Theorem rexr 7917

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
rexr	|- ( A e. RR -> A e. RR* )

Proof of Theorem rexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 7915	. 2 |- RR C_ RR*
2	1	sseli 3124	1 |- ( A e. RR -> A e. RR* )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2128   RRcr 7725   RR*cxr 7905

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-v 2714  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-xr 7910

This theorem is referenced by:  rexri  7929  lenlt  7947  ltpnf  9680  mnflt  9683  xrltnsym  9693  xrlttr  9695  xrltso  9696  xrre  9717  xrre3  9719  xltnegi  9732  rexadd  9749  xaddnemnf  9754  xaddnepnf  9755  xaddcom  9758  xnegdi  9765  xpncan  9768  xnpcan  9769  xleadd1a  9770  xleadd1  9772  xltadd1  9773  xltadd2  9774  xsubge0  9778  xposdif  9779  elioo4g  9831  elioc2  9833  elico2  9834  elicc2  9835  iccss  9838  iooshf  9849  iooneg  9885  icoshft  9887  qbtwnxr  10150  modqmuladdim  10259  elicc4abs  10987  icodiamlt  11073  xrmaxrecl  11145  xrmaxaddlem  11150  xrminrecl  11163  bl2in  12774  blssps  12798  blss  12799  reopnap  12909  bl2ioo  12913  blssioo  12916  sincosq2sgn  13119  sincosq3sgn  13120  sincos6thpi  13134