Theorem uzssz 9958

Description: An upper set of integers is a subset of all integers. (Contributed by NM, 2-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 3-Nov-2013.)

Assertion

Ref	Expression
uzssz	|- ( ZZ>= ` M ) C_ ZZ

Proof of Theorem uzssz

Dummy variable y is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eluzelz 9947	. 2 |- ( y e. ( ZZ>= ` M ) -> y e. ZZ )
2	1	ssriv 3252	1 |- ( ZZ>= ` M ) C_ ZZ

This proof depends on syntax axioms:   C_ wss 3220   ` cfv 5380   ZZcz 9655   ZZ>=cuz 9937

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-mpt 4195  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-rn 4787  df-res 4788  df-ima 4789  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fn 5383  df-f 5384  df-fv 5388  df-ov 6091  df-neg 8507  df-z 9656  df-uz 9938

This theorem is used by:  infssuzcldc  10685  zsupssdc  10690  seqf1oglem1  10977  cau3  11904  climz  12083  serclim0  12096  climaddc1  12120  climmulc2  12122  climsubc1  12123  climsubc2  12124  climle  12125  climlec2  12132  summodclem2a  12173  summodclem2  12174  zsumdc  12176  fsum3cvg3  12188  iserabs  12267  isumshft  12282  explecnv  12297  clim2prod  12331  prodfclim1  12336  ntrivcvgap  12340  prodmodclem2a  12368  prodmodclem2  12369  zproddc  12371  4sqlem11  13209  ballotfilemfc0  13290  ballotfilemfcc  13291  ballotfilemsima  13317  exmidunben  13375  lmbrf  15441  lmres  15474  climcncf  15810  2sqlem6  16444