Theorem bdayrn 28056

Description: The birthday function's range is On. (Contributed by Scott Fenton, 14-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
bdayrn	⊢ ran bday = On

Proof of Theorem bdayrn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdayfo 27953	. 2 ⊢ bday : No –onto→On
2		forn 6788	. 2 ⊢ ( bday : No –onto→On → ran bday = On)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ran bday = On

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  ran crn 5649  Oncon0 6352  –onto→wfo 6526   No csur 27916   bday cbday 27918

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5249  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7735

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5543  df-xp 5654  df-rel 5655  df-cnv 5656  df-co 5657  df-dm 5658  df-rn 5659  df-suc 6358  df-fun 6530  df-fn 6531  df-f 6532  df-fo 6534  df-1o 8455  df-no 27919  df-bday 27921

This theorem is used by:  nobdaymin  28058  nocvxminlem  28059  etaslts2  28099  cutbdaybnd2lim  28102  bday0  28116  lrrecfr  28248  oniso  28576  bdayons  28581