Theorem fconst2 7202

Description: A constant function expressed as a Cartesian product. (Contributed by NM, 20-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
fvconst2.1	⊢ 𝐵 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
fconst2	⊢ (𝐹:𝐴⟶{𝐵} ↔ 𝐹 = (𝐴 × {𝐵}))

Proof of Theorem fconst2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvconst2.1	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ V
2		fconst2g 7200	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ V → (𝐹:𝐴⟶{𝐵} ↔ 𝐹 = (𝐴 × {𝐵})))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐹:𝐴⟶{𝐵} ↔ 𝐹 = (𝐴 × {𝐵}))

Syntax hints:   ↔ wb 206   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  Vcvv 3464  {csn 4606   × cxp 5657  ⟶wf 6532

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2708  ax-sep 5271  ax-nul 5281  ax-pr 5407

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2810  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3062  df-rab 3421  df-v 3466  df-sbc 3771  df-csb 3880  df-dif 3934  df-un 3936  df-in 3938  df-ss 3948  df-nul 4314  df-if 4506  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-uni 4889  df-br 5125  df-opab 5187  df-mpt 5207  df-id 5553  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-iota 6489  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-fv 6544

This theorem is referenced by:  imadrhmcl  20762  rrxcph  25349  dvcmul  25904  plyeq0  26173  lnon0  30784  hsn0elch  31234  df0op2  31738  nmop0h  31977  xrge0mulc1cn  33977  matunitlindflem1  37645  poimirlem9  37658  poimir  37682  lfl1  39093  lkr0f  39117  lindsrng01  48424  functermc  49373