Theorem bdaydm 27759

Description: The birthday function's domain is No . (Contributed by Scott Fenton, 14-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
bdaydm	⊢ dom bday = No

Proof of Theorem bdaydm

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdayfo 27658	. . 3 ⊢ bday : No –onto→On
2		fof 6747	. . 3 ⊢ ( bday : No –onto→On → bday : No ⟶On)
3	1, 2	ax-mp 5	. 2 ⊢ bday : No ⟶On
4	3	fdmi 6674	1 ⊢ dom bday = No

Syntax hints:   = wceq 1542  dom cdm 5625  Oncon0 6318  ⟶wf 6489  –onto→wfo 6491   No csur 27620   bday cbday 27622

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-pow 5303  ax-pr 5371  ax-un 7683

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5520  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-suc 6324  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-fo 6499  df-1o 8399  df-no 27623  df-bday 27625

This theorem is referenced by:  nobdaymin  27762  nocvxminlem  27763  bday0  27820  leftval  27858  rightval  27859  madebdayim  27897  lrold  27906  addbdaylem  28026  negbdaylem  28065  oncutlt  28273  oniso  28280  bdayons  28285  bdayn0sf1o  28379