ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eluz Unicode version

Theorem eluz 9307
Description: Membership in an upper set of integers. (Contributed by NM, 2-Oct-2005.)
Assertion
Ref Expression
eluz  |-  ( ( M  e.  ZZ  /\  N  e.  ZZ )  ->  ( N  e.  (
ZZ>= `  M )  <->  M  <_  N ) )

Proof of Theorem eluz
StepHypRef Expression
1 eluz1 9298 . 2  |-  ( M  e.  ZZ  ->  ( N  e.  ( ZZ>= `  M )  <->  ( N  e.  ZZ  /\  M  <_  N ) ) )
21baibd 893 1  |-  ( ( M  e.  ZZ  /\  N  e.  ZZ )  ->  ( N  e.  (
ZZ>= `  M )  <->  M  <_  N ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 103    <-> wb 104    e. wcel 1465   class class class wbr 3899   ` cfv 5093    <_ cle 7769   ZZcz 9022   ZZ>=cuz 9294
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101  ax-cnex 7679  ax-resscn 7680
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 948  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-rab 2402  df-v 2662  df-sbc 2883  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-br 3900  df-opab 3960  df-mpt 3961  df-id 4185  df-xp 4515  df-rel 4516  df-cnv 4517  df-co 4518  df-dm 4519  df-iota 5058  df-fun 5095  df-fv 5101  df-ov 5745  df-neg 7904  df-z 9023  df-uz 9295
This theorem is referenced by:  uzneg  9312  uztric  9315  uzm1  9324  eluzdc  9372  fzn  9790  fzsplit2  9798  fznn  9837  uzsplit  9840  elfz2nn0  9860  fzouzsplit  9924  exfzdc  9985  fzfig  10171  faclbnd  10455  seq3coll  10553  cvg1nlemcau  10724  cvg1nlemres  10725  summodclem2a  11118  fsum0diaglem  11177  mertenslemi1  11272  zsupcllemstep  11565  zsupcl  11567  infssuzex  11569  uzdcinzz  12932
  Copyright terms: Public domain W3C validator