Theorem rexr 8377

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
rexr	|- ( A e. RR -> A e. RR* )

Proof of Theorem rexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8375	. 2 |- RR C_ RR*
2	1	sseli 3244	1 |- ( A e. RR -> A e. RR* )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   RRcr 8184   RR*cxr 8365

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-xr 8370

This theorem is used by:  rexri  8389  lenlt  8407  ltpnf  10198  mnflt  10201  xrltnsym  10211  xrlttr  10213  xrltso  10214  xrre  10238  xrre3  10240  xltnegi  10253  rexadd  10270  xaddnemnf  10275  xaddnepnf  10276  xaddcom  10279  xnegdi  10286  xpncan  10289  xnpcan  10290  xleadd1a  10291  xleadd1  10293  xltadd1  10294  xltadd2  10295  xsubge0  10299  xposdif  10300  elioo4g  10352  elioc2  10354  elico2  10355  elicc2  10356  iccss  10359  iooshf  10370  iooneg  10406  icoshft  10408  qbtwnxr  10708  modqmuladdim  10824  elicc4abs  11882  icodiamlt  11968  xrmaxrecl  12045  xrmaxaddlem  12050  xrminrecl  12063  bl2in  15646  blssps  15670  blss  15671  reopnap  15789  bl2ioo  15793  blssioo  15796  sincosq2sgn  16071  sincosq3sgn  16072  sincos6thpi  16086