Theorem zex 12528

Description: The set of integers exists. See also zexALT 12539. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	⊢ ℤ ∈ V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 11115	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		zsscn 12527	. 2 ⊢ ℤ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 5252	1 ⊢ ℤ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2121  Vcvv 3433  ℂcc 11032  ℤcz 12519

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1975  ax-7 2016  ax-8 2123  ax-9 2131  ax-ext 2713  ax-sep 5220  ax-cnex 11090  ax-resscn 11091

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 398  df-or 855  df-3or 1094  df-3an 1095  df-tru 1551  df-fal 1561  df-ex 1788  df-sb 2075  df-clab 2720  df-cleq 2733  df-clel 2816  df-rab 3394  df-v 3435  df-dif 3887  df-un 3889  df-in 3891  df-ss 3901  df-nul 4264  df-if 4457  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4841  df-br 5075  df-iota 6444  df-fv 6496  df-ov 7362  df-neg 11376  df-z 12520

This theorem is referenced by:  dfuzi  12615  uzval  12785  uzf  12786  fzval  13458  fzf  13460  climz  15506  climaddc1  15592  climmulc2  15594  climsubc1  15595  climsubc2  15596  climlec2  15616  iseraltlem1  15639  divcnvshft  15815  znnen  16174  lcmfval  16585  lcmf0val  16586  odzval  16757  ex-chn2  18599  mulgfval  19040  mulgfvalALT  19041  odinf  19532  odhash  19543  zaddablx  19841  zringplusg  21432  zringmulr  21435  zringmpg  21449  irinitoringc  21457  pzriprnglem13  21471  pzriprnglem14  21472  zrhval2  21486  zrhpsgnmhm  21562  zfbas  23882  uzrest  23883  tgpmulg2  24080  zdis  24803  sszcld  24804  iscmet3lem3  25278  mbfsup  25652  tayl0  26348  ulmval  26366  ulmpm  26369  ulmf2  26370  dchrptlem2  27249  dchrptlem3  27250  elrgspnlem1  33325  elrgspnlem2  33326  elrgspnlem3  33327  elrgspnlem4  33328  elrgspn  33329  elrgspnsubrunlem1  33330  elrgspnsubrun  33332  esplympl  33761  qqhval  34166  dya2iocuni  34477  eulerpartgbij  34566  eulerpartlemmf  34569  ballotlemfval  34684  reprval  34804  divcnvlin  35974  heibor1lem  38189  aks6d1c6isolem2  42673  mzpclall  43189  mzpf  43198  mzpindd  43208  mzpsubst  43210  mzprename  43211  mzpcompact2lem  43213  diophrw  43221  lzenom  43232  diophin  43234  diophun  43235  eq0rabdioph  43238  eqrabdioph  43239  rabdiophlem1  43259  diophren  43271  hashnzfzclim  44779  uzct  45524  nthrucw  47343  oddiadd  48677  2zrngadd  48746  2zrngmul  48754  zlmodzxzldeplem1  49003  digfval  49100