Theorem uzssz 9873

Description: An upper set of integers is a subset of all integers. (Contributed by NM, 2-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 3-Nov-2013.)

Assertion

Ref	Expression
uzssz	|- ( ZZ>= ` M ) C_ ZZ

Proof of Theorem uzssz

Dummy variable y is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eluzelz 9862	. 2 |- ( y e. ( ZZ>= ` M ) -> y e. ZZ )
2	1	ssriv 3241	1 |- ( ZZ>= ` M ) C_ ZZ

Syntax hints:   C_ wss 3210   ` cfv 5351   ZZcz 9576   ZZ>=cuz 9852

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4227  ax-pow 4286  ax-pr 4321  ax-cnex 8217  ax-resscn 8218

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1006  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-rab 2529  df-v 2814  df-sbc 3042  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-pw 3670  df-sn 3694  df-pr 3695  df-op 3697  df-uni 3914  df-br 4109  df-opab 4171  df-mpt 4172  df-id 4413  df-xp 4754  df-rel 4755  df-cnv 4756  df-co 4757  df-dm 4758  df-rn 4759  df-res 4760  df-ima 4761  df-iota 5311  df-fun 5353  df-fn 5354  df-f 5355  df-fv 5359  df-ov 6052  df-neg 8446  df-z 9577  df-uz 9853

This theorem is referenced by:  infssuzcldc  10594  zsupssdc  10597  seqf1oglem1  10880  cau3  11796  climz  11973  serclim0  11986  climaddc1  12010  climmulc2  12012  climsubc1  12013  climsubc2  12014  climle  12015  climlec2  12022  summodclem2a  12063  summodclem2  12064  zsumdc  12066  fsum3cvg3  12078  iserabs  12157  isumshft  12172  explecnv  12187  clim2prod  12221  prodfclim1  12226  ntrivcvgap  12230  prodmodclem2a  12258  prodmodclem2  12259  zproddc  12261  4sqlem11  13095  exmidunben  13169  lmbrf  15072  lmres  15105  climcncf  15441  2sqlem6  15985