Theorem fconst6g 6712

Description: Constant function with loose range. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fconst6g	⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶)

Proof of Theorem fconst6g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 6710	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶{𝐵})
2		snssi 4760	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → {𝐵} ⊆ 𝐶)
3	1, 2	fssd 6668	1 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2111  {csn 4576   × cxp 5614  ⟶wf 6477

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5234  ax-nul 5244  ax-pr 5370

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3905  df-un 3907  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4476  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-br 5092  df-opab 5154  df-mpt 5173  df-id 5511  df-xp 5622  df-rel 5623  df-cnv 5624  df-co 5625  df-dm 5626  df-rn 5627  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485

This theorem is referenced by:  fconst6  6713  map0g  8808  fdiagfn  8814  mapsncnv  8817  brwdom2  9459  cantnf0  9565  fseqdom  9917  pwsdiagel  17401  setcmon  17994  setcepi  17995  pwsmnd  18680  pws0g  18681  0mhm  18727  pwspjmhm  18738  pwsgrp  18965  pwsinvg  18966  symgpssefmnd  19309  pwscmn  19776  pwsabl  19777  pwsring  20243  pws1  20244  pwscrng  20245  pwslmod  20904  frlmlmod  21687  frlmlss  21689  psrvscacl  21889  psr0cl  21890  psrlmod  21898  mplsubglem  21937  coe1fval3  22122  coe1z  22178  coe1mul2  22184  coe1tm  22188  evls1sca  22239  rhmply1vsca  22304  mamuvs1  22321  mamuvs2  22322  lmconst  23177  cnconst2  23199  pwstps  23546  xkopt  23571  xkopjcn  23572  tmdgsum  24011  tmdgsum2  24012  symgtgp  24022  cstucnd  24199  imasdsf1olem  24289  pwsxms  24448  pwsms  24449  mbfconstlem  25556  mbfmulc2lem  25576  i1fmulc  25632  itg2mulc  25676  dvconst  25846  dvcmul  25875  plypf1  26145  amgmlem  26928  dchrelbas2  27176  resf1o  32711  elrspunidl  33391  ofcccat  34554  lpadlem1  34688  poimirlem28  37694  lflvscl  39122  lflvsdi1  39123  lflvsdi2  39124  lflvsass  39126  evlsvvval  42602  fsuppssind  42632  mhphf  42636  constmap  42752  mendlmod  43228  cantnfresb  43363  ofoafo  43395  naddcnffo  43403  naddcnfid1  43406  naddcnfid2  43407  onnog  43468  dvsconst  44369  expgrowth  44374  mapssbi  45256  dvsinax  45957  amgmlemALT  49841