Theorem uzssz 9670

Description: An upper set of integers is a subset of all integers. (Contributed by NM, 2-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 3-Nov-2013.)

Assertion

Ref	Expression
uzssz	|- ( ZZ>= ` M ) C_ ZZ

Proof of Theorem uzssz

Dummy variable y is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eluzelz 9659	. 2 |- ( y e. ( ZZ>= ` M ) -> y e. ZZ )
2	1	ssriv 3197	1 |- ( ZZ>= ` M ) C_ ZZ

Syntax hints:   C_ wss 3166   ` cfv 5272   ZZcz 9374   ZZ>=cuz 9650

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-pow 4219  ax-pr 4254  ax-cnex 8018  ax-resscn 8019

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 982  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-rab 2493  df-v 2774  df-sbc 2999  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4046  df-opab 4107  df-mpt 4108  df-id 4341  df-xp 4682  df-rel 4683  df-cnv 4684  df-co 4685  df-dm 4686  df-rn 4687  df-res 4688  df-ima 4689  df-iota 5233  df-fun 5274  df-fn 5275  df-f 5276  df-fv 5280  df-ov 5949  df-neg 8248  df-z 9375  df-uz 9651

This theorem is referenced by:  infssuzcldc  10380  zsupssdc  10383  seqf1oglem1  10666  cau3  11459  climz  11636  serclim0  11649  climaddc1  11673  climmulc2  11675  climsubc1  11676  climsubc2  11677  climle  11678  climlec2  11685  summodclem2a  11725  summodclem2  11726  zsumdc  11728  fsum3cvg3  11740  iserabs  11819  isumshft  11834  explecnv  11849  clim2prod  11883  prodfclim1  11888  ntrivcvgap  11892  prodmodclem2a  11920  prodmodclem2  11921  zproddc  11923  4sqlem11  12757  exmidunben  12830  lmbrf  14720  lmres  14753  climcncf  15089  2sqlem6  15630