Users' Mathboxes Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  mstapst Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem mstapst 34836
Description: A statement is a pre-statement. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jul-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
mstapst.p 𝑃 = (mPreStβ€˜π‘‡)
mstapst.s 𝑆 = (mStatβ€˜π‘‡)
Assertion
Ref Expression
mstapst 𝑆 βŠ† 𝑃

Proof of Theorem mstapst
StepHypRef Expression
1 eqid 2730 . . 3 (mStRedβ€˜π‘‡) = (mStRedβ€˜π‘‡)
2 mstapst.s . . 3 𝑆 = (mStatβ€˜π‘‡)
31, 2mstaval 34833 . 2 𝑆 = ran (mStRedβ€˜π‘‡)
4 mstapst.p . . . 4 𝑃 = (mPreStβ€˜π‘‡)
54, 1msrf 34831 . . 3 (mStRedβ€˜π‘‡):π‘ƒβŸΆπ‘ƒ
6 frn 6723 . . 3 ((mStRedβ€˜π‘‡):π‘ƒβŸΆπ‘ƒ β†’ ran (mStRedβ€˜π‘‡) βŠ† 𝑃)
75, 6ax-mp 5 . 2 ran (mStRedβ€˜π‘‡) βŠ† 𝑃
83, 7eqsstri 4015 1 𝑆 βŠ† 𝑃
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1539   βŠ† wss 3947  ran crn 5676  βŸΆwf 6538  β€˜cfv 6542  mPreStcmpst 34762  mStRedcmsr 34763  mStatcmsta 34764
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-10 2135  ax-11 2152  ax-12 2169  ax-ext 2701  ax-rep 5284  ax-sep 5298  ax-nul 5305  ax-pow 5362  ax-pr 5426  ax-un 7727
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2532  df-eu 2561  df-clab 2708  df-cleq 2722  df-clel 2808  df-nfc 2883  df-ne 2939  df-ral 3060  df-rex 3069  df-reu 3375  df-rab 3431  df-v 3474  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4322  df-if 4528  df-pw 4603  df-sn 4628  df-pr 4630  df-op 4634  df-ot 4636  df-uni 4908  df-iun 4998  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-id 5573  df-xp 5681  df-rel 5682  df-cnv 5683  df-co 5684  df-dm 5685  df-rn 5686  df-res 5687  df-ima 5688  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-f1 6547  df-fo 6548  df-f1o 6549  df-fv 6550  df-1st 7977  df-2nd 7978  df-mpst 34782  df-msr 34783  df-msta 34784
This theorem is referenced by:  elmsta  34837  mclsssvlem  34851  mclsax  34858  mclsind  34859  mclsppslem  34872
  Copyright terms: Public domain W3C validator