Theorem pw1ex 4304

Description: The unit power class preserves sethood. (Contributed by SF, 14-Jan-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
pw1ex.1	⊢ A ∈ V

Assertion

Ref	Expression
pw1ex	⊢ ℘1A ∈ V

Proof of Theorem pw1ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pw1ex.1	. 2 ⊢ A ∈ V
2		pw1exg 4303	. 2 ⊢ (A ∈ V → ℘1A ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ℘1A ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1710  Vcvv 2860  ℘₁cpw1 4136

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4079  ax-xp 4080  ax-cnv 4081  ax-1c 4082  ax-si 4084  ax-typlower 4087  ax-sn 4088

This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2479  df-ne 2519  df-ral 2620  df-rex 2621  df-v 2862  df-nin 3212  df-compl 3213  df-in 3214  df-un 3215  df-dif 3216  df-ss 3260  df-nul 3552  df-pw 3725  df-sn 3742  df-pr 3743  df-opk 4059  df-1c 4137  df-pw1 4138  df-xpk 4186  df-cnvk 4187  df-imak 4190  df-p6 4192  df-sik 4193

This theorem is referenced by:  ins2kexg  4306  ins3kexg  4307  imagekexg  4312  addcexlem  4383  nncex  4397  nnc0suc  4413  nncaddccl  4420  nnsucelrlem1  4425  nndisjeq  4430  preaddccan2lem1  4455  ltfinex  4465  ssfin  4471  ncfinraiselem2  4481  ncfinlowerlem1  4483  tfinrelkex  4488  evenfinex  4504  oddfinex  4505  evenodddisjlem1  4516  nnadjoinlem1  4520  nnpweqlem1  4523  srelkex  4526  sfintfinlem1  4532  tfinnnlem1  4534  spfinex  4538  vfinspsslem1  4551  vfinspss  4552  vfinncsp  4555  phiexg  4572  opexg  4588  proj1exg  4592  proj2exg  4593  phialllem1  4617  setconslem5  4736  1stex  4740  swapex  4743  si3ex  5807  pw1fnval  5852  pw1fnex  5853  fnpw1fn  5854  enpw1pw  6076  enprmaplem4  6080  ncpw1  6153  ncpwpw1  6154  ncspw1eu  6160  eqtc  6162  ceex  6175  ce0addcnnul  6180  cenc  6182  tc11  6229  taddc  6230  cet  6235  tce2  6237  te0c  6238  ce0lenc1  6240  tlenc1c  6241  tcfnex  6245  nchoicelem9  6298  nchoicelem11  6300  nchoicelem16  6305