Theorem rexr 8377

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
rexr	|- ( A e. RR -> A e. RR* )

Proof of Theorem rexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8375	. 2 |- RR C_ RR*
2	1	sseli 3244	1 |- ( A e. RR -> A e. RR* )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   RRcr 8184   RR*cxr 8365

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-xr 8370

This theorem is used by:  rexri  8389  lenlt  8407  ltpnf  10199  mnflt  10202  xrltnsym  10212  xrlttr  10214  xrltso  10215  xrre  10239  xrre3  10241  xltnegi  10254  rexadd  10271  xaddnemnf  10276  xaddnepnf  10277  xaddcom  10280  xnegdi  10287  xpncan  10290  xnpcan  10291  xleadd1a  10292  xleadd1  10294  xltadd1  10295  xltadd2  10296  xsubge0  10300  xposdif  10301  elioo4g  10353  elioc2  10355  elico2  10356  elicc2  10357  iccss  10360  iooshf  10371  iooneg  10407  icoshft  10409  qbtwnxr  10709  modqmuladdim  10825  elicc4abs  11883  icodiamlt  11969  xrmaxrecl  12046  xrmaxaddlem  12051  xrminrecl  12064  bl2in  15629  blssps  15653  blss  15654  reopnap  15772  bl2ioo  15776  blssioo  15779  sincosq2sgn  16054  sincosq3sgn  16055  sincos6thpi  16069