Theorem uzssz 9550

Description: An upper set of integers is a subset of all integers. (Contributed by NM, 2-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 3-Nov-2013.)

Assertion

Ref	Expression
uzssz	|- ( ZZ>= ` M ) C_ ZZ

Proof of Theorem uzssz

Dummy variable y is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eluzelz 9540	. 2 |- ( y e. ( ZZ>= ` M ) -> y e. ZZ )
2	1	ssriv 3161	1 |- ( ZZ>= ` M ) C_ ZZ

Syntax hints:   C_ wss 3131   ` cfv 5218   ZZcz 9256   ZZ>=cuz 9531

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-cnex 7905  ax-resscn 7906

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 979  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2741  df-sbc 2965  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-br 4006  df-opab 4067  df-mpt 4068  df-id 4295  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636  df-co 4637  df-dm 4638  df-rn 4639  df-res 4640  df-ima 4641  df-iota 5180  df-fun 5220  df-fn 5221  df-f 5222  df-fv 5226  df-ov 5881  df-neg 8134  df-z 9257  df-uz 9532

This theorem is referenced by:  cau3  11127  climz  11303  serclim0  11316  climaddc1  11340  climmulc2  11342  climsubc1  11343  climsubc2  11344  climle  11345  climlec2  11352  summodclem2a  11392  summodclem2  11393  zsumdc  11395  fsum3cvg3  11407  iserabs  11486  isumshft  11501  explecnv  11516  clim2prod  11550  prodfclim1  11555  ntrivcvgap  11559  prodmodclem2a  11587  prodmodclem2  11588  zproddc  11590  infssuzcldc  11955  zsupssdc  11958  exmidunben  12430  lmbrf  13855  lmres  13888  climcncf  14211  2sqlem6  14607