Theorem rexr 8319

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
rexr	|- ( A e. RR -> A e. RR* )

Proof of Theorem rexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8317	. 2 |- RR C_ RR*
2	1	sseli 3234	1 |- ( A e. RR -> A e. RR* )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2203   RRcr 8126   RR*cxr 8307

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2815  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-xr 8312

This theorem is referenced by:  rexri  8331  lenlt  8349  ltpnf  10113  mnflt  10116  xrltnsym  10126  xrlttr  10128  xrltso  10129  xrre  10153  xrre3  10155  xltnegi  10168  rexadd  10185  xaddnemnf  10190  xaddnepnf  10191  xaddcom  10194  xnegdi  10201  xpncan  10204  xnpcan  10205  xleadd1a  10206  xleadd1  10208  xltadd1  10209  xltadd2  10210  xsubge0  10214  xposdif  10215  elioo4g  10267  elioc2  10269  elico2  10270  elicc2  10271  iccss  10274  iooshf  10285  iooneg  10321  icoshft  10323  qbtwnxr  10617  modqmuladdim  10729  elicc4abs  11779  icodiamlt  11865  xrmaxrecl  11940  xrmaxaddlem  11945  xrminrecl  11958  bl2in  15268  blssps  15292  blss  15293  reopnap  15411  bl2ioo  15415  blssioo  15418  sincosq2sgn  15692  sincosq3sgn  15693  sincos6thpi  15707