Theorem fconst6g 6781

Description: Constant function with loose range. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fconst6g	⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶)

Proof of Theorem fconst6g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 6779	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶{𝐵})
2		snssi 4812	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → {𝐵} ⊆ 𝐶)
3	1, 2	fssd 6736	1 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2107  {csn 4629   × cxp 5675  ⟶wf 6540

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pr 5428

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5575  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548

This theorem is referenced by:  fconst6  6782  map0g  8878  fdiagfn  8884  mapsncnv  8887  brwdom2  9568  cantnf0  9670  fseqdom  10021  pwsdiagel  17443  setcmon  18037  setcepi  18038  pwsmnd  18660  pws0g  18661  0mhm  18700  pwspjmhm  18711  pwsgrp  18935  pwsinvg  18936  symgpssefmnd  19263  pwscmn  19731  pwsabl  19732  pwsring  20137  pws1  20138  pwscrng  20139  pwslmod  20581  frlmlmod  21304  frlmlss  21306  psrvscacl  21512  psr0cl  21513  psrlmod  21521  mplsubglem  21558  coe1fval3  21732  coe1z  21785  coe1mul2  21791  coe1tm  21795  evls1sca  21842  mamuvs1  21905  mamuvs2  21906  lmconst  22765  cnconst2  22787  pwstps  23134  xkopt  23159  xkopjcn  23160  tmdgsum  23599  tmdgsum2  23600  symgtgp  23610  cstucnd  23789  imasdsf1olem  23879  pwsxms  24041  pwsms  24042  mbfconstlem  25144  mbfmulc2lem  25164  i1fmulc  25221  itg2mulc  25265  dvconst  25434  dvcmul  25461  plypf1  25726  amgmlem  26494  dchrelbas2  26740  resf1o  31955  elrspunidl  32546  ofcccat  33554  lpadlem1  33689  poimirlem28  36516  lflvscl  37947  lflvsdi1  37948  lflvsdi2  37949  lflvsass  37951  evlsvvval  41135  fsuppssind  41165  mhphf  41169  constmap  41451  mendlmod  41935  cantnfresb  42074  ofoafo  42106  naddcnffo  42114  naddcnfid1  42117  naddcnfid2  42118  onnog  42180  dvsconst  43089  expgrowth  43094  mapssbi  43912  dvsinax  44629  amgmlemALT  47850