Theorem bdaydm 27713

Description: The birthday function's domain is No . (Contributed by Scott Fenton, 14-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
bdaydm	⊢ dom bday = No

Proof of Theorem bdaydm

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bdayfo 27616	. . 3 ⊢ bday : No –onto→On
2		fof 6735	. . 3 ⊢ ( bday : No –onto→On → bday : No ⟶On)
3	1, 2	ax-mp 5	. 2 ⊢ bday : No ⟶On
4	3	fdmi 6662	1 ⊢ dom bday = No

Syntax hints:   = wceq 1541  dom cdm 5614  Oncon0 6306  ⟶wf 6477  –onto→wfo 6479   No csur 27578   bday cbday 27580

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5301  ax-pr 5368  ax-un 7668

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5171  df-id 5509  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-suc 6312  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-fo 6487  df-1o 8385  df-no 27581  df-bday 27583

This theorem is referenced by:  nobdaymin  27716  nocvxminlem  27717  bday0s  27772  leftval  27804  rightval  27805  madebdayim  27833  lrold  27842  addsbdaylem  27959  negsbdaylem  27998  onscutlt  28201  onsiso  28205  bdayon  28209  bdayn0sf1o  28295