Theorem rexr 8001

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
rexr	|- ( A e. RR -> A e. RR* )

Proof of Theorem rexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 7999	. 2 |- RR C_ RR*
2	1	sseli 3151	1 |- ( A e. RR -> A e. RR* )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2148   RRcr 7809   RR*cxr 7989

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-xr 7994

This theorem is referenced by:  rexri  8013  lenlt  8031  ltpnf  9778  mnflt  9781  xrltnsym  9791  xrlttr  9793  xrltso  9794  xrre  9818  xrre3  9820  xltnegi  9833  rexadd  9850  xaddnemnf  9855  xaddnepnf  9856  xaddcom  9859  xnegdi  9866  xpncan  9869  xnpcan  9870  xleadd1a  9871  xleadd1  9873  xltadd1  9874  xltadd2  9875  xsubge0  9879  xposdif  9880  elioo4g  9932  elioc2  9934  elico2  9935  elicc2  9936  iccss  9939  iooshf  9950  iooneg  9986  icoshft  9988  qbtwnxr  10255  modqmuladdim  10364  elicc4abs  11098  icodiamlt  11184  xrmaxrecl  11258  xrmaxaddlem  11263  xrminrecl  11276  bl2in  13834  blssps  13858  blss  13859  reopnap  13969  bl2ioo  13973  blssioo  13976  sincosq2sgn  14179  sincosq3sgn  14180  sincos6thpi  14194