ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eluzelz Unicode version

Theorem eluzelz 9303
Description: A member of an upper set of integers is an integer. (Contributed by NM, 6-Sep-2005.)
Assertion
Ref Expression
eluzelz  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  N  e.  ZZ )

Proof of Theorem eluzelz
StepHypRef Expression
1 eluz2 9300 . 2  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  <->  ( M  e.  ZZ  /\  N  e.  ZZ  /\  M  <_  N ) )
21simp2bi 982 1  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  N  e.  ZZ )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1465   class class class wbr 3899   ` cfv 5093    <_ cle 7769   ZZcz 9022   ZZ>=cuz 9294
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101  ax-cnex 7679  ax-resscn 7680
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 948  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-rab 2402  df-v 2662  df-sbc 2883  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-br 3900  df-opab 3960  df-mpt 3961  df-id 4185  df-xp 4515  df-rel 4516  df-cnv 4517  df-co 4518  df-dm 4519  df-rn 4520  df-res 4521  df-ima 4522  df-iota 5058  df-fun 5095  df-fn 5096  df-f 5097  df-fv 5101  df-ov 5745  df-neg 7904  df-z 9023  df-uz 9295
This theorem is referenced by:  eluzelre  9304  uztrn  9310  uzneg  9312  uzssz  9313  uzss  9314  eluzp1l  9318  eluzaddi  9320  eluzsubi  9321  eluzadd  9322  eluzsub  9323  uzm1  9324  uzin  9326  uzind4  9351  uz2mulcl  9370  elfz5  9766  elfzel2  9772  elfzelz  9774  eluzfz2  9780  peano2fzr  9785  fzsplit2  9798  fzopth  9809  fzsuc  9817  elfzp1  9820  fzdifsuc  9829  uzsplit  9840  uzdisj  9841  fzm1  9848  fzneuz  9849  uznfz  9851  nn0disj  9883  elfzo3  9908  fzoss2  9917  fzouzsplit  9924  eluzgtdifelfzo  9942  fzosplitsnm1  9954  fzofzp1b  9973  elfzonelfzo  9975  fzosplitsn  9978  fzisfzounsn  9981  mulp1mod1  10106  m1modge3gt1  10112  frec2uzltd  10144  frecfzen2  10168  uzennn  10177  uzsinds  10183  seq3fveq2  10210  seq3feq2  10211  seq3shft2  10214  monoord  10217  monoord2  10218  ser3mono  10219  seq3split  10220  iseqf1olemjpcl  10236  iseqf1olemqpcl  10237  seq3f1olemqsumk  10240  seq3f1olemp  10243  seq3f1oleml  10244  seq3f1o  10245  seq3id  10249  seq3z  10252  fser0const  10257  leexp2a  10314  expnlbnd2  10385  hashfz  10535  hashfzo  10536  hashfzp1  10538  seq3coll  10553  seq3shft  10578  rexuz3  10730  r19.2uz  10733  cau4  10856  caubnd2  10857  clim  11018  climshft2  11043  climaddc1  11066  climmulc2  11068  climsubc1  11069  climsubc2  11070  clim2ser  11074  clim2ser2  11075  iserex  11076  climlec2  11078  climub  11081  climcau  11084  climcaucn  11088  serf0  11089  sumrbdclem  11113  fsum3cvg  11114  summodclem2a  11118  zsumdc  11121  fsum3  11124  fisumss  11129  fsum3cvg2  11131  fsum3ser  11134  fsumcl2lem  11135  fsumadd  11143  fsumm1  11153  fzosump1  11154  fsum1p  11155  fsump1  11157  fsummulc2  11185  telfsumo  11203  fsumparts  11207  iserabs  11212  binomlem  11220  isumshft  11227  isumsplit  11228  isumrpcl  11231  divcnv  11234  trireciplem  11237  geosergap  11243  geolim2  11249  cvgratnnlemseq  11263  cvgratnnlemabsle  11264  cvgratnnlemsumlt  11265  cvgratnnlemrate  11267  cvgratz  11269  cvgratgt0  11270  mertenslemi1  11272  efgt1p2  11328  zsupcllemstep  11565  infssuzex  11569  dvdsbnd  11572  ncoprmgcdne1b  11697  isprm3  11726  prmind2  11728  nprm  11731  dvdsprm  11744  exprmfct  11745  phibndlem  11819  phibnd  11820  dfphi2  11823  hashdvds  11824  supfz  13164
  Copyright terms: Public domain W3C validator