Theorem zex 12567

Description: The set of integers exists. See also zexALT 12578. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	⊢ ℤ ∈ V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 11191	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		zsscn 12566	. 2 ⊢ ℤ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 5323	1 ⊢ ℤ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  Vcvv 3475  ℂcc 11108  ℤcz 12558

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-cnex 11166  ax-resscn 11167

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-iota 6496  df-fv 6552  df-ov 7412  df-neg 11447  df-z 12559

This theorem is referenced by:  dfuzi  12653  uzval  12824  uzf  12825  fzval  13486  fzf  13488  climz  15493  climaddc1  15579  climmulc2  15581  climsubc1  15582  climsubc2  15583  climlec2  15605  iseraltlem1  15628  divcnvshft  15801  znnen  16155  lcmfval  16558  lcmf0val  16559  odzval  16724  mulgfval  18952  mulgfvalALT  18953  odinf  19431  odhash  19442  zaddablx  19740  zringplusg  21024  zringmulr  21027  zringmpg  21041  zrhval2  21058  zrhpsgnmhm  21137  zfbas  23400  uzrest  23401  tgpmulg2  23598  zdis  24332  sszcld  24333  iscmet3lem3  24807  mbfsup  25181  tayl0  25874  ulmval  25892  ulmpm  25895  ulmf2  25896  dchrptlem2  26768  dchrptlem3  26769  qqhval  32954  dya2iocuni  33282  eulerpartgbij  33371  eulerpartlemmf  33374  ballotlemfval  33488  reprval  33622  divcnvlin  34702  heibor1lem  36677  mzpclall  41465  mzpf  41474  mzpindd  41484  mzpsubst  41486  mzprename  41487  mzpcompact2lem  41489  diophrw  41497  lzenom  41508  diophin  41510  diophun  41511  eq0rabdioph  41514  eqrabdioph  41515  rabdiophlem1  41539  diophren  41551  hashnzfzclim  43081  uzct  43750  oddiadd  46584  pzriprnglem13  46817  pzriprnglem14  46818  2zrngadd  46835  2zrngmul  46843  irinitoringc  46967  zlmodzxzldeplem1  47181  digfval  47283