ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eluz GIF version

Theorem eluz 9517
Description: Membership in an upper set of integers. (Contributed by NM, 2-Oct-2005.)
Assertion
Ref Expression
eluz ((𝑀 ∈ ℤ ∧ 𝑁 ∈ ℤ) → (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) ↔ 𝑀𝑁))

Proof of Theorem eluz
StepHypRef Expression
1 eluz1 9508 . 2 (𝑀 ∈ ℤ → (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) ↔ (𝑁 ∈ ℤ ∧ 𝑀𝑁)))
21baibd 923 1 ((𝑀 ∈ ℤ ∧ 𝑁 ∈ ℤ) → (𝑁 ∈ (ℤ𝑀) ↔ 𝑀𝑁))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 104  wb 105  wcel 2148   class class class wbr 4000  cfv 5211  cle 7970  cz 9229  cuz 9504
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-pow 4171  ax-pr 4205  ax-cnex 7880  ax-resscn 7881
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 979  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3576  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-uni 3808  df-br 4001  df-opab 4062  df-mpt 4063  df-id 4289  df-xp 4628  df-rel 4629  df-cnv 4630  df-co 4631  df-dm 4632  df-iota 5173  df-fun 5213  df-fv 5219  df-ov 5871  df-neg 8108  df-z 9230  df-uz 9505
This theorem is referenced by:  uzneg  9522  uztric  9525  uzm1  9534  eluzdc  9586  fzn  10015  fzsplit2  10023  fznn  10062  uzsplit  10065  elfz2nn0  10085  fzouzsplit  10152  exfzdc  10213  fzfig  10403  faclbnd  10692  seq3coll  10793  cvg1nlemcau  10964  cvg1nlemres  10965  summodclem2a  11360  fsum0diaglem  11419  mertenslemi1  11514  prodmodclem2a  11555  zsupcllemstep  11916  zsupcl  11918  infssuzex  11920  pcpremul  12263  pcdvdsb  12289  pcadd  12309  pcfac  12318  pcbc  12319  prmunb  12330  uzdcinzz  14172
  Copyright terms: Public domain W3C validator