Theorem rexr 8371

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
rexr	|- ( A e. RR -> A e. RR* )

Proof of Theorem rexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8369	. 2 |- RR C_ RR*
2	1	sseli 3244	1 |- ( A e. RR -> A e. RR* )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   RRcr 8178   RR*cxr 8359

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-xr 8364

This theorem is used by:  rexri  8383  lenlt  8401  ltpnf  10182  mnflt  10185  xrltnsym  10195  xrlttr  10197  xrltso  10198  xrre  10222  xrre3  10224  xltnegi  10237  rexadd  10254  xaddnemnf  10259  xaddnepnf  10260  xaddcom  10263  xnegdi  10270  xpncan  10273  xnpcan  10274  xleadd1a  10275  xleadd1  10277  xltadd1  10278  xltadd2  10279  xsubge0  10283  xposdif  10284  elioo4g  10336  elioc2  10338  elico2  10339  elicc2  10340  iccss  10343  iooshf  10354  iooneg  10390  icoshft  10392  qbtwnxr  10692  modqmuladdim  10804  elicc4abs  11860  icodiamlt  11946  xrmaxrecl  12021  xrmaxaddlem  12026  xrminrecl  12039  bl2in  15504  blssps  15528  blss  15529  reopnap  15647  bl2ioo  15651  blssioo  15654  sincosq2sgn  15928  sincosq3sgn  15929  sincos6thpi  15943