Theorem simprlr 544

Description: Simplification of a conjunction. (Contributed by Jeff Hankins, 28-Jul-2009.)

Assertion

Ref	Expression
simprlr	⊢ ((𝜑 ∧ ((𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃)) → 𝜒)

Proof of Theorem simprlr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpr 110	. 2 ⊢ ((𝜓 ∧ 𝜒) → 𝜒)
2	1	ad2antrl 494	1 ⊢ ((𝜑 ∧ ((𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃)) → 𝜒)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∧ wa 104

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108

This theorem is used by:  imain  5463  fcof1  5989  fliftfun  6002  sbthlemi6  7279  sbthlemi8  7281  suppeqfsuppbi  7295  addcmpblnq  7734  mulcmpblnq  7735  ordpipqqs  7741  enq0tr  7801  addcmpblnq0  7810  mulcmpblnq0  7811  nnnq0lem1  7813  addnq0mo  7814  mulnq0mo  7815  prarloclemcalc  7869  addlocpr  7903  distrlem4prl  7951  distrlem4pru  7952  addcmpblnr  8106  mulcmpblnrlemg  8107  mulcmpblnr  8108  prsrlem1  8109  addsrmo  8110  mulsrmo  8111  ltsrprg  8114  apreap  8917  apreim  8933  aptap  8980  divdivdivap  9045  divsubdivap  9060  ledivdiv  9222  lediv12a  9226  exbtwnz  10695  seq3caopr  10945  seqcaoprg  10946  leexp2r  11043  hashfibclem  11296  hashf1lem1  11299  hashf1lem2  11300  zfz1iso  11307  wrd2ind  11509  swrdccat  11521  recvguniq  11775  rsqrmo  11807  summodclem2  12165  prodmodclem2  12360  prodmodc  12361  qredeu  12891  pwbdvdseu  12963  nnmaxpwlemparts  12968  pcadd  13139  ballotfilemfc0  13281  ballotfilemfcc  13282  mhmpropd  13822  grprcan  13891  isnsg3  14059  ghmpreima  14118  rngpropd  14303  ringpropd  14392  islmodd  14678  lmodprop2d  14734  lss1d  14769  assamulgscmlem2  15091  epttop  15240  txdis1cn  15428  metequiv2  15646  cncfmptc  15746  cncfmptid  15747  addccncf  15750  negcncf  15755  dedekindicclemicc  15782  mpodvdsmulf1o  16203  2sqlem5  16357  2sqlem9  16362