Theorem fvresi 7164

Description: The value of a restricted identity function. (Contributed by NM, 19-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
fvresi	⊢ (𝐵 ∈ 𝐴 → (( I ↾ 𝐴)‘𝐵) = 𝐵)

Proof of Theorem fvresi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvres 6894	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐴 → (( I ↾ 𝐴)‘𝐵) = ( I ‘𝐵))
2		fvi 6954	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐴 → ( I ‘𝐵) = 𝐵)
3	1, 2	eqtrd 2770	1 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐴 → (( I ↾ 𝐴)‘𝐵) = 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1540   ∈ wcel 2108   I cid 5547   ↾ cres 5656  ‘cfv 6530

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pr 5402

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3416  df-v 3461  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-opab 5182  df-id 5548  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-res 5666  df-iota 6483  df-fun 6532  df-fv 6538

This theorem is referenced by:  fninfp  7165  fndifnfp  7167  fnnfpeq0  7169  f1ocnvfv1  7268  f1ocnvfv2  7269  fcof1  7279  fcofo  7280  isoid  7321  weniso  7346  iordsmo  8369  fipreima  9368  infxpenc  10030  dfac9  10149  fproddvdsd  16352  ndxarg  17213  idfu2  17889  idfu1  17891  idfucl  17892  cofurid  17902  funcestrcsetclem6  18155  funcestrcsetclem7  18156  funcestrcsetclem9  18158  funcsetcestrclem6  18170  funcsetcestrclem7  18171  funcsetcestrclem9  18173  yonedainv  18291  idmgmhm  18677  idmhm  18771  smndex1n0mnd  18888  idghm  19212  lactghmga  19384  symgga  19386  cayleylem2  19392  gsmsymgrfix  19407  gsmsymgreq  19411  pmtrfinv  19440  funcrngcsetcALT  20599  idlmhm  20997  islinds2  21771  lindsind2  21777  psdmplcl  22098  evl1vard  22273  evls1varpwval  22304  madetsumid  22397  mdetunilem7  22554  txkgen  23588  ustuqtop3  24180  iducn  24219  nmoid  24679  dvid  25869  mvth  25947  fta1blem  26126  qaa  26281  idmot  28462  dfiop2  31680  idunop  31905  idcnop  31908  elunop2  31940  lnophm  31946  fzo0pmtrlast  33049  pmtridfv1  33052  pmtridfv2  33053  cycpmfv3  33072  islinds5  33328  ellspds  33329  vr1nz  33549  algextdeglem4  33700  2sqr3minply  33760  cos9thpiminplylem6  33767  qqhre  33997  subfacp1lem4  35151  subfacp1lem5  35152  cvmliftlem5  35257  bj-evalid  37040  idlaut  40061  idldil  40079  ltrnid  40100  idltrn  40115  ltrnideq  40140  tendoidcl  40734  tendo1ne0  40793  cdleml7  40947  dvalveclem  40990  dvhlveclem  41073  cdlemn8  41169  cdlemn11a  41172  rngunsnply  43140  fundcmpsurbijinjpreimafv  47369  fundcmpsurinjimaid  47373  grimidvtxedg  47846  gricushgr  47878  ushggricedg  47888  grlicref  47965  gpgprismgr4cycllem10  48051  funcringcsetcALTV2lem6  48218  funcringcsetcALTV2lem7  48219  funcringcsetcALTV2lem9  48221  funcringcsetclem6ALTV  48241  funcringcsetclem7ALTV  48242  funcringcsetclem9ALTV  48244  dflinc2  48334  tposideq  48811  imaidfu  49017  oduoppcciso  49391