Theorem uzssz 9546

Description: An upper set of integers is a subset of all integers. (Contributed by NM, 2-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 3-Nov-2013.)

Assertion

Ref	Expression
uzssz	⊢ (ℤ≥‘𝑀) ⊆ ℤ

Proof of Theorem uzssz

Dummy variable 𝑦 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eluzelz 9536	. 2 ⊢ (𝑦 ∈ (ℤ≥‘𝑀) → 𝑦 ∈ ℤ)
2	1	ssriv 3159	1 ⊢ (ℤ≥‘𝑀) ⊆ ℤ

Syntax hints:   ⊆ wss 3129  ‘cfv 5216  ℤcz 9252  ℤ_≥cuz 9527

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-pow 4174  ax-pr 4209  ax-cnex 7901  ax-resscn 7902

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 979  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-br 4004  df-opab 4065  df-mpt 4066  df-id 4293  df-xp 4632  df-rel 4633  df-cnv 4634  df-co 4635  df-dm 4636  df-rn 4637  df-res 4638  df-ima 4639  df-iota 5178  df-fun 5218  df-fn 5219  df-f 5220  df-fv 5224  df-ov 5877  df-neg 8130  df-z 9253  df-uz 9528

This theorem is referenced by:  cau3  11123  climz  11299  serclim0  11312  climaddc1  11336  climmulc2  11338  climsubc1  11339  climsubc2  11340  climle  11341  climlec2  11348  summodclem2a  11388  summodclem2  11389  zsumdc  11391  fsum3cvg3  11403  iserabs  11482  isumshft  11497  explecnv  11512  clim2prod  11546  prodfclim1  11551  ntrivcvgap  11555  prodmodclem2a  11583  prodmodclem2  11584  zproddc  11586  infssuzcldc  11951  zsupssdc  11954  exmidunben  12426  lmbrf  13685  lmres  13718  climcncf  14041  2sqlem6  14437