Theorem rexr 8372

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
rexr	|- ( A e. RR -> A e. RR* )

Proof of Theorem rexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8370	. 2 |- RR C_ RR*
2	1	sseli 3244	1 |- ( A e. RR -> A e. RR* )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   RRcr 8179   RR*cxr 8360

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-xr 8365

This theorem is used by:  rexri  8384  lenlt  8402  ltpnf  10193  mnflt  10196  xrltnsym  10206  xrlttr  10208  xrltso  10209  xrre  10233  xrre3  10235  xltnegi  10248  rexadd  10265  xaddnemnf  10270  xaddnepnf  10271  xaddcom  10274  xnegdi  10281  xpncan  10284  xnpcan  10285  xleadd1a  10286  xleadd1  10288  xltadd1  10289  xltadd2  10290  xsubge0  10294  xposdif  10295  elioo4g  10347  elioc2  10349  elico2  10350  elicc2  10351  iccss  10354  iooshf  10365  iooneg  10401  icoshft  10403  qbtwnxr  10703  modqmuladdim  10819  elicc4abs  11877  icodiamlt  11963  xrmaxrecl  12040  xrmaxaddlem  12045  xrminrecl  12058  bl2in  15595  blssps  15619  blss  15620  reopnap  15738  bl2ioo  15742  blssioo  15745  sincosq2sgn  16020  sincosq3sgn  16021  sincos6thpi  16035