Theorem bdayrn 27820

Description: The birthday function's range is On. (Contributed by Scott Fenton, 14-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
bdayrn	⊢ ran bday = On

Proof of Theorem bdayrn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdayfo 27722	. 2 ⊢ bday : No –onto→On
2		forn 6823	. 2 ⊢ ( bday : No –onto→On → ran bday = On)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ran bday = On

Syntax hints:   = wceq 1540  ran crn 5686  Oncon0 6384  –onto→wfo 6559   No csur 27684   bday cbday 27686

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3437  df-v 3482  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-id 5578  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-suc 6390  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-fo 6567  df-1o 8506  df-no 27687  df-bday 27689

This theorem is referenced by:  nocvxminlem  27822  nocvxmin  27823  etasslt2  27859  scutbdaybnd2lim  27862  bday0s  27873  lrrecfr  27976  zs12bday  28424