Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | simplr 528 |
. . . . . . 7
        
  |
2 | | cvg1n.f |
. . . . . . . . 9
       |
3 | 2 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . 8
        
      |
4 | | cvg1nlem.z |
. . . . . . . . . 10
   |
5 | 4 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . 9
        
  |
6 | 1, 5 | nnmulcld 8968 |
. . . . . . . 8
        
    |
7 | 3, 6 | ffvelcdmd 5653 |
. . . . . . 7
        
        |
8 | | oveq1 5882 |
. . . . . . . . 9
       |
9 | 8 | fveq2d 5520 |
. . . . . . . 8
               |
10 | | cvg1nlem.g |
. . . . . . . 8
         |
11 | 9, 10 | fvmptg 5593 |
. . . . . . 7
                     |
12 | 1, 7, 11 | syl2anc 411 |
. . . . . 6
        
            |
13 | 12, 7 | eqeltrd 2254 |
. . . . 5
        
      |
14 | | eluznn 9600 |
. . . . . . . . 9
 
       |
15 | 14 | adantll 476 |
. . . . . . . 8
        
  |
16 | 15, 5 | nnmulcld 8968 |
. . . . . . . . 9
        
    |
17 | 3, 16 | ffvelcdmd 5653 |
. . . . . . . 8
        
        |
18 | | oveq1 5882 |
. . . . . . . . . 10
       |
19 | 18 | fveq2d 5520 |
. . . . . . . . 9
               |
20 | 19, 10 | fvmptg 5593 |
. . . . . . . 8
                     |
21 | 15, 17, 20 | syl2anc 411 |
. . . . . . 7
        
            |
22 | 21, 17 | eqeltrd 2254 |
. . . . . 6
        
      |
23 | | cvg1n.c |
. . . . . . . . 9
   |
24 | 23 | rpred 9696 |
. . . . . . . 8
   |
25 | 24 | ad2antrr 488 |
. . . . . . 7
        
  |
26 | 25, 6 | nndivred 8969 |
. . . . . 6
        
      |
27 | 22, 26 | readdcld 7987 |
. . . . 5
        
            |
28 | 1 | nnrecred 8966 |
. . . . . 6
        
    |
29 | 22, 28 | readdcld 7987 |
. . . . 5
        
          |
30 | | fveq2 5516 |
. . . . . . . . . . . 12
               |
31 | 30 | oveq1d 5890 |
. . . . . . . . . . 11
                           |
32 | 31 | breq2d 4016 |
. . . . . . . . . 10
                   
                     |
33 | 30 | breq1d 4014 |
. . . . . . . . . 10
       
           
                     |
34 | 32, 33 | anbi12d 473 |
. . . . . . . . 9
        
                                                          
           |
35 | | fveq2 5516 |
. . . . . . . . . . 11
               |
36 | | fveq2 5516 |
. . . . . . . . . . . . 13
          
    |
37 | | oveq2 5883 |
. . . . . . . . . . . . . 14
           |
38 | 37 | oveq2d 5891 |
. . . . . . . . . . . . 13
                       |
39 | 36, 38 | breq12d 4017 |
. . . . . . . . . . . 12
       
       
                   |
40 | 36, 37 | oveq12d 5893 |
. . . . . . . . . . . . 13
                         |
41 | 40 | breq2d 4016 |
. . . . . . . . . . . 12
       
       
                   |
42 | 39, 41 | anbi12d 473 |
. . . . . . . . . . 11
                                                       
           |
43 | 35, 42 | raleqbidv 2685 |
. . . . . . . . . 10
    
         
                    
                                             |
44 | | cvg1n.cau |
. . . . . . . . . . . 12
                                    |
45 | | fveq2 5516 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
           |
46 | 45 | oveq1d 5890 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                   |
47 | 46 | breq2d 4016 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     
       
               |
48 | 45 | breq1d 4014 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     
       
               |
49 | 47, 48 | anbi12d 473 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                                                         |
50 | 49 | cbvralv 2704 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
                              
                                  |
51 | 50 | ralbii 2483 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
                                                                   |
52 | | fveq2 5516 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
           |
53 | | fveq2 5516 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
           |
54 | | oveq2 5883 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
       |
55 | 54 | oveq2d 5891 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                   |
56 | 53, 55 | breq12d 4017 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     
       
               |
57 | 53, 54 | oveq12d 5893 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                   |
58 | 57 | breq2d 4016 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     
       
               |
59 | 56, 58 | anbi12d 473 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                                                         |
60 | 52, 59 | raleqbidv 2685 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  
         
                    
                                   |
61 | 60 | cbvralv 2704 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
                                                                   |
62 | 51, 61 | bitri 184 |
. . . . . . . . . . . 12
 
                                                                   |
63 | 44, 62 | sylib 122 |
. . . . . . . . . . 11
                                    |
64 | 63 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . . 10
        
                                   |
65 | 43, 64, 6 | rspcdva 2847 |
. . . . . . . . 9
        
                                            |
66 | | eluzle 9540 |
. . . . . . . . . . . 12
    
  |
67 | 66 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . 11
        
  |
68 | 1 | nnred 8932 |
. . . . . . . . . . . 12
        
  |
69 | 15 | nnred 8932 |
. . . . . . . . . . . 12
        
  |
70 | 5 | nnrpd 9694 |
. . . . . . . . . . . 12
        
  |
71 | 68, 69, 70 | lemul1d 9740 |
. . . . . . . . . . 11
        
        |
72 | 67, 71 | mpbid 147 |
. . . . . . . . . 10
        
      |
73 | 6 | nnzd 9374 |
. . . . . . . . . . 11
        
    |
74 | 16 | nnzd 9374 |
. . . . . . . . . . 11
        
    |
75 | | eluz 9541 |
. . . . . . . . . . 11
               
       |
76 | 73, 74, 75 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . . 10
        
                |
77 | 72, 76 | mpbird 167 |
. . . . . . . . 9
        
          |
78 | 34, 65, 77 | rspcdva 2847 |
. . . . . . . 8
        
                             
          |
79 | 21 | oveq1d 5890 |
. . . . . . . . . 10
        
                        |
80 | 79 | breq2d 4016 |
. . . . . . . . 9
        
                    
                 |
81 | 21 | breq1d 4014 |
. . . . . . . . 9
        
         
                            |
82 | 80, 81 | anbi12d 473 |
. . . . . . . 8
        
                                  
                             
           |
83 | 78, 82 | mpbird 167 |
. . . . . . 7
        
                         
          |
84 | 12 | breq1d 4014 |
. . . . . . . 8
        
                  
               |
85 | 12 | oveq1d 5890 |
. . . . . . . . 9
        
              
         |
86 | 85 | breq2d 4016 |
. . . . . . . 8
        
                                  |
87 | 84, 86 | anbi12d 473 |
. . . . . . 7
        
     
                        
                         
           |
88 | 83, 87 | mpbird 167 |
. . . . . 6
        
                                |
89 | 88 | simpld 112 |
. . . . 5
        
                |
90 | 5 | nnred 8932 |
. . . . . . . 8
        
  |
91 | 1 | nnrpd 9694 |
. . . . . . . 8
        
  |
92 | | cvg1nlem.start |
. . . . . . . . 9
   |
93 | 92 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . 8
        
  |
94 | 25, 90, 91, 93 | ltmul1dd 9752 |
. . . . . . 7
        
  
   |
95 | 6 | nncnd 8933 |
. . . . . . . . . 10
        
    |
96 | 95 | mulid2d 7976 |
. . . . . . . . 9
        
        |
97 | 96 | breq2d 4016 |
. . . . . . . 8
        
 
            |
98 | | 1red 7972 |
. . . . . . . . 9
        
  |
99 | 6 | nnrpd 9694 |
. . . . . . . . 9
        
    |
100 | 25, 91, 98, 99 | lt2mul2divd 9765 |
. . . . . . . 8
        
 
              |
101 | 1 | nncnd 8933 |
. . . . . . . . . 10
        
  |
102 | 5 | nncnd 8933 |
. . . . . . . . . 10
        
  |
103 | 101, 102 | mulcomd 7979 |
. . . . . . . . 9
        
      |
104 | 103 | breq2d 4016 |
. . . . . . . 8
        
 
     
    |
105 | 97, 100, 104 | 3bitr3d 218 |
. . . . . . 7
        
         
    |
106 | 94, 105 | mpbird 167 |
. . . . . 6
        
        |
107 | 26, 28, 22, 106 | ltadd2dd 8379 |
. . . . 5
        
                    |
108 | 13, 27, 29, 89, 107 | lttrd 8083 |
. . . 4
        
              |
109 | 13, 26 | readdcld 7987 |
. . . . 5
        
            |
110 | 13, 28 | readdcld 7987 |
. . . . 5
        
          |
111 | 88 | simprd 114 |
. . . . 5
        
                |
112 | 26, 28, 13, 106 | ltadd2dd 8379 |
. . . . 5
        
                    |
113 | 22, 109, 110, 111, 112 | lttrd 8083 |
. . . 4
        
              |
114 | 108, 113 | jca 306 |
. . 3
        
                            |
115 | 114 | ralrimiva 2550 |
. 2
 

                                  |
116 | 115 | ralrimiva 2550 |
1
                                    |