MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fvresi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fvresi 6912
Description: The value of a restricted identity function. (Contributed by NM, 19-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
fvresi (𝐵𝐴 → (( I ↾ 𝐴)‘𝐵) = 𝐵)

Proof of Theorem fvresi
StepHypRef Expression
1 fvres 6664 . 2 (𝐵𝐴 → (( I ↾ 𝐴)‘𝐵) = ( I ‘𝐵))
2 fvi 6715 . 2 (𝐵𝐴 → ( I ‘𝐵) = 𝐵)
31, 2eqtrd 2833 1 (𝐵𝐴 → (( I ↾ 𝐴)‘𝐵) = 𝐵)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1538  wcel 2111   I cid 5424  cres 5521  cfv 6324
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pr 5295
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ral 3111  df-rex 3112  df-v 3443  df-sbc 3721  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-opab 5093  df-id 5425  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-res 5531  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fv 6332
This theorem is referenced by:  fninfp  6913  fndifnfp  6915  fnnfpeq0  6917  f1ocnvfv1  7011  f1ocnvfv2  7012  fcof1  7021  fcofo  7022  isoid  7061  weniso  7086  iordsmo  7977  fipreima  8814  infxpenc  9429  dfac9  9547  fproddvdsd  15676  ndxarg  16500  idfu2  17140  idfu1  17142  idfucl  17143  cofurid  17153  funcestrcsetclem6  17387  funcestrcsetclem7  17388  funcestrcsetclem9  17390  funcsetcestrclem6  17402  funcsetcestrclem7  17403  funcsetcestrclem9  17405  yonedainv  17523  idmhm  17957  smndex1n0mnd  18069  idghm  18365  lactghmga  18525  symgga  18527  cayleylem2  18533  gsmsymgrfix  18548  gsmsymgreq  18552  pmtrfinv  18581  idlmhm  19806  islinds2  20502  lindsind2  20508  evl1vard  20961  madetsumid  21066  mdetunilem7  21223  txkgen  22257  ustuqtop3  22849  iducn  22889  nmoid  23348  dvid  24521  mvth  24595  fta1blem  24769  qaa  24919  idmot  26331  dfiop2  29536  idunop  29761  idcnop  29764  elunop2  29796  lnophm  29802  pmtridfv1  30787  pmtridfv2  30788  cycpmfv3  30807  islinds5  30983  ellspds  30984  qqhre  31371  subfacp1lem4  32543  subfacp1lem5  32544  cvmliftlem5  32649  bj-evalid  34491  idlaut  37392  idldil  37410  ltrnid  37431  idltrn  37446  ltrnideq  37471  tendoidcl  38065  tendo1ne0  38124  cdleml7  38278  dvalveclem  38321  dvhlveclem  38404  cdlemn8  38500  cdlemn11a  38503  rngunsnply  40115  fundcmpsurbijinjpreimafv  43922  fundcmpsurinjimaid  43926  isomgreqve  44341  isomushgr  44342  ushrisomgr  44357  idmgmhm  44406  funcrngcsetcALT  44621  funcringcsetcALTV2lem6  44663  funcringcsetcALTV2lem7  44664  funcringcsetcALTV2lem9  44666  funcringcsetclem6ALTV  44686  funcringcsetclem7ALTV  44687  funcringcsetclem9ALTV  44689  dflinc2  44817
  Copyright terms: Public domain W3C validator