ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eluzelz Unicode version

Theorem eluzelz 9284
Description: A member of an upper set of integers is an integer. (Contributed by NM, 6-Sep-2005.)
Assertion
Ref Expression
eluzelz  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  N  e.  ZZ )

Proof of Theorem eluzelz
StepHypRef Expression
1 eluz2 9281 . 2  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  <->  ( M  e.  ZZ  /\  N  e.  ZZ  /\  M  <_  N ) )
21simp2bi 980 1  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  N  e.  ZZ )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1463   class class class wbr 3897   ` cfv 5091    <_ cle 7765   ZZcz 9005   ZZ>=cuz 9275
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-pow 4066  ax-pr 4099  ax-cnex 7675  ax-resscn 7676
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 946  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ral 2396  df-rex 2397  df-rab 2400  df-v 2660  df-sbc 2881  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-br 3898  df-opab 3958  df-mpt 3959  df-id 4183  df-xp 4513  df-rel 4514  df-cnv 4515  df-co 4516  df-dm 4517  df-rn 4518  df-res 4519  df-ima 4520  df-iota 5056  df-fun 5093  df-fn 5094  df-f 5095  df-fv 5099  df-ov 5743  df-neg 7900  df-z 9006  df-uz 9276
This theorem is referenced by:  eluzelre  9285  uztrn  9291  uzneg  9293  uzssz  9294  uzss  9295  eluzp1l  9299  eluzaddi  9301  eluzsubi  9302  eluzadd  9303  eluzsub  9304  uzm1  9305  uzin  9307  uzind4  9332  uz2mulcl  9351  elfz5  9738  elfzel2  9744  elfzelz  9746  eluzfz2  9752  peano2fzr  9757  fzsplit2  9770  fzopth  9781  fzsuc  9789  elfzp1  9792  fzdifsuc  9801  uzsplit  9812  uzdisj  9813  fzm1  9820  fzneuz  9821  uznfz  9823  nn0disj  9855  elfzo3  9880  fzoss2  9889  fzouzsplit  9896  eluzgtdifelfzo  9914  fzosplitsnm1  9926  fzofzp1b  9945  elfzonelfzo  9947  fzosplitsn  9950  fzisfzounsn  9953  mulp1mod1  10078  m1modge3gt1  10084  frec2uzltd  10116  frecfzen2  10140  uzennn  10149  uzsinds  10155  seq3fveq2  10182  seq3feq2  10183  seq3shft2  10186  monoord  10189  monoord2  10190  ser3mono  10191  seq3split  10192  iseqf1olemjpcl  10208  iseqf1olemqpcl  10209  seq3f1olemqsumk  10212  seq3f1olemp  10215  seq3f1oleml  10216  seq3f1o  10217  seq3id  10221  seq3z  10224  fser0const  10229  leexp2a  10286  expnlbnd2  10357  hashfz  10507  hashfzo  10508  hashfzp1  10510  seq3coll  10525  seq3shft  10550  rexuz3  10702  r19.2uz  10705  cau4  10828  caubnd2  10829  clim  10990  climshft2  11015  climaddc1  11038  climmulc2  11040  climsubc1  11041  climsubc2  11042  clim2ser  11046  clim2ser2  11047  iserex  11048  climlec2  11050  climub  11053  climcau  11056  climcaucn  11060  serf0  11061  sumrbdclem  11085  fsum3cvg  11086  summodclem2a  11090  zsumdc  11093  fsum3  11096  fisumss  11101  fsum3cvg2  11103  fsum3ser  11106  fsumcl2lem  11107  fsumadd  11115  fsumm1  11125  fzosump1  11126  fsum1p  11127  fsump1  11129  fsummulc2  11157  telfsumo  11175  fsumparts  11179  iserabs  11184  binomlem  11192  isumshft  11199  isumsplit  11200  isumrpcl  11203  divcnv  11206  trireciplem  11209  geosergap  11215  geolim2  11221  cvgratnnlemseq  11235  cvgratnnlemabsle  11236  cvgratnnlemsumlt  11237  cvgratnnlemrate  11239  cvgratz  11241  cvgratgt0  11242  mertenslemi1  11244  efgt1p2  11300  zsupcllemstep  11534  infssuzex  11538  dvdsbnd  11541  ncoprmgcdne1b  11666  isprm3  11695  prmind2  11697  nprm  11700  dvdsprm  11713  exprmfct  11714  phibndlem  11787  phibnd  11788  dfphi2  11791  hashdvds  11792  supfz  13048
  Copyright terms: Public domain W3C validator