Theorem rexr 8371

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
rexr	|- ( A e. RR -> A e. RR* )

Proof of Theorem rexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8369	. 2 |- RR C_ RR*
2	1	sseli 3244	1 |- ( A e. RR -> A e. RR* )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   RRcr 8178   RR*cxr 8359

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-xr 8364

This theorem is used by:  rexri  8383  lenlt  8401  ltpnf  10192  mnflt  10195  xrltnsym  10205  xrlttr  10207  xrltso  10208  xrre  10232  xrre3  10234  xltnegi  10247  rexadd  10264  xaddnemnf  10269  xaddnepnf  10270  xaddcom  10273  xnegdi  10280  xpncan  10283  xnpcan  10284  xleadd1a  10285  xleadd1  10287  xltadd1  10288  xltadd2  10289  xsubge0  10293  xposdif  10294  elioo4g  10346  elioc2  10348  elico2  10349  elicc2  10350  iccss  10353  iooshf  10364  iooneg  10400  icoshft  10402  qbtwnxr  10702  modqmuladdim  10817  elicc4abs  11875  icodiamlt  11961  xrmaxrecl  12037  xrmaxaddlem  12042  xrminrecl  12055  bl2in  15553  blssps  15577  blss  15578  reopnap  15696  bl2ioo  15700  blssioo  15703  sincosq2sgn  15978  sincosq3sgn  15979  sincos6thpi  15993