MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  domrefg Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem domrefg 8746
Description: Dominance is reflexive. (Contributed by NM, 18-Jun-1998.)
Assertion
Ref Expression
domrefg (𝐴𝑉𝐴𝐴)

Proof of Theorem domrefg
StepHypRef Expression
1 enrefg 8743 . 2 (𝐴𝑉𝐴𝐴)
2 endom 8738 . 2 (𝐴𝐴𝐴𝐴)
31, 2syl 17 1 (𝐴𝑉𝐴𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2109   class class class wbr 5078  cen 8704  cdom 8705
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1801  ax-4 1815  ax-5 1916  ax-6 1974  ax-7 2014  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2140  ax-11 2157  ax-12 2174  ax-ext 2710  ax-sep 5226  ax-nul 5233  ax-pow 5291  ax-pr 5355  ax-un 7579
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1786  df-nf 1790  df-sb 2071  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-nfc 2890  df-ral 3070  df-rex 3071  df-rab 3074  df-v 3432  df-dif 3894  df-un 3896  df-in 3898  df-ss 3908  df-nul 4262  df-if 4465  df-pw 4540  df-sn 4567  df-pr 4569  df-op 4573  df-uni 4845  df-br 5079  df-opab 5141  df-id 5488  df-xp 5594  df-rel 5595  df-cnv 5596  df-co 5597  df-dm 5598  df-rn 5599  df-res 5600  df-ima 5601  df-fun 6432  df-fn 6433  df-f 6434  df-f1 6435  df-fo 6436  df-f1o 6437  df-en 8708  df-dom 8709
This theorem is referenced by:  cardprclem  9721  indcardi  9781  djudom1  9922  infdif  9949  alephexp2  10321  pwcfsdom  10323  alephom  10325  iunctb2  35553  sn1dom  41095  fvconstdomi  46139  indthincALT  46286
  Copyright terms: Public domain W3C validator