Theorem bdaydm 27760

Description: The birthday function's domain is No . (Contributed by Scott Fenton, 14-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
bdaydm	⊢ dom bday = No

Proof of Theorem bdaydm

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdayfo 27659	. . 3 ⊢ bday : No –onto→On
2		fof 6739	. . 3 ⊢ ( bday : No –onto→On → bday : No ⟶On)
3	1, 2	ax-mp 5	. 2 ⊢ bday : No ⟶On
4	3	fdmi 6666	1 ⊢ dom bday = No

Syntax hints:   = wceq 1547  dom cdm 5618  Oncon0 6310  ⟶wf 6481  –onto→wfo 6483   No csur 27621   bday cbday 27623

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-pow 5294  ax-pr 5362  ax-un 7678

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-ral 3054  df-rex 3064  df-rab 3392  df-v 3433  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-id 5513  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-suc 6316  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489  df-fo 6491  df-1o 8395  df-no 27624  df-bday 27626

This theorem is referenced by:  nobdaymin  27763  nocvxminlem  27764  bday0  27821  leftval  27859  rightval  27860  madebdayim  27898  lrold  27907  addbdaylem  28027  negbdaylem  28066  oncutlt  28274  oniso  28281  bdayons  28286  bdayn0sf1o  28380