Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | simplr 520 |
. . . . . . 7
|
2 | | cvg1n.f |
. . . . . . . . 9
|
3 | 2 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . 8
|
4 | | cvg1nlem.z |
. . . . . . . . . 10
|
5 | 4 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . 9
|
6 | 1, 5 | nnmulcld 8902 |
. . . . . . . 8
|
7 | 3, 6 | ffvelrnd 5620 |
. . . . . . 7
|
8 | | oveq1 5848 |
. . . . . . . . 9
|
9 | 8 | fveq2d 5489 |
. . . . . . . 8
|
10 | | cvg1nlem.g |
. . . . . . . 8
|
11 | 9, 10 | fvmptg 5561 |
. . . . . . 7
|
12 | 1, 7, 11 | syl2anc 409 |
. . . . . 6
|
13 | 12, 7 | eqeltrd 2242 |
. . . . 5
|
14 | | eluznn 9534 |
. . . . . . . . 9
|
15 | 14 | adantll 468 |
. . . . . . . 8
|
16 | 15, 5 | nnmulcld 8902 |
. . . . . . . . 9
|
17 | 3, 16 | ffvelrnd 5620 |
. . . . . . . 8
|
18 | | oveq1 5848 |
. . . . . . . . . 10
|
19 | 18 | fveq2d 5489 |
. . . . . . . . 9
|
20 | 19, 10 | fvmptg 5561 |
. . . . . . . 8
|
21 | 15, 17, 20 | syl2anc 409 |
. . . . . . 7
|
22 | 21, 17 | eqeltrd 2242 |
. . . . . 6
|
23 | | cvg1n.c |
. . . . . . . . 9
|
24 | 23 | rpred 9628 |
. . . . . . . 8
|
25 | 24 | ad2antrr 480 |
. . . . . . 7
|
26 | 25, 6 | nndivred 8903 |
. . . . . 6
|
27 | 22, 26 | readdcld 7924 |
. . . . 5
|
28 | 1 | nnrecred 8900 |
. . . . . 6
|
29 | 22, 28 | readdcld 7924 |
. . . . 5
|
30 | | fveq2 5485 |
. . . . . . . . . . . 12
|
31 | 30 | oveq1d 5856 |
. . . . . . . . . . 11
|
32 | 31 | breq2d 3993 |
. . . . . . . . . 10
|
33 | 30 | breq1d 3991 |
. . . . . . . . . 10
|
34 | 32, 33 | anbi12d 465 |
. . . . . . . . 9
|
35 | | fveq2 5485 |
. . . . . . . . . . 11
|
36 | | fveq2 5485 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
37 | | oveq2 5849 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
38 | 37 | oveq2d 5857 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
39 | 36, 38 | breq12d 3994 |
. . . . . . . . . . . 12
|
40 | 36, 37 | oveq12d 5859 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
41 | 40 | breq2d 3993 |
. . . . . . . . . . . 12
|
42 | 39, 41 | anbi12d 465 |
. . . . . . . . . . 11
|
43 | 35, 42 | raleqbidv 2672 |
. . . . . . . . . 10
|
44 | | cvg1n.cau |
. . . . . . . . . . . 12
|
45 | | fveq2 5485 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
46 | 45 | oveq1d 5856 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
47 | 46 | breq2d 3993 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
48 | 45 | breq1d 3991 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
49 | 47, 48 | anbi12d 465 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
50 | 49 | cbvralv 2691 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
51 | 50 | ralbii 2471 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
52 | | fveq2 5485 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
53 | | fveq2 5485 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
54 | | oveq2 5849 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
55 | 54 | oveq2d 5857 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
56 | 53, 55 | breq12d 3994 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
57 | 53, 54 | oveq12d 5859 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
58 | 57 | breq2d 3993 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
59 | 56, 58 | anbi12d 465 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
60 | 52, 59 | raleqbidv 2672 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
61 | 60 | cbvralv 2691 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
62 | 51, 61 | bitri 183 |
. . . . . . . . . . . 12
|
63 | 44, 62 | sylib 121 |
. . . . . . . . . . 11
|
64 | 63 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . 10
|
65 | 43, 64, 6 | rspcdva 2834 |
. . . . . . . . 9
|
66 | | eluzle 9474 |
. . . . . . . . . . . 12
|
67 | 66 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . 11
|
68 | 1 | nnred 8866 |
. . . . . . . . . . . 12
|
69 | 15 | nnred 8866 |
. . . . . . . . . . . 12
|
70 | 5 | nnrpd 9626 |
. . . . . . . . . . . 12
|
71 | 68, 69, 70 | lemul1d 9672 |
. . . . . . . . . . 11
|
72 | 67, 71 | mpbid 146 |
. . . . . . . . . 10
|
73 | 6 | nnzd 9308 |
. . . . . . . . . . 11
|
74 | 16 | nnzd 9308 |
. . . . . . . . . . 11
|
75 | | eluz 9475 |
. . . . . . . . . . 11
|
76 | 73, 74, 75 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . 10
|
77 | 72, 76 | mpbird 166 |
. . . . . . . . 9
|
78 | 34, 65, 77 | rspcdva 2834 |
. . . . . . . 8
|
79 | 21 | oveq1d 5856 |
. . . . . . . . . 10
|
80 | 79 | breq2d 3993 |
. . . . . . . . 9
|
81 | 21 | breq1d 3991 |
. . . . . . . . 9
|
82 | 80, 81 | anbi12d 465 |
. . . . . . . 8
|
83 | 78, 82 | mpbird 166 |
. . . . . . 7
|
84 | 12 | breq1d 3991 |
. . . . . . . 8
|
85 | 12 | oveq1d 5856 |
. . . . . . . . 9
|
86 | 85 | breq2d 3993 |
. . . . . . . 8
|
87 | 84, 86 | anbi12d 465 |
. . . . . . 7
|
88 | 83, 87 | mpbird 166 |
. . . . . 6
|
89 | 88 | simpld 111 |
. . . . 5
|
90 | 5 | nnred 8866 |
. . . . . . . 8
|
91 | 1 | nnrpd 9626 |
. . . . . . . 8
|
92 | | cvg1nlem.start |
. . . . . . . . 9
|
93 | 92 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . 8
|
94 | 25, 90, 91, 93 | ltmul1dd 9684 |
. . . . . . 7
|
95 | 6 | nncnd 8867 |
. . . . . . . . . 10
|
96 | 95 | mulid2d 7913 |
. . . . . . . . 9
|
97 | 96 | breq2d 3993 |
. . . . . . . 8
|
98 | | 1red 7910 |
. . . . . . . . 9
|
99 | 6 | nnrpd 9626 |
. . . . . . . . 9
|
100 | 25, 91, 98, 99 | lt2mul2divd 9697 |
. . . . . . . 8
|
101 | 1 | nncnd 8867 |
. . . . . . . . . 10
|
102 | 5 | nncnd 8867 |
. . . . . . . . . 10
|
103 | 101, 102 | mulcomd 7916 |
. . . . . . . . 9
|
104 | 103 | breq2d 3993 |
. . . . . . . 8
|
105 | 97, 100, 104 | 3bitr3d 217 |
. . . . . . 7
|
106 | 94, 105 | mpbird 166 |
. . . . . 6
|
107 | 26, 28, 22, 106 | ltadd2dd 8316 |
. . . . 5
|
108 | 13, 27, 29, 89, 107 | lttrd 8020 |
. . . 4
|
109 | 13, 26 | readdcld 7924 |
. . . . 5
|
110 | 13, 28 | readdcld 7924 |
. . . . 5
|
111 | 88 | simprd 113 |
. . . . 5
|
112 | 26, 28, 13, 106 | ltadd2dd 8316 |
. . . . 5
|
113 | 22, 109, 110, 111, 112 | lttrd 8020 |
. . . 4
|
114 | 108, 113 | jca 304 |
. . 3
|
115 | 114 | ralrimiva 2538 |
. 2
|
116 | 115 | ralrimiva 2538 |
1
|