Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | 37prm 16928 |
. 2
โข ;37 โ โ |
2 | | 3nn0 12365 |
. . 3
โข 3 โ
โ0 |
3 | | 4nn 12170 |
. . 3
โข 4 โ
โ |
4 | 2, 3 | decnncl 12571 |
. 2
โข ;34 โ โ |
5 | | 1nn0 12363 |
. . . . . . . 8
โข 1 โ
โ0 |
6 | | 2nn0 12364 |
. . . . . . . 8
โข 2 โ
โ0 |
7 | 5, 6 | deccl 12566 |
. . . . . . 7
โข ;12 โ
โ0 |
8 | | 5nn0 12367 |
. . . . . . 7
โข 5 โ
โ0 |
9 | 7, 8 | deccl 12566 |
. . . . . 6
โข ;;125 โ โ0 |
10 | | 8nn0 12370 |
. . . . . 6
โข 8 โ
โ0 |
11 | 9, 10 | deccl 12566 |
. . . . 5
โข ;;;1258
โ โ0 |
12 | 11 | nn0cni 12359 |
. . . 4
โข ;;;1258
โ โ |
13 | | ax-1cn 11043 |
. . . 4
โข 1 โ
โ |
14 | | 1259prm.1 |
. . . . 5
โข ๐ = ;;;1259 |
15 | | eqid 2738 |
. . . . . 6
โข ;;;1258 =
;;;1258 |
16 | | 8p1e9 12237 |
. . . . . 6
โข (8 + 1) =
9 |
17 | 9, 10, 5, 15, 16 | decaddi 12611 |
. . . . 5
โข (;;;1258 +
1) = ;;;1259 |
18 | 14, 17 | eqtr4i 2769 |
. . . 4
โข ๐ = (;;;1258 + 1) |
19 | 12, 13, 18 | mvrraddi 11352 |
. . 3
โข (๐ โ 1) = ;;;1258 |
20 | | 4nn0 12366 |
. . . . 5
โข 4 โ
โ0 |
21 | 2, 20 | deccl 12566 |
. . . 4
โข ;34 โ
โ0 |
22 | | 7nn0 12369 |
. . . 4
โข 7 โ
โ0 |
23 | | eqid 2738 |
. . . 4
โข ;37 = ;37 |
24 | 6, 2 | deccl 12566 |
. . . 4
โข ;23 โ
โ0 |
25 | | eqid 2738 |
. . . . 5
โข ;34 = ;34 |
26 | | eqid 2738 |
. . . . 5
โข ;23 = ;23 |
27 | | 3t3e9 12254 |
. . . . . . 7
โข (3
ยท 3) = 9 |
28 | | 2p1e3 12229 |
. . . . . . 7
โข (2 + 1) =
3 |
29 | 27, 28 | oveq12i 7362 |
. . . . . 6
โข ((3
ยท 3) + (2 + 1)) = (9 + 3) |
30 | | 9p3e12 12639 |
. . . . . 6
โข (9 + 3) =
;12 |
31 | 29, 30 | eqtri 2766 |
. . . . 5
โข ((3
ยท 3) + (2 + 1)) = ;12 |
32 | | 4t3e12 12649 |
. . . . . 6
โข (4
ยท 3) = ;12 |
33 | | 3cn 12168 |
. . . . . . 7
โข 3 โ
โ |
34 | | 2cn 12162 |
. . . . . . 7
โข 2 โ
โ |
35 | | 3p2e5 12238 |
. . . . . . 7
โข (3 + 2) =
5 |
36 | 33, 34, 35 | addcomli 11281 |
. . . . . 6
โข (2 + 3) =
5 |
37 | 5, 6, 2, 32, 36 | decaddi 12611 |
. . . . 5
โข ((4
ยท 3) + 3) = ;15 |
38 | 2, 20, 6, 2, 25, 26, 2, 8, 5,
31, 37 | decmac 12603 |
. . . 4
โข ((;34 ยท 3) + ;23) = ;;125 |
39 | | 7cn 12181 |
. . . . . . 7
โข 7 โ
โ |
40 | | 7t3e21 12661 |
. . . . . . 7
โข (7
ยท 3) = ;21 |
41 | 39, 33, 40 | mulcomli 11098 |
. . . . . 6
โข (3
ยท 7) = ;21 |
42 | | 1p2e3 12230 |
. . . . . 6
โข (1 + 2) =
3 |
43 | 6, 5, 6, 41, 42 | decaddi 12611 |
. . . . 5
โข ((3
ยท 7) + 2) = ;23 |
44 | | 4cn 12172 |
. . . . . 6
โข 4 โ
โ |
45 | | 7t4e28 12662 |
. . . . . 6
โข (7
ยท 4) = ;28 |
46 | 39, 44, 45 | mulcomli 11098 |
. . . . 5
โข (4
ยท 7) = ;28 |
47 | 22, 2, 20, 25, 10, 6, 43, 46 | decmul1c 12616 |
. . . 4
โข (;34 ยท 7) = ;;238 |
48 | 21, 2, 22, 23, 10, 24, 38, 47 | decmul2c 12617 |
. . 3
โข (;34 ยท ;37) = ;;;1258 |
49 | 19, 48 | eqtr4i 2769 |
. 2
โข (๐ โ 1) = (;34 ยท ;37) |
50 | | 9nn0 12371 |
. . . . . . 7
โข 9 โ
โ0 |
51 | 9, 50 | deccl 12566 |
. . . . . 6
โข ;;;1259
โ โ0 |
52 | 14, 51 | eqeltri 2835 |
. . . . 5
โข ๐ โ
โ0 |
53 | 52 | nn0cni 12359 |
. . . 4
โข ๐ โ โ |
54 | | npcan 11344 |
. . . 4
โข ((๐ โ โ โง 1 โ
โ) โ ((๐ โ
1) + 1) = ๐) |
55 | 53, 13, 54 | mp2an 691 |
. . 3
โข ((๐ โ 1) + 1) = ๐ |
56 | 55 | eqcomi 2747 |
. 2
โข ๐ = ((๐ โ 1) + 1) |
57 | | 1nn 12098 |
. 2
โข 1 โ
โ |
58 | | 2nn 12160 |
. 2
โข 2 โ
โ |
59 | 2, 22 | deccl 12566 |
. . . . 5
โข ;37 โ
โ0 |
60 | 59 | numexp1 16884 |
. . . 4
โข (;37โ1) = ;37 |
61 | 60 | oveq2i 7361 |
. . 3
โข (;34 ยท (;37โ1)) = (;34 ยท ;37) |
62 | 49, 61 | eqtr4i 2769 |
. 2
โข (๐ โ 1) = (;34 ยท (;37โ1)) |
63 | | 7nn 12179 |
. . . 4
โข 7 โ
โ |
64 | | 4lt7 12275 |
. . . 4
โข 4 <
7 |
65 | 2, 20, 63, 64 | declt 12579 |
. . 3
โข ;34 < ;37 |
66 | 65, 60 | breqtrri 5131 |
. 2
โข ;34 < (;37โ1) |
67 | 14 | 1259lem4 16941 |
. 2
โข
((2โ(๐ โ
1)) mod ๐) = (1 mod ๐) |
68 | 14 | 1259lem5 16942 |
. 2
โข
(((2โ;34) โ 1)
gcd ๐) = 1 |
69 | 1, 4, 49, 56, 4, 57, 58, 62, 66, 67, 68 | pockthi 16714 |
1
โข ๐ โ โ |