 โ wcel 2107 โwral 3061 I cid 5534 โพ cres 5639 โontoโwfo 6498 โ1-1-ontoโwf1o 6499 โcfv 6500 (class class class)co 7361 โchba 29910 ยทih csp 29913 UniOpcuo 29940 |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1798 ax-4 1812 ax-5 1914 ax-6 1972 ax-7 2012 ax-8 2109 ax-9 2117 ax-10 2138 ax-11 2155 ax-12 2172 ax-ext 2704 ax-rep 5246 ax-sep 5260 ax-nul 5267 ax-pr 5388 ax-hilex 29990 |
This theorem depends on definitions: df-bi 206 df-an 398 df-or 847 df-3an 1090 df-tru 1545 df-fal 1555 df-ex 1783 df-nf 1787 df-sb 2069 df-mo 2535 df-eu 2564 df-clab 2711 df-cleq 2725 df-clel 2811 df-nfc 2886 df-ne 2941 df-ral 3062 df-rex 3071 df-reu 3353 df-rab 3407 df-v 3449 df-sbc 3744 df-csb 3860 df-dif 3917 df-un 3919 df-in 3921 df-ss 3931 df-nul 4287 df-if 4491 df-sn 4591 df-pr 4593 df-op 4597 df-uni 4870 df-iun 4960 df-br 5110 df-opab 5172 df-mpt 5193 df-id 5535 df-xp 5643 df-rel 5644 df-cnv 5645 df-co 5646 df-dm 5647 df-rn 5648 df-res 5649 df-ima 5650 df-iota 6452 df-fun 6502 df-fn 6503 df-f 6504 df-f1 6505 df-fo 6506 df-f1o 6507 df-fv 6508 df-ov 7364 df-unop 30834 |
This theorem is referenced by: idlnop 30983 |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |