Theorem domrefg 8992

Description: Dominance is reflexive. (Contributed by NM, 18-Jun-1998.)

Assertion

Ref	Expression
domrefg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 ≼ 𝐴)

Proof of Theorem domrefg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		enrefg 8989	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 ≈ 𝐴)
2		endom 8984	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐴 → 𝐴 ≼ 𝐴)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 ≼ 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145   class class class wbr 5102   ≈ cen 8948   ≼ cdom 8949

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7734

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-id 5542  df-xp 5653  df-rel 5654  df-cnv 5655  df-co 5656  df-dm 5657  df-rn 5658  df-res 5659  df-ima 5660  df-fun 6529  df-fn 6530  df-f 6531  df-f1 6532  df-fo 6533  df-f1o 6534  df-en 8952  df-dom 8953

This theorem is used by:  cardprclem  10031  indcardi  10091  djudom1  10232  infdif  10257  alephexp2  10637  pwcfsdom  10639  alephom  10641  iunctb2  38246  safesnsupfidom1o  44361  sn1dom  44470  fvconstdomi  49922  indthincALT  50493