MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  endom Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem endom 8925
Description: Equinumerosity implies dominance. Theorem 15 of [Suppes] p. 94. (Contributed by NM, 28-May-1998.)
Assertion
Ref Expression
endom (𝐴𝐵𝐴𝐵)

Proof of Theorem endom
StepHypRef Expression
1 enssdom 8923 . 2 ≈ ⊆ ≼
21ssbri 5154 1 (𝐴𝐵𝐴𝐵)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   class class class wbr 5109  cen 8886  cdom 8887
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5260  ax-nul 5267  ax-pr 5388
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-rab 3407  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4287  df-if 4491  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-br 5110  df-opab 5172  df-xp 5643  df-rel 5644  df-f1o 6507  df-en 8890  df-dom 8891
This theorem is referenced by:  bren2  8929  domrefg  8933  endomtr  8958  domentr  8959  domunsncan  9022  sbthb  9044  dom0  9052  sdomentr  9061  ensdomtr  9063  domtriord  9073  domunsn  9077  xpen  9090  sdomdomtrfi  9154  domsdomtrfi  9155  sucdom2  9156  php  9160  php3  9162  onomeneq  9178  0sdom1dom  9188  rex2dom  9196  unxpdom2  9204  sucxpdom  9205  f1finf1o  9221  findcard3  9235  wdomen1  9520  wdomen2  9521  fidomtri2  9938  prdom2  9950  acnen  9997  acnen2  9999  alephdom  10025  alephinit  10039  undjudom  10111  pwdjudom  10160  fin1a2lem11  10354  hsmexlem1  10370  gchdomtri  10573  gchdjuidm  10612  gchxpidm  10613  gchpwdom  10614  gchhar  10623  gruina  10762  nnct  13895  odinf  19353  hauspwdom  22875  ufildom1  23300  iscmet3  24680  mbfaddlem  25047  ctbssinf  35927  pibt2  35938  heiborlem3  36322  zct  43361  qct  43687  caratheodory  44859
  Copyright terms: Public domain W3C validator