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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > lediv12a | Unicode version |
Description: Comparison of ratio of two nonnegative numbers. (Contributed by NM, 31-Dec-2005.) |
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lediv12a |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | simplrr 536 |
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2 | simprrr 540 |
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3 | simprll 537 |
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4 | simprrl 539 |
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5 | simprlr 538 |
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6 | 0red 7961 |
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7 | 6, 3, 5, 4, 2 | ltletrd 8383 |
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8 | lerec 8844 |
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9 | 3, 4, 5, 7, 8 | syl22anc 1239 |
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10 | 2, 9 | mpbid 147 |
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11 | simplll 533 |
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12 | simplrl 535 |
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13 | 11, 12 | jca 306 |
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14 | simpllr 534 |
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15 | 5, 7 | gt0ap0d 8589 |
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16 | 5, 15 | rerecclapd 8794 |
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17 | recgt0 8810 |
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18 | 5, 7, 17 | syl2anc 411 |
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19 | 6, 16, 18 | ltled 8079 |
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20 | 16, 19 | jca 306 |
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21 | 3, 4 | gt0ap0d 8589 |
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22 | 3, 21 | rerecclapd 8794 |
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23 | lemul12a 8822 |
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24 | 13, 14, 20, 22, 23 | syl22anc 1239 |
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25 | 1, 10, 24 | mp2and 433 |
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26 | 11 | recnd 7989 |
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27 | 5 | recnd 7989 |
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28 | 26, 27, 15 | divrecapd 8753 |
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29 | 14 | recnd 7989 |
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30 | 3 | recnd 7989 |
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31 | 29, 30, 21 | divrecapd 8753 |
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32 | 25, 28, 31 | 3brtr4d 4037 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-sep 4123 ax-pow 4176 ax-pr 4211 ax-un 4435 ax-setind 4538 ax-cnex 7905 ax-resscn 7906 ax-1cn 7907 ax-1re 7908 ax-icn 7909 ax-addcl 7910 ax-addrcl 7911 ax-mulcl 7912 ax-mulrcl 7913 ax-addcom 7914 ax-mulcom 7915 ax-addass 7916 ax-mulass 7917 ax-distr 7918 ax-i2m1 7919 ax-0lt1 7920 ax-1rid 7921 ax-0id 7922 ax-rnegex 7923 ax-precex 7924 ax-cnre 7925 ax-pre-ltirr 7926 ax-pre-ltwlin 7927 ax-pre-lttrn 7928 ax-pre-apti 7929 ax-pre-ltadd 7930 ax-pre-mulgt0 7931 ax-pre-mulext 7932 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-nel 2443 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rmo 2463 df-rab 2464 df-v 2741 df-sbc 2965 df-dif 3133 df-un 3135 df-in 3137 df-ss 3144 df-pw 3579 df-sn 3600 df-pr 3601 df-op 3603 df-uni 3812 df-br 4006 df-opab 4067 df-id 4295 df-po 4298 df-iso 4299 df-xp 4634 df-rel 4635 df-cnv 4636 df-co 4637 df-dm 4638 df-iota 5180 df-fun 5220 df-fv 5226 df-riota 5834 df-ov 5881 df-oprab 5882 df-mpo 5883 df-pnf 7997 df-mnf 7998 df-xr 7999 df-ltxr 8000 df-le 8001 df-sub 8133 df-neg 8134 df-reap 8535 df-ap 8542 df-div 8633 |
This theorem is referenced by: lediv2a 8855 lediv12ad 9759 |
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