Theorem uzssz 9837

Description: An upper set of integers is a subset of all integers. (Contributed by NM, 2-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 3-Nov-2013.)

Assertion

Ref	Expression
uzssz	|- ( ZZ>= ` M ) C_ ZZ

Proof of Theorem uzssz

Dummy variable y is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eluzelz 9826	. 2 |- ( y e. ( ZZ>= ` M ) -> y e. ZZ )
2	1	ssriv 3232	1 |- ( ZZ>= ` M ) C_ ZZ

Syntax hints:   C_ wss 3201   ` cfv 5333   ZZcz 9540   ZZ>=cuz 9816

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-cnex 8183  ax-resscn 8184

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1006  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-sbc 3033  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-mpt 4157  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-rn 4742  df-res 4743  df-ima 4744  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fn 5336  df-f 5337  df-fv 5341  df-ov 6031  df-neg 8412  df-z 9541  df-uz 9817

This theorem is referenced by:  infssuzcldc  10558  zsupssdc  10561  seqf1oglem1  10844  cau3  11755  climz  11932  serclim0  11945  climaddc1  11969  climmulc2  11971  climsubc1  11972  climsubc2  11973  climle  11974  climlec2  11981  summodclem2a  12022  summodclem2  12023  zsumdc  12025  fsum3cvg3  12037  iserabs  12116  isumshft  12131  explecnv  12146  clim2prod  12180  prodfclim1  12185  ntrivcvgap  12189  prodmodclem2a  12217  prodmodclem2  12218  zproddc  12220  4sqlem11  13054  exmidunben  13127  lmbrf  15026  lmres  15059  climcncf  15395  2sqlem6  15939