Theorem bdaydm 27720

Description: The birthday function's domain is No . (Contributed by Scott Fenton, 14-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
bdaydm	⊢ dom bday = No

Proof of Theorem bdaydm

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdayfo 27623	. . 3 ⊢ bday : No –onto→On
2		fof 6811	. . 3 ⊢ ( bday : No –onto→On → bday : No ⟶On)
3	1, 2	ax-mp 5	. 2 ⊢ bday : No ⟶On
4	3	fdmi 6734	1 ⊢ dom bday = No

Syntax hints:   = wceq 1534  dom cdm 5678  Oncon0 6369  ⟶wf 6544  –onto→wfo 6546   No csur 27586   bday cbday 27588

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-rep 5285  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pr 5429  ax-un 7740

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2938  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3374  df-rab 3430  df-v 3473  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4909  df-iun 4998  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5576  df-xp 5684  df-rel 5685  df-cnv 5686  df-co 5687  df-dm 5688  df-rn 5689  df-res 5690  df-ima 5691  df-suc 6375  df-iota 6500  df-fun 6550  df-fn 6551  df-f 6552  df-f1 6553  df-fo 6554  df-f1o 6555  df-fv 6556  df-1o 8487  df-no 27589  df-bday 27591

This theorem is referenced by:  nocvxminlem  27723  nocvxmin  27724  bday0s  27774  leftval  27803  rightval  27804  madebdayim  27827  lrold  27836  negsbdaylem  27981