Theorem uzssz 9921

Description: An upper set of integers is a subset of all integers. (Contributed by NM, 2-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 3-Nov-2013.)

Assertion

Ref	Expression
uzssz	|- ( ZZ>= ` M ) C_ ZZ

Proof of Theorem uzssz

Dummy variable y is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eluzelz 9910	. 2 |- ( y e. ( ZZ>= ` M ) -> y e. ZZ )
2	1	ssriv 3252	1 |- ( ZZ>= ` M ) C_ ZZ

Syntax hints:   C_ wss 3220   ` cfv 5372   ZZcz 9623   ZZ>=cuz 9900

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-br 4126  df-opab 4188  df-mpt 4189  df-id 4433  df-xp 4775  df-rel 4776  df-cnv 4777  df-co 4778  df-dm 4779  df-rn 4780  df-res 4781  df-ima 4782  df-iota 5332  df-fun 5374  df-fn 5375  df-f 5376  df-fv 5380  df-ov 6078  df-neg 8490  df-z 9624  df-uz 9901

This theorem is referenced by:  infssuzcldc  10646  zsupssdc  10651  seqf1oglem1  10934  cau3  11859  climz  12036  serclim0  12049  climaddc1  12073  climmulc2  12075  climsubc1  12076  climsubc2  12077  climle  12078  climlec2  12085  summodclem2a  12126  summodclem2  12127  zsumdc  12129  fsum3cvg3  12141  iserabs  12220  isumshft  12235  explecnv  12250  clim2prod  12284  prodfclim1  12289  ntrivcvgap  12293  prodmodclem2a  12321  prodmodclem2  12322  zproddc  12324  4sqlem11  13158  ballotfilemfc0  13210  ballotfilemfcc  13211  ballotfilemsima  13237  exmidunben  13295  lmbrf  15239  lmres  15272  climcncf  15608  2sqlem6  16153