Theorem sucex 7763

Description: The successor of a set is a set. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
sucex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
sucex	⊢ suc 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem sucex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sucex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		sucexg 7762	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → suc 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ suc 𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  Vcvv 3442  suc csuc 6329

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-sep 5245  ax-pr 5381  ax-un 7692

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3402  df-v 3444  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-sn 4583  df-pr 4585  df-uni 4866  df-suc 6333

This theorem is referenced by:  orduninsuc  7797  tfindsg  7815  tfinds2  7818  finds  7850  findsg  7851  finds2  7852  seqomlem1  8393  oasuc  8463  onasuc  8467  naddcllem  8616  infensuc  9097  inf0  9544  inf3lem1  9551  dfom3  9570  cantnflt  9595  cantnflem1  9612  cnfcom  9623  brttrcl2  9637  ssttrcl  9638  ttrcltr  9639  ttrclss  9643  ttrclselem2  9649  infxpenlem  9937  pwsdompw  10127  cfslb2n  10192  cfsmolem  10194  fin1a2lem12  10335  axdc4lem  10379  alephreg  10507  bnj986  35137  bnj1018g  35145  bnj1018  35146  rankfilimbi  35284  fineqvnttrclse  35308  satf  35575  dfon2lem7  36009  rdgssun  37660  dford3lem2  43413