Users' Mathboxes Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  mstapst Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem mstapst 34526
Description: A statement is a pre-statement. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jul-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
mstapst.p 𝑃 = (mPreSt‘𝑇)
mstapst.s 𝑆 = (mStat‘𝑇)
Assertion
Ref Expression
mstapst 𝑆𝑃

Proof of Theorem mstapst
StepHypRef Expression
1 eqid 2732 . . 3 (mStRed‘𝑇) = (mStRed‘𝑇)
2 mstapst.s . . 3 𝑆 = (mStat‘𝑇)
31, 2mstaval 34523 . 2 𝑆 = ran (mStRed‘𝑇)
4 mstapst.p . . . 4 𝑃 = (mPreSt‘𝑇)
54, 1msrf 34521 . . 3 (mStRed‘𝑇):𝑃𝑃
6 frn 6721 . . 3 ((mStRed‘𝑇):𝑃𝑃 → ran (mStRed‘𝑇) ⊆ 𝑃)
75, 6ax-mp 5 . 2 ran (mStRed‘𝑇) ⊆ 𝑃
83, 7eqsstri 4015 1 𝑆𝑃
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1541  wss 3947  ran crn 5676  wf 6536  cfv 6540  mPreStcmpst 34452  mStRedcmsr 34453  mStatcmsta 34454
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-rep 5284  ax-sep 5298  ax-nul 5305  ax-pow 5362  ax-pr 5426  ax-un 7721
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3377  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4322  df-if 4528  df-pw 4603  df-sn 4628  df-pr 4630  df-op 4634  df-ot 4636  df-uni 4908  df-iun 4998  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-id 5573  df-xp 5681  df-rel 5682  df-cnv 5683  df-co 5684  df-dm 5685  df-rn 5686  df-res 5687  df-ima 5688  df-iota 6492  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-1st 7971  df-2nd 7972  df-mpst 34472  df-msr 34473  df-msta 34474
This theorem is referenced by:  elmsta  34527  mclsssvlem  34541  mclsax  34548  mclsind  34549  mclsppslem  34562
  Copyright terms: Public domain W3C validator