Theorem uzssz 9820

Description: An upper set of integers is a subset of all integers. (Contributed by NM, 2-Sep-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 3-Nov-2013.)

Assertion

Ref	Expression
uzssz	⊢ (ℤ≥‘𝑀) ⊆ ℤ

Proof of Theorem uzssz

Dummy variable 𝑦 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eluzelz 9809	. 2 ⊢ (𝑦 ∈ (ℤ≥‘𝑀) → 𝑦 ∈ ℤ)
2	1	ssriv 3232	1 ⊢ (ℤ≥‘𝑀) ⊆ ℤ

Syntax hints:   ⊆ wss 3201  ‘cfv 5333  ℤcz 9523  ℤ_≥cuz 9799

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-cnex 8166  ax-resscn 8167

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 1006  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-sbc 3033  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-mpt 4157  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-rn 4742  df-res 4743  df-ima 4744  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fn 5336  df-f 5337  df-fv 5341  df-ov 6031  df-neg 8395  df-z 9524  df-uz 9800

This theorem is referenced by:  infssuzcldc  10541  zsupssdc  10544  seqf1oglem1  10827  cau3  11738  climz  11915  serclim0  11928  climaddc1  11952  climmulc2  11954  climsubc1  11955  climsubc2  11956  climle  11957  climlec2  11964  summodclem2a  12005  summodclem2  12006  zsumdc  12008  fsum3cvg3  12020  iserabs  12099  isumshft  12114  explecnv  12129  clim2prod  12163  prodfclim1  12168  ntrivcvgap  12172  prodmodclem2a  12200  prodmodclem2  12201  zproddc  12203  4sqlem11  13037  exmidunben  13110  lmbrf  15009  lmres  15042  climcncf  15378  2sqlem6  15922