Theorem rexr 8074

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
rexr	|- ( A e. RR -> A e. RR* )

Proof of Theorem rexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8072	. 2 |- RR C_ RR*
2	1	sseli 3180	1 |- ( A e. RR -> A e. RR* )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2167   RRcr 7880   RR*cxr 8062

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-xr 8067

This theorem is referenced by:  rexri  8086  lenlt  8104  ltpnf  9857  mnflt  9860  xrltnsym  9870  xrlttr  9872  xrltso  9873  xrre  9897  xrre3  9899  xltnegi  9912  rexadd  9929  xaddnemnf  9934  xaddnepnf  9935  xaddcom  9938  xnegdi  9945  xpncan  9948  xnpcan  9949  xleadd1a  9950  xleadd1  9952  xltadd1  9953  xltadd2  9954  xsubge0  9958  xposdif  9959  elioo4g  10011  elioc2  10013  elico2  10014  elicc2  10015  iccss  10018  iooshf  10029  iooneg  10065  icoshft  10067  qbtwnxr  10349  modqmuladdim  10461  elicc4abs  11261  icodiamlt  11347  xrmaxrecl  11422  xrmaxaddlem  11427  xrminrecl  11440  bl2in  14649  blssps  14673  blss  14674  reopnap  14792  bl2ioo  14796  blssioo  14799  sincosq2sgn  15073  sincosq3sgn  15074  sincos6thpi  15088