Theorem simprlr 544

Description: Simplification of a conjunction. (Contributed by Jeff Hankins, 28-Jul-2009.)

Assertion

Ref	Expression
simprlr	⊢ ((𝜑 ∧ ((𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃)) → 𝜒)

Proof of Theorem simprlr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpr 110	. 2 ⊢ ((𝜓 ∧ 𝜒) → 𝜒)
2	1	ad2antrl 494	1 ⊢ ((𝜑 ∧ ((𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃)) → 𝜒)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∧ wa 104

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108

This theorem is used by:  imain  5463  fcof1  5989  fliftfun  6002  sbthlemi6  7279  sbthlemi8  7281  suppeqfsuppbi  7295  addcmpblnq  7735  mulcmpblnq  7736  ordpipqqs  7742  enq0tr  7802  addcmpblnq0  7811  mulcmpblnq0  7812  nnnq0lem1  7814  addnq0mo  7815  mulnq0mo  7816  prarloclemcalc  7870  addlocpr  7904  distrlem4prl  7952  distrlem4pru  7953  addcmpblnr  8107  mulcmpblnrlemg  8108  mulcmpblnr  8109  prsrlem1  8110  addsrmo  8111  mulsrmo  8112  ltsrprg  8115  apreap  8918  apreim  8934  aptap  8981  divdivdivap  9046  divsubdivap  9061  ledivdiv  9223  lediv12a  9227  exbtwnz  10696  seq3caopr  10947  seqcaoprg  10948  leexp2r  11045  hashfibclem  11298  hashf1lem1  11301  hashf1lem2  11302  zfz1iso  11309  wrd2ind  11511  swrdccat  11523  recvguniq  11777  rsqrmo  11809  summodclem2  12168  prodmodclem2  12363  prodmodc  12364  qredeu  12894  pwbdvdseu  12966  nnmaxpwlemparts  12971  pcadd  13142  ballotfilemfc0  13284  ballotfilemfcc  13285  mhmpropd  13826  grprcan  13895  isnsg3  14063  ghmpreima  14122  rngpropd  14338  ringpropd  14427  islmodd  14713  lmodprop2d  14769  lss1d  14804  assamulgscmlem2  15126  epttop  15282  txdis1cn  15470  metequiv2  15688  cncfmptc  15788  cncfmptid  15789  addccncf  15792  negcncf  15797  dedekindicclemicc  15824  mpodvdsmulf1o  16250  2sqlem5  16409  2sqlem9  16414