Theorem rexr 8224

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
rexr	|- ( A e. RR -> A e. RR* )

Proof of Theorem rexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8222	. 2 |- RR C_ RR*
2	1	sseli 3223	1 |- ( A e. RR -> A e. RR* )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   RRcr 8030   RR*cxr 8212

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-xr 8217

This theorem is referenced by:  rexri  8236  lenlt  8254  ltpnf  10014  mnflt  10017  xrltnsym  10027  xrlttr  10029  xrltso  10030  xrre  10054  xrre3  10056  xltnegi  10069  rexadd  10086  xaddnemnf  10091  xaddnepnf  10092  xaddcom  10095  xnegdi  10102  xpncan  10105  xnpcan  10106  xleadd1a  10107  xleadd1  10109  xltadd1  10110  xltadd2  10111  xsubge0  10115  xposdif  10116  elioo4g  10168  elioc2  10170  elico2  10171  elicc2  10172  iccss  10175  iooshf  10186  iooneg  10222  icoshft  10224  qbtwnxr  10516  modqmuladdim  10628  elicc4abs  11654  icodiamlt  11740  xrmaxrecl  11815  xrmaxaddlem  11820  xrminrecl  11833  bl2in  15126  blssps  15150  blss  15151  reopnap  15269  bl2ioo  15273  blssioo  15276  sincosq2sgn  15550  sincosq3sgn  15551  sincos6thpi  15565