Theorem bdaydm 27758

Description: The birthday function's domain is No . (Contributed by Scott Fenton, 14-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
bdaydm	⊢ dom bday = No

Proof of Theorem bdaydm

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdayfo 27657	. . 3 ⊢ bday : No –onto→On
2		fof 6754	. . 3 ⊢ ( bday : No –onto→On → bday : No ⟶On)
3	1, 2	ax-mp 5	. 2 ⊢ bday : No ⟶On
4	3	fdmi 6681	1 ⊢ dom bday = No

Syntax hints:   = wceq 1542  dom cdm 5632  Oncon0 6325  ⟶wf 6496  –onto→wfo 6498   No csur 27619   bday cbday 27621

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5527  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-suc 6331  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-fo 6506  df-1o 8407  df-no 27622  df-bday 27624

This theorem is referenced by:  nobdaymin  27761  nocvxminlem  27762  bday0  27819  leftval  27857  rightval  27858  madebdayim  27896  lrold  27905  addbdaylem  28025  negbdaylem  28064  oncutlt  28272  oniso  28279  bdayons  28284  bdayn0sf1o  28378