Theorem rdgexg 6505

Description: The recursive definition generator produces a set on a set input. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Jul-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
rdg0.1	⊢ 𝐴 ∈ V
rdg0.2	⊢ 𝐹 Fn V

Assertion

Ref	Expression
rdgexg	⊢ (𝐵 ∈ 𝑉 → (rec(𝐹, 𝐴)‘𝐵) ∈ V)

Proof of Theorem rdgexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rdg0.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		rdg0.2	. . 3 ⊢ 𝐹 Fn V
3	2	rdgexgg 6494	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ 𝑉) → (rec(𝐹, 𝐴)‘𝐵) ∈ V)
4	1, 3	mpan 424	1 ⊢ (𝐵 ∈ 𝑉 → (rec(𝐹, 𝐴)‘𝐵) ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2180  Vcvv 2779   Fn wfn 5289  ‘cfv 5294  reccrdg 6485

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 713  ax-5 1473  ax-7 1474  ax-gen 1475  ax-ie1 1519  ax-ie2 1520  ax-8 1530  ax-10 1531  ax-11 1532  ax-i12 1533  ax-bndl 1535  ax-4 1536  ax-17 1552  ax-i9 1556  ax-ial 1560  ax-i5r 1561  ax-13 2182  ax-14 2183  ax-ext 2191  ax-coll 4178  ax-sep 4181  ax-pow 4237  ax-pr 4272  ax-un 4501  ax-setind 4606

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 985  df-tru 1378  df-fal 1381  df-nf 1487  df-sb 1789  df-eu 2060  df-mo 2061  df-clab 2196  df-cleq 2202  df-clel 2205  df-nfc 2341  df-ne 2381  df-ral 2493  df-rex 2494  df-reu 2495  df-rab 2497  df-v 2781  df-sbc 3009  df-csb 3105  df-dif 3179  df-un 3181  df-in 3183  df-ss 3190  df-nul 3472  df-pw 3631  df-sn 3652  df-pr 3653  df-op 3655  df-uni 3868  df-iun 3946  df-br 4063  df-opab 4125  df-mpt 4126  df-tr 4162  df-id 4361  df-iord 4434  df-on 4436  df-suc 4439  df-xp 4702  df-rel 4703  df-cnv 4704  df-co 4705  df-dm 4706  df-rn 4707  df-res 4708  df-ima 4709  df-iota 5254  df-fun 5296  df-fn 5297  df-f 5298  df-f1 5299  df-fo 5300  df-f1o 5301  df-fv 5302  df-recs 6421  df-irdg 6486

This theorem is referenced by:  fnoa  6563  oaexg  6564  fnom  6566  omexg  6567  fnoei  6568  oeiexg  6569