Theorem sucex 7761

Description: The successor of a set is a set. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
sucex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
sucex	⊢ suc 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem sucex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sucex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		sucexg 7760	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → suc 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ suc 𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  Vcvv 3442  suc csuc 6327

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-pr 5379  ax-un 7690

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3402  df-v 3444  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-sn 4583  df-pr 4585  df-uni 4866  df-suc 6331

This theorem is referenced by:  orduninsuc  7795  tfindsg  7813  tfinds2  7816  finds  7848  findsg  7849  finds2  7850  seqomlem1  8391  oasuc  8461  onasuc  8465  naddcllem  8614  infensuc  9095  inf0  9542  inf3lem1  9549  dfom3  9568  cantnflt  9593  cantnflem1  9610  cnfcom  9621  brttrcl2  9635  ssttrcl  9636  ttrcltr  9637  ttrclss  9641  ttrclselem2  9647  infxpenlem  9935  pwsdompw  10125  cfslb2n  10190  cfsmolem  10192  fin1a2lem12  10333  axdc4lem  10377  alephreg  10505  bnj986  35131  bnj1018g  35139  bnj1018  35140  rankfilimbi  35278  fineqvnttrclse  35302  satf  35569  dfon2lem7  36003  rdgssun  37633  dford3lem2  43384