Users' Mathboxes Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  mstapst Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem mstapst 35507
Description: A statement is a pre-statement. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jul-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
mstapst.p 𝑃 = (mPreSt‘𝑇)
mstapst.s 𝑆 = (mStat‘𝑇)
Assertion
Ref Expression
mstapst 𝑆𝑃

Proof of Theorem mstapst
StepHypRef Expression
1 eqid 2734 . . 3 (mStRed‘𝑇) = (mStRed‘𝑇)
2 mstapst.s . . 3 𝑆 = (mStat‘𝑇)
31, 2mstaval 35504 . 2 𝑆 = ran (mStRed‘𝑇)
4 mstapst.p . . . 4 𝑃 = (mPreSt‘𝑇)
54, 1msrf 35502 . . 3 (mStRed‘𝑇):𝑃𝑃
6 frn 6753 . . 3 ((mStRed‘𝑇):𝑃𝑃 → ran (mStRed‘𝑇) ⊆ 𝑃)
75, 6ax-mp 5 . 2 ran (mStRed‘𝑇) ⊆ 𝑃
83, 7eqsstri 4037 1 𝑆𝑃
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1537  wss 3970  ran crn 5700  wf 6568  cfv 6572  mPreStcmpst 35433  mStRedcmsr 35434  mStatcmsta 35435
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2105  ax-9 2113  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2173  ax-ext 2705  ax-rep 5306  ax-sep 5320  ax-nul 5327  ax-pow 5386  ax-pr 5450  ax-un 7766
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2890  df-ne 2943  df-ral 3064  df-rex 3073  df-reu 3384  df-rab 3439  df-v 3484  df-sbc 3799  df-csb 3916  df-dif 3973  df-un 3975  df-in 3977  df-ss 3987  df-nul 4348  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-ot 4657  df-uni 4932  df-iun 5021  df-br 5170  df-opab 5232  df-mpt 5253  df-id 5597  df-xp 5705  df-rel 5706  df-cnv 5707  df-co 5708  df-dm 5709  df-rn 5710  df-res 5711  df-ima 5712  df-iota 6524  df-fun 6574  df-fn 6575  df-f 6576  df-f1 6577  df-fo 6578  df-f1o 6579  df-fv 6580  df-1st 8026  df-2nd 8027  df-mpst 35453  df-msr 35454  df-msta 35455
This theorem is referenced by:  elmsta  35508  mclsssvlem  35522  mclsax  35529  mclsind  35530  mclsppslem  35543
  Copyright terms: Public domain W3C validator