Theorem endom 8767

Description: Equinumerosity implies dominance. Theorem 15 of [Suppes] p. 94. (Contributed by NM, 28-May-1998.)

Assertion

Ref	Expression
endom	⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐴 ≼ 𝐵)

Proof of Theorem endom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		enssdom 8765	. 2 ⊢ ≈ ⊆ ≼
2	1	ssbri 5119	1 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐴 ≼ 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 5074   ≈ cen 8730   ≼ cdom 8731

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pr 5352

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-rab 3073  df-v 3434  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-br 5075  df-opab 5137  df-xp 5595  df-rel 5596  df-f1o 6440  df-en 8734  df-dom 8735

This theorem is referenced by:  bren2  8771  domrefg  8775  endomtr  8798  domentr  8799  domunsncan  8859  sbthb  8881  dom0  8889  sdomentr  8898  ensdomtr  8900  domtriord  8910  domunsn  8914  xpen  8927  sdomdomtrfi  8987  domsdomtrfi  8988  sucdom2  8989  php  8993  php3  8995  onomeneq  9011  unxpdom2  9031  sucxpdom  9032  wdomen1  9335  wdomen2  9336  fidomtri2  9752  prdom2  9762  acnen  9809  acnen2  9811  alephdom  9837  alephinit  9851  undjudom  9923  pwdjudom  9972  fin1a2lem11  10166  hsmexlem1  10182  gchdomtri  10385  gchdjuidm  10424  gchxpidm  10425  gchpwdom  10426  gchhar  10435  gruina  10574  nnct  13701  odinf  19170  hauspwdom  22652  ufildom1  23077  iscmet3  24457  mbfaddlem  24824  ctbssinf  35577  pibt2  35588  heiborlem3  35971  zct  42609  qct  42901  caratheodory  44066