Theorem fconst6g 6717

Description: Constant function with loose range. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fconst6g	⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶)

Proof of Theorem fconst6g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 6715	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶{𝐵})
2		snssi 4762	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → {𝐵} ⊆ 𝐶)
3	1, 2	fssd 6673	1 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109  {csn 4579   × cxp 5621  ⟶wf 6482

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pr 5374

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3397  df-v 3440  df-dif 3908  df-un 3910  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4479  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5518  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490

This theorem is referenced by:  fconst6  6718  map0g  8818  fdiagfn  8824  mapsncnv  8827  brwdom2  9484  cantnf0  9590  fseqdom  9939  pwsdiagel  17419  setcmon  18012  setcepi  18013  pwsmnd  18664  pws0g  18665  0mhm  18711  pwspjmhm  18722  pwsgrp  18949  pwsinvg  18950  symgpssefmnd  19293  pwscmn  19760  pwsabl  19761  pwsring  20227  pws1  20228  pwscrng  20229  pwslmod  20891  frlmlmod  21674  frlmlss  21676  psrvscacl  21876  psr0cl  21877  psrlmod  21885  mplsubglem  21924  coe1fval3  22109  coe1z  22165  coe1mul2  22171  coe1tm  22175  evls1sca  22226  rhmply1vsca  22291  mamuvs1  22308  mamuvs2  22309  lmconst  23164  cnconst2  23186  pwstps  23533  xkopt  23558  xkopjcn  23559  tmdgsum  23998  tmdgsum2  23999  symgtgp  24009  cstucnd  24187  imasdsf1olem  24277  pwsxms  24436  pwsms  24437  mbfconstlem  25544  mbfmulc2lem  25564  i1fmulc  25620  itg2mulc  25664  dvconst  25834  dvcmul  25863  plypf1  26133  amgmlem  26916  dchrelbas2  27164  resf1o  32686  elrspunidl  33378  ofcccat  34513  lpadlem1  34647  poimirlem28  37630  lflvscl  39058  lflvsdi1  39059  lflvsdi2  39060  lflvsass  39062  evlsvvval  42539  fsuppssind  42569  mhphf  42573  constmap  42689  mendlmod  43165  cantnfresb  43300  ofoafo  43332  naddcnffo  43340  naddcnfid1  43343  naddcnfid2  43344  onnog  43405  dvsconst  44306  expgrowth  44311  mapssbi  45194  dvsinax  45898  amgmlemALT  49792