Theorem rexr 8188

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
rexr	|- ( A e. RR -> A e. RR* )

Proof of Theorem rexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8186	. 2 |- RR C_ RR*
2	1	sseli 3220	1 |- ( A e. RR -> A e. RR* )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   RRcr 7994   RR*cxr 8176

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-xr 8181

This theorem is referenced by:  rexri  8200  lenlt  8218  ltpnf  9972  mnflt  9975  xrltnsym  9985  xrlttr  9987  xrltso  9988  xrre  10012  xrre3  10014  xltnegi  10027  rexadd  10044  xaddnemnf  10049  xaddnepnf  10050  xaddcom  10053  xnegdi  10060  xpncan  10063  xnpcan  10064  xleadd1a  10065  xleadd1  10067  xltadd1  10068  xltadd2  10069  xsubge0  10073  xposdif  10074  elioo4g  10126  elioc2  10128  elico2  10129  elicc2  10130  iccss  10133  iooshf  10144  iooneg  10180  icoshft  10182  qbtwnxr  10472  modqmuladdim  10584  elicc4abs  11600  icodiamlt  11686  xrmaxrecl  11761  xrmaxaddlem  11766  xrminrecl  11779  bl2in  15071  blssps  15095  blss  15096  reopnap  15214  bl2ioo  15218  blssioo  15221  sincosq2sgn  15495  sincosq3sgn  15496  sincos6thpi  15510