Theorem rexr 8267

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
rexr	|- ( A e. RR -> A e. RR* )

Proof of Theorem rexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8265	. 2 |- RR C_ RR*
2	1	sseli 3224	1 |- ( A e. RR -> A e. RR* )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   RRcr 8074   RR*cxr 8255

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-xr 8260

This theorem is referenced by:  rexri  8279  lenlt  8297  ltpnf  10059  mnflt  10062  xrltnsym  10072  xrlttr  10074  xrltso  10075  xrre  10099  xrre3  10101  xltnegi  10114  rexadd  10131  xaddnemnf  10136  xaddnepnf  10137  xaddcom  10140  xnegdi  10147  xpncan  10150  xnpcan  10151  xleadd1a  10152  xleadd1  10154  xltadd1  10155  xltadd2  10156  xsubge0  10160  xposdif  10161  elioo4g  10213  elioc2  10215  elico2  10216  elicc2  10217  iccss  10220  iooshf  10231  iooneg  10267  icoshft  10269  qbtwnxr  10563  modqmuladdim  10675  elicc4abs  11717  icodiamlt  11803  xrmaxrecl  11878  xrmaxaddlem  11883  xrminrecl  11896  bl2in  15197  blssps  15221  blss  15222  reopnap  15340  bl2ioo  15344  blssioo  15347  sincosq2sgn  15621  sincosq3sgn  15622  sincos6thpi  15636