Theorem bdaydm 27740

Description: The birthday function's domain is No . (Contributed by Scott Fenton, 14-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
bdaydm	⊢ dom bday = No

Proof of Theorem bdaydm

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdayfo 27643	. . 3 ⊢ bday : No –onto→On
2		fof 6744	. . 3 ⊢ ( bday : No –onto→On → bday : No ⟶On)
3	1, 2	ax-mp 5	. 2 ⊢ bday : No ⟶On
4	3	fdmi 6671	1 ⊢ dom bday = No

Syntax hints:   = wceq 1541  dom cdm 5622  Oncon0 6315  ⟶wf 6486  –onto→wfo 6488   No csur 27605   bday cbday 27607

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2706  ax-sep 5239  ax-nul 5249  ax-pow 5308  ax-pr 5375  ax-un 7678

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-ral 3050  df-rex 3059  df-rab 3398  df-v 3440  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-br 5097  df-opab 5159  df-mpt 5178  df-id 5517  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-suc 6321  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-fo 6496  df-1o 8395  df-no 27608  df-bday 27610

This theorem is referenced by:  nobdaymin  27743  nocvxminlem  27744  bday0s  27799  leftval  27831  rightval  27832  madebdayim  27860  lrold  27869  addsbdaylem  27986  negsbdaylem  28025  onscutlt  28232  onsiso  28236  bdayon  28240  bdayn0sf1o  28328