Theorem uzssz 9759

Description: An upper set of integers is a subset of all integers. (Contributed by NM, 2-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 3-Nov-2013.)

Assertion

Ref	Expression
uzssz	⊢ (ℤ≥‘𝑀) ⊆ ℤ

Proof of Theorem uzssz

Dummy variable 𝑦 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eluzelz 9748	. 2 ⊢ (𝑦 ∈ (ℤ≥‘𝑀) → 𝑦 ∈ ℤ)
2	1	ssriv 3228	1 ⊢ (ℤ≥‘𝑀) ⊆ ℤ

Syntax hints:   ⊆ wss 3197  ‘cfv 5321  ℤcz 9462  ℤ_≥cuz 9738

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4259  ax-pr 4294  ax-cnex 8106  ax-resscn 8107

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1003  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-mpt 4147  df-id 4385  df-xp 4726  df-rel 4727  df-cnv 4728  df-co 4729  df-dm 4730  df-rn 4731  df-res 4732  df-ima 4733  df-iota 5281  df-fun 5323  df-fn 5324  df-f 5325  df-fv 5329  df-ov 6013  df-neg 8336  df-z 9463  df-uz 9739

This theorem is referenced by:  infssuzcldc  10472  zsupssdc  10475  seqf1oglem1  10758  cau3  11647  climz  11824  serclim0  11837  climaddc1  11861  climmulc2  11863  climsubc1  11864  climsubc2  11865  climle  11866  climlec2  11873  summodclem2a  11913  summodclem2  11914  zsumdc  11916  fsum3cvg3  11928  iserabs  12007  isumshft  12022  explecnv  12037  clim2prod  12071  prodfclim1  12076  ntrivcvgap  12080  prodmodclem2a  12108  prodmodclem2  12109  zproddc  12111  4sqlem11  12945  exmidunben  13018  lmbrf  14910  lmres  14943  climcncf  15279  2sqlem6  15820