Theorem uzssz 9506

Description: An upper set of integers is a subset of all integers. (Contributed by NM, 2-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 3-Nov-2013.)

Assertion

Ref	Expression
uzssz	⊢ (ℤ≥‘𝑀) ⊆ ℤ

Proof of Theorem uzssz

Dummy variable 𝑦 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eluzelz 9496	. 2 ⊢ (𝑦 ∈ (ℤ≥‘𝑀) → 𝑦 ∈ ℤ)
2	1	ssriv 3151	1 ⊢ (ℤ≥‘𝑀) ⊆ ℤ

Syntax hints:   ⊆ wss 3121  ‘cfv 5198  ℤcz 9212  ℤ_≥cuz 9487

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pow 4160  ax-pr 4194  ax-cnex 7865  ax-resscn 7866

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-rab 2457  df-v 2732  df-sbc 2956  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-br 3990  df-opab 4051  df-mpt 4052  df-id 4278  df-xp 4617  df-rel 4618  df-cnv 4619  df-co 4620  df-dm 4621  df-rn 4622  df-res 4623  df-ima 4624  df-iota 5160  df-fun 5200  df-fn 5201  df-f 5202  df-fv 5206  df-ov 5856  df-neg 8093  df-z 9213  df-uz 9488

This theorem is referenced by:  cau3  11079  climz  11255  serclim0  11268  climaddc1  11292  climmulc2  11294  climsubc1  11295  climsubc2  11296  climle  11297  climlec2  11304  summodclem2a  11344  summodclem2  11345  zsumdc  11347  fsum3cvg3  11359  iserabs  11438  isumshft  11453  explecnv  11468  clim2prod  11502  prodfclim1  11507  ntrivcvgap  11511  prodmodclem2a  11539  prodmodclem2  11540  zproddc  11542  infssuzcldc  11906  zsupssdc  11909  exmidunben  12381  lmbrf  13009  lmres  13042  climcncf  13365  2sqlem6  13750