Theorem zex 12569

Description: The set of integers exists. See also zexALT 12580. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	⊢ ℤ ∈ V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 11193	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		zsscn 12568	. 2 ⊢ ℤ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 5322	1 ⊢ ℤ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  Vcvv 3474  ℂcc 11110  ℤcz 12560

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-cnex 11168  ax-resscn 11169

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-rab 3433  df-v 3476  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-iota 6495  df-fv 6551  df-ov 7414  df-neg 11449  df-z 12561

This theorem is referenced by:  dfuzi  12655  uzval  12826  uzf  12827  fzval  13488  fzf  13490  climz  15495  climaddc1  15581  climmulc2  15583  climsubc1  15584  climsubc2  15585  climlec2  15607  iseraltlem1  15630  divcnvshft  15803  znnen  16157  lcmfval  16560  lcmf0val  16561  odzval  16726  mulgfval  18954  mulgfvalALT  18955  odinf  19433  odhash  19444  zaddablx  19742  zringplusg  21030  zringmulr  21033  zringmpg  21047  zrhval2  21064  zrhpsgnmhm  21143  zfbas  23407  uzrest  23408  tgpmulg2  23605  zdis  24339  sszcld  24340  iscmet3lem3  24814  mbfsup  25188  tayl0  25881  ulmval  25899  ulmpm  25902  ulmf2  25903  dchrptlem2  26775  dchrptlem3  26776  qqhval  33023  dya2iocuni  33351  eulerpartgbij  33440  eulerpartlemmf  33443  ballotlemfval  33557  reprval  33691  divcnvlin  34777  heibor1lem  36769  mzpclall  41553  mzpf  41562  mzpindd  41572  mzpsubst  41574  mzprename  41575  mzpcompact2lem  41577  diophrw  41585  lzenom  41596  diophin  41598  diophun  41599  eq0rabdioph  41602  eqrabdioph  41603  rabdiophlem1  41627  diophren  41639  hashnzfzclim  43169  uzct  43838  oddiadd  46669  pzriprnglem13  46902  pzriprnglem14  46903  2zrngadd  46920  2zrngmul  46928  irinitoringc  47052  zlmodzxzldeplem1  47265  digfval  47367