Theorem rexr 8067

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
rexr	|- ( A e. RR -> A e. RR* )

Proof of Theorem rexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8065	. 2 |- RR C_ RR*
2	1	sseli 3176	1 |- ( A e. RR -> A e. RR* )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2164   RRcr 7873   RR*cxr 8055

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-v 2762  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-xr 8060

This theorem is referenced by:  rexri  8079  lenlt  8097  ltpnf  9849  mnflt  9852  xrltnsym  9862  xrlttr  9864  xrltso  9865  xrre  9889  xrre3  9891  xltnegi  9904  rexadd  9921  xaddnemnf  9926  xaddnepnf  9927  xaddcom  9930  xnegdi  9937  xpncan  9940  xnpcan  9941  xleadd1a  9942  xleadd1  9944  xltadd1  9945  xltadd2  9946  xsubge0  9950  xposdif  9951  elioo4g  10003  elioc2  10005  elico2  10006  elicc2  10007  iccss  10010  iooshf  10021  iooneg  10057  icoshft  10059  qbtwnxr  10329  modqmuladdim  10441  elicc4abs  11241  icodiamlt  11327  xrmaxrecl  11401  xrmaxaddlem  11406  xrminrecl  11419  bl2in  14582  blssps  14606  blss  14607  reopnap  14725  bl2ioo  14729  blssioo  14732  sincosq2sgn  15003  sincosq3sgn  15004  sincos6thpi  15018