Theorem zex 12328

Description: The set of integers exists. See also zexALT 12339. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	⊢ ℤ ∈ V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 10952	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		zsscn 12327	. 2 ⊢ ℤ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 5246	1 ⊢ ℤ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  Vcvv 3432  ℂcc 10869  ℤcz 12319

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-cnex 10927  ax-resscn 10928

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-sb 2068  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-rab 3073  df-v 3434  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5075  df-iota 6391  df-fv 6441  df-ov 7278  df-neg 11208  df-z 12320

This theorem is referenced by:  dfuzi  12411  uzval  12584  uzf  12585  fzval  13241  fzf  13243  climz  15258  climaddc1  15344  climmulc2  15346  climsubc1  15347  climsubc2  15348  climlec2  15370  iseraltlem1  15393  divcnvshft  15567  znnen  15921  lcmfval  16326  lcmf0val  16327  odzval  16492  mulgfval  18702  mulgfvalALT  18703  odinf  19170  odhash  19179  zaddablx  19473  zringplusg  20677  zringmulr  20679  zringmpg  20693  zrhval2  20710  zrhpsgnmhm  20789  zfbas  23047  uzrest  23048  tgpmulg2  23245  zdis  23979  sszcld  23980  iscmet3lem3  24454  mbfsup  24828  tayl0  25521  ulmval  25539  ulmpm  25542  ulmf2  25543  dchrptlem2  26413  dchrptlem3  26414  qqhval  31924  dya2iocuni  32250  eulerpartgbij  32339  eulerpartlemmf  32342  ballotlemfval  32456  reprval  32590  divcnvlin  33698  heibor1lem  35967  mzpclall  40549  mzpf  40558  mzpindd  40568  mzpsubst  40570  mzprename  40571  mzpcompact2lem  40573  diophrw  40581  lzenom  40592  diophin  40594  diophun  40595  eq0rabdioph  40598  eqrabdioph  40599  rabdiophlem1  40623  diophren  40635  hashnzfzclim  41940  uzct  42611  oddiadd  45368  2zrngadd  45495  2zrngmul  45503  irinitoringc  45627  zlmodzxzldeplem1  45841  digfval  45943