Theorem sucex 7760

Description: The successor of a set is a set. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
sucex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
sucex	⊢ suc 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem sucex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sucex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		sucexg 7759	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → suc 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ suc 𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  Vcvv 3429  suc csuc 6325

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-pr 5375  ax-un 7689

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-rab 3390  df-v 3431  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-sn 4568  df-pr 4570  df-uni 4851  df-suc 6329

This theorem is referenced by:  orduninsuc  7794  tfindsg  7812  tfinds2  7815  finds  7847  findsg  7848  finds2  7849  seqomlem1  8389  oasuc  8459  onasuc  8463  naddcllem  8612  infensuc  9093  inf0  9542  inf3lem1  9549  dfom3  9568  cantnflt  9593  cantnflem1  9610  cnfcom  9621  brttrcl2  9635  ssttrcl  9636  ttrcltr  9637  ttrclss  9641  ttrclselem2  9647  infxpenlem  9935  pwsdompw  10125  cfslb2n  10190  cfsmolem  10192  fin1a2lem12  10333  axdc4lem  10377  alephreg  10505  bnj986  35097  bnj1018g  35105  bnj1018  35106  rankfilimbi  35244  fineqvnttrclse  35268  satf  35535  dfon2lem7  35969  rdgssun  37694  dford3lem2  43455