Theorem bdayrn 27687

Description: The birthday function's range is On. (Contributed by Scott Fenton, 14-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
bdayrn	⊢ ran bday = On

Proof of Theorem bdayrn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdayfo 27589	. 2 ⊢ bday : No –onto→On
2		forn 6775	. 2 ⊢ ( bday : No –onto→On → ran bday = On)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ran bday = On

Syntax hints:   = wceq 1540  ran crn 5639  Oncon0 6332  –onto→wfo 6509   No csur 27551   bday cbday 27553

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-id 5533  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-suc 6338  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-fo 6517  df-1o 8434  df-no 27554  df-bday 27556

This theorem is referenced by:  nocvxminlem  27689  nocvxmin  27690  etasslt2  27726  scutbdaybnd2lim  27729  bday0s  27740  lrrecfr  27850  onsiso  28169  bdayon  28173  zs12bday  28343