Theorem zex 12597

Description: The set of integers exists. See also zexALT 12608. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	⊢ ℤ ∈ V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 11210	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		zsscn 12596	. 2 ⊢ ℤ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 5292	1 ⊢ ℤ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  Vcvv 3459  ℂcc 11127  ℤcz 12588

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-cnex 11185  ax-resscn 11186

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-rab 3416  df-v 3461  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-iota 6484  df-fv 6539  df-ov 7408  df-neg 11469  df-z 12589

This theorem is referenced by:  dfuzi  12684  uzval  12854  uzf  12855  fzval  13526  fzf  13528  climz  15565  climaddc1  15651  climmulc2  15653  climsubc1  15654  climsubc2  15655  climlec2  15675  iseraltlem1  15698  divcnvshft  15871  znnen  16230  lcmfval  16640  lcmf0val  16641  odzval  16811  mulgfval  19052  mulgfvalALT  19053  odinf  19544  odhash  19555  zaddablx  19853  zringplusg  21415  zringmulr  21418  zringmpg  21432  irinitoringc  21440  pzriprnglem13  21454  pzriprnglem14  21455  zrhval2  21469  zrhpsgnmhm  21544  zfbas  23834  uzrest  23835  tgpmulg2  24032  zdis  24756  sszcld  24757  iscmet3lem3  25242  mbfsup  25617  tayl0  26321  ulmval  26341  ulmpm  26344  ulmf2  26345  dchrptlem2  27228  dchrptlem3  27229  elrgspnlem1  33237  elrgspnlem2  33238  elrgspnlem3  33239  elrgspnlem4  33240  elrgspn  33241  elrgspnsubrunlem1  33242  elrgspnsubrun  33244  qqhval  34003  dya2iocuni  34315  eulerpartgbij  34404  eulerpartlemmf  34407  ballotlemfval  34522  reprval  34642  divcnvlin  35750  heibor1lem  37833  aks6d1c6isolem2  42188  mzpclall  42750  mzpf  42759  mzpindd  42769  mzpsubst  42771  mzprename  42772  mzpcompact2lem  42774  diophrw  42782  lzenom  42793  diophin  42795  diophun  42796  eq0rabdioph  42799  eqrabdioph  42800  rabdiophlem1  42824  diophren  42836  hashnzfzclim  44346  uzct  45087  oddiadd  48149  2zrngadd  48218  2zrngmul  48226  zlmodzxzldeplem1  48476  digfval  48577