Theorem fconst2 7161

Description: A constant function expressed as a Cartesian product. (Contributed by NM, 20-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
fvconst2.1	⊢ 𝐵 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
fconst2	⊢ (𝐹:𝐴⟶{𝐵} ↔ 𝐹 = (𝐴 × {𝐵}))

Proof of Theorem fconst2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvconst2.1	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ V
2		fconst2g 7159	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ V → (𝐹:𝐴⟶{𝐵} ↔ 𝐹 = (𝐴 × {𝐵})))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐹:𝐴⟶{𝐵} ↔ 𝐹 = (𝐴 × {𝐵}))

Syntax hints:   ↔ wb 206   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  Vcvv 3442  {csn 4582   × cxp 5630  ⟶wf 6496

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pr 5379

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5527  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-fv 6508

This theorem is referenced by:  imadrhmcl  20742  rrxcph  25360  dvcmul  25915  plyeq0  26184  lnon0  30885  hsn0elch  31335  df0op2  31839  nmop0h  32078  xrge0mulc1cn  34118  matunitlindflem1  37861  poimirlem9  37874  poimir  37898  lfl1  39440  lkr0f  39464  lindsrng01  48822  functermc  49861