Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | bren 6649 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | 1 | biimpi 119 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | 2 | ad2antrr 480 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
Omni
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto->
-1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | | fveq1 5428 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![( (](lp.gif) ![f
f](_f.gif) ![`
`](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | 4 | eqeq1d 2149 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | 5 | rexbidv 2439 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif)
![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | 4 | eqeq1d 2149 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | 7 | ralbidv 2438 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif)
![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | 6, 8 | orbi12d 783 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![A.
A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![(
(](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![A.
A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | | isomnimap 7017 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) Omni ![( (](lp.gif) Omni ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![f
f](_f.gif) ![`
`](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | 10 | ibi 175 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) Omni ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![A.
A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | 11 | ad3antlr 485 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) Omni
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![B B](_cb.gif)
![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![A.
A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
Omni
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | | 2onn 6425 |
. . . . . . . . . . . . 13
![om om](omega.gif) |
15 | | relen 6646 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![~~ ~~](approx.gif) |
16 | 15 | brrelex2i 4591 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | | elmapg 6563 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![_V _V](rmcv.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![g
g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![B B](_cb.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | 14, 16, 17 | sylancr 411 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif)
![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![B B](_cb.gif) ![-->
-->](longrightarrow.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | 18 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
Omni
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![g
g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![B B](_cb.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | 13, 19 | mpbid 146 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
Omni
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![g
g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![B B](_cb.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | 20 | adantr 274 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) Omni
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![B B](_cb.gif)
![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![B B](_cb.gif) ![-->
-->](longrightarrow.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | | f1of 5375 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif)
![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-->
-->](longrightarrow.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | 22 | adantl 275 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) Omni
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![B B](_cb.gif)
![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-->
-->](longrightarrow.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | | fco 5296 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![B B](_cb.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | 21, 23, 24 | syl2anc 409 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) Omni
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![B B](_cb.gif)
![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | | simpllr 524 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) Omni
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![B B](_cb.gif)
Omni![) )](rp.gif) |
27 | | elmapg 6563 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
Omni ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif)
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28 | 14, 26, 27 | sylancr 411 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) Omni
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![B B](_cb.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif)
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29 | 25, 28 | mpbird 166 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) Omni
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![B B](_cb.gif)
![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
30 | 9, 12, 29 | rspcdva 2798 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) Omni
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![B B](_cb.gif)
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![)
)](rp.gif) ![`
`](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | | f1ofn 5376 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
32 | 31 | ad2antlr 481 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) Omni ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![B B](_cb.gif) ![A A](_ca.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | | fvco2 5498 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![g g](_g.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | 32, 33 | sylancom 417 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) Omni ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![B B](_cb.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![)
)](rp.gif) ![`
`](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![g g](_g.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | 34 | eqeq1d 2149 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) Omni ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![B B](_cb.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif)
![( (](lp.gif) ![g g](_g.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![)
)](rp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | 23 | ffvelrnda 5563 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) Omni ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![B B](_cb.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![h
h](_h.gif) ![`
`](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
37 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
Omni ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![B B](_cb.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
38 | 37 | fveq2d 5433 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
Omni ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![B B](_cb.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![g g](_g.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![g g](_g.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | 38 | eqeq1d 2149 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
Omni ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![B B](_cb.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![(
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40 | 36, 39 | rspcedv 2797 |
. . . . . . . . 9
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . . . . 13
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. . . . . . . . . . . 12
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48 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . 12
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49 | 47, 48 | ffvelrnd 5564 |
. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . . 11
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51 | 43, 49, 50 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . 10
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52 | | fveq2 5429 |
. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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. . . . . 6
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. . . . 5
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66 | 65 | ralrimiva 2508 |
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68 | 16, 67 | syl 14 |
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69 | 68 | adantr 274 |
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