Theorem domrefg 9039

Description: Dominance is reflexive. (Contributed by NM, 18-Jun-1998.)

Assertion

Ref	Expression
domrefg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 ≼ 𝐴)

Proof of Theorem domrefg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		enrefg 9036	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 ≈ 𝐴)
2		endom 9031	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐴 → 𝐴 ≼ 𝐴)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 ≼ 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2147   class class class wbr 5106   ≈ cen 8995   ≼ cdom 8996

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-pow 5331  ax-pr 5395  ax-un 7772

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-opab 5171  df-id 5550  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-fun 6557  df-fn 6558  df-f 6559  df-f1 6560  df-fo 6561  df-f1o 6562  df-en 8999  df-dom 9000

This theorem is used by:  cardprclem  10084  indcardi  10144  djudom1  10285  infdif  10310  alephexp2  10690  pwcfsdom  10692  alephom  10694  iunctb2  38517  safesnsupfidom1o  44608  sn1dom  44717  fvconstdomi  50209  indthincALT  50801