Theorem rexr 8148

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
rexr	|- ( A e. RR -> A e. RR* )

Proof of Theorem rexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8146	. 2 |- RR C_ RR*
2	1	sseli 3193	1 |- ( A e. RR -> A e. RR* )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2177   RRcr 7954   RR*cxr 8136

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-v 2775  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-xr 8141

This theorem is referenced by:  rexri  8160  lenlt  8178  ltpnf  9932  mnflt  9935  xrltnsym  9945  xrlttr  9947  xrltso  9948  xrre  9972  xrre3  9974  xltnegi  9987  rexadd  10004  xaddnemnf  10009  xaddnepnf  10010  xaddcom  10013  xnegdi  10020  xpncan  10023  xnpcan  10024  xleadd1a  10025  xleadd1  10027  xltadd1  10028  xltadd2  10029  xsubge0  10033  xposdif  10034  elioo4g  10086  elioc2  10088  elico2  10089  elicc2  10090  iccss  10093  iooshf  10104  iooneg  10140  icoshft  10142  qbtwnxr  10432  modqmuladdim  10544  elicc4abs  11490  icodiamlt  11576  xrmaxrecl  11651  xrmaxaddlem  11656  xrminrecl  11669  bl2in  14960  blssps  14984  blss  14985  reopnap  15103  bl2ioo  15107  blssioo  15110  sincosq2sgn  15384  sincosq3sgn  15385  sincos6thpi  15399