Theorem rexr 8117

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
rexr	|- ( A e. RR -> A e. RR* )

Proof of Theorem rexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8115	. 2 |- RR C_ RR*
2	1	sseli 3188	1 |- ( A e. RR -> A e. RR* )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2175   RRcr 7923   RR*cxr 8105

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-v 2773  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-xr 8110

This theorem is referenced by:  rexri  8129  lenlt  8147  ltpnf  9901  mnflt  9904  xrltnsym  9914  xrlttr  9916  xrltso  9917  xrre  9941  xrre3  9943  xltnegi  9956  rexadd  9973  xaddnemnf  9978  xaddnepnf  9979  xaddcom  9982  xnegdi  9989  xpncan  9992  xnpcan  9993  xleadd1a  9994  xleadd1  9996  xltadd1  9997  xltadd2  9998  xsubge0  10002  xposdif  10003  elioo4g  10055  elioc2  10057  elico2  10058  elicc2  10059  iccss  10062  iooshf  10073  iooneg  10109  icoshft  10111  qbtwnxr  10398  modqmuladdim  10510  elicc4abs  11376  icodiamlt  11462  xrmaxrecl  11537  xrmaxaddlem  11542  xrminrecl  11555  bl2in  14846  blssps  14870  blss  14871  reopnap  14989  bl2ioo  14993  blssioo  14996  sincosq2sgn  15270  sincosq3sgn  15271  sincos6thpi  15285