ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  uzssz GIF version

Theorem uzssz 9357
Description: An upper set of integers is a subset of all integers. (Contributed by NM, 2-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 3-Nov-2013.)
Assertion
Ref Expression
uzssz (ℤ𝑀) ⊆ ℤ

Proof of Theorem uzssz
Dummy variable 𝑦 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eluzelz 9347 . 2 (𝑦 ∈ (ℤ𝑀) → 𝑦 ∈ ℤ)
21ssriv 3101 1 (ℤ𝑀) ⊆ ℤ
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wss 3071  cfv 5123  cz 9066  cuz 9338
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-cnex 7723  ax-resscn 7724
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-ima 4552  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fn 5126  df-f 5127  df-fv 5131  df-ov 5777  df-neg 7948  df-z 9067  df-uz 9339
This theorem is referenced by:  cau3  10899  climz  11073  serclim0  11086  climaddc1  11110  climmulc2  11112  climsubc1  11113  climsubc2  11114  climle  11115  climlec2  11122  summodclem2a  11162  summodclem2  11163  zsumdc  11165  fsum3cvg3  11177  iserabs  11256  isumshft  11271  explecnv  11286  clim2prod  11320  prodfclim1  11325  ntrivcvgap  11329  prodmodclem2a  11357  prodmodclem2  11358  infssuzcldc  11655  exmidunben  11950  lmbrf  12398  lmres  12431  climcncf  12754
  Copyright terms: Public domain W3C validator