Theorem fconst2 7062

Description: A constant function expressed as a Cartesian product. (Contributed by NM, 20-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
fvconst2.1	⊢ 𝐵 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
fconst2	⊢ (𝐹:𝐴⟶{𝐵} ↔ 𝐹 = (𝐴 × {𝐵}))

Proof of Theorem fconst2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvconst2.1	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ V
2		fconst2g 7060	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ V → (𝐹:𝐴⟶{𝐵} ↔ 𝐹 = (𝐴 × {𝐵})))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐹:𝐴⟶{𝐵} ↔ 𝐹 = (𝐴 × {𝐵}))

Syntax hints:   ↔ wb 205   = wceq 1539   ∈ wcel 2108  Vcvv 3422  {csn 4558   × cxp 5578  ⟶wf 6414

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pr 5347

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-id 5480  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-fv 6426

This theorem is referenced by:  rrxcph  24461  dvcmul  25013  plyeq0  25277  lnon0  29061  hsn0elch  29511  df0op2  30015  nmop0h  30254  xrge0mulc1cn  31793  matunitlindflem1  35700  poimirlem9  35713  poimir  35737  lfl1  37011  lkr0f  37035  lindsrng01  45697