Theorem zex 12648

Description: The set of integers exists. See also zexALT 12659. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	⊢ ℤ ∈ V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 11265	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		zsscn 12647	. 2 ⊢ ℤ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 5340	1 ⊢ ℤ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  Vcvv 3488  ℂcc 11182  ℤcz 12639

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-cnex 11240  ax-resscn 11241

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-sb 2065  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-iota 6525  df-fv 6581  df-ov 7451  df-neg 11523  df-z 12640

This theorem is referenced by:  dfuzi  12734  uzval  12905  uzf  12906  fzval  13569  fzf  13571  climz  15595  climaddc1  15681  climmulc2  15683  climsubc1  15684  climsubc2  15685  climlec2  15707  iseraltlem1  15730  divcnvshft  15903  znnen  16260  lcmfval  16668  lcmf0val  16669  odzval  16838  mulgfval  19109  mulgfvalALT  19110  odinf  19605  odhash  19616  zaddablx  19914  zringplusg  21488  zringmulr  21491  zringmpg  21505  irinitoringc  21513  pzriprnglem13  21527  pzriprnglem14  21528  zrhval2  21542  zrhpsgnmhm  21625  zfbas  23925  uzrest  23926  tgpmulg2  24123  zdis  24857  sszcld  24858  iscmet3lem3  25343  mbfsup  25718  tayl0  26421  ulmval  26441  ulmpm  26444  ulmf2  26445  dchrptlem2  27327  dchrptlem3  27328  qqhval  33920  dya2iocuni  34248  eulerpartgbij  34337  eulerpartlemmf  34340  ballotlemfval  34454  reprval  34587  divcnvlin  35695  heibor1lem  37769  aks6d1c6isolem2  42132  mzpclall  42683  mzpf  42692  mzpindd  42702  mzpsubst  42704  mzprename  42705  mzpcompact2lem  42707  diophrw  42715  lzenom  42726  diophin  42728  diophun  42729  eq0rabdioph  42732  eqrabdioph  42733  rabdiophlem1  42757  diophren  42769  hashnzfzclim  44291  uzct  44965  oddiadd  47897  2zrngadd  47966  2zrngmul  47974  zlmodzxzldeplem1  48229  digfval  48331