Theorem bdayrn 27765

Description: The birthday function's range is On. (Contributed by Scott Fenton, 14-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
bdayrn	⊢ ran bday = On

Proof of Theorem bdayrn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdayfo 27663	. 2 ⊢ bday : No –onto→On
2		forn 6746	. 2 ⊢ ( bday : No –onto→On → ran bday = On)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ran bday = On

Syntax hints:   = wceq 1548  ran crn 5622  Oncon0 6314  –onto→wfo 6487   No csur 27625   bday cbday 27627

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1975  ax-7 2016  ax-8 2123  ax-9 2131  ax-10 2154  ax-11 2170  ax-12 2191  ax-ext 2713  ax-sep 5221  ax-pow 5297  ax-pr 5365  ax-un 7682

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 398  df-or 855  df-3an 1095  df-tru 1551  df-fal 1561  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2075  df-mo 2545  df-eu 2575  df-clab 2720  df-cleq 2733  df-clel 2816  df-nfc 2890  df-ne 2937  df-ral 3056  df-rex 3066  df-rab 3394  df-v 3435  df-dif 3888  df-un 3890  df-in 3892  df-ss 3902  df-nul 4265  df-if 4458  df-pw 4534  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4842  df-br 5076  df-opab 5138  df-mpt 5157  df-id 5516  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-suc 6320  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-fo 6495  df-1o 8399  df-no 27628  df-bday 27630

This theorem is referenced by:  nobdaymin  27767  nocvxminlem  27768  etaslts2  27808  cutbdaybnd2lim  27811  bday0  27825  lrrecfr  27957  oniso  28285  bdayons  28290