ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rexr Unicode version

Theorem rexr 7779
Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)
Assertion
Ref Expression
rexr  |-  ( A  e.  RR  ->  A  e.  RR* )

Proof of Theorem rexr
StepHypRef Expression
1 ressxr 7777 . 2  |-  RR  C_  RR*
21sseli 3063 1  |-  ( A  e.  RR  ->  A  e.  RR* )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1465   RRcr 7587   RR*cxr 7767
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-v 2662  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-xr 7772
This theorem is referenced by:  rexri  7791  lenlt  7808  ltpnf  9535  mnflt  9537  xrltnsym  9547  xrlttr  9549  xrltso  9550  xrre  9571  xrre3  9573  xltnegi  9586  rexadd  9603  xaddnemnf  9608  xaddnepnf  9609  xaddcom  9612  xnegdi  9619  xpncan  9622  xnpcan  9623  xleadd1a  9624  xleadd1  9626  xltadd1  9627  xltadd2  9628  xsubge0  9632  xposdif  9633  elioo4g  9685  elioc2  9687  elico2  9688  elicc2  9689  iccss  9692  iooshf  9703  iooneg  9739  icoshft  9741  qbtwnxr  10003  modqmuladdim  10108  elicc4abs  10834  icodiamlt  10920  xrmaxrecl  10992  xrmaxaddlem  10997  xrminrecl  11010  bl2in  12499  blssps  12523  blss  12524  reopnap  12634  bl2ioo  12638  blssioo  12641  sincosq2sgn  12835  sincosq3sgn  12836  sincos6thpi  12850
  Copyright terms: Public domain W3C validator