Theorem fconst6g 6729

Description: Constant function with loose range. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fconst6g	⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶)

Proof of Theorem fconst6g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 6727	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶{𝐵})
2		snssi 4729	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → {𝐵} ⊆ 𝐶)
3	1, 2	fssd 6685	1 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  {csn 4567   × cxp 5629  ⟶wf 6494

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-pr 5375

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3062  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-br 5086  df-opab 5148  df-mpt 5167  df-id 5526  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-fun 6500  df-fn 6501  df-f 6502

This theorem is referenced by:  fconst6  6730  map0g  8832  fdiagfn  8838  mapsncnv  8841  brwdom2  9488  cantnf0  9596  fseqdom  9948  pwsdiagel  17461  setcmon  18054  setcepi  18055  pwsmnd  18740  pws0g  18741  0mhm  18787  pwspjmhm  18798  pwsgrp  19028  pwsinvg  19029  symgpssefmnd  19371  pwscmn  19838  pwsabl  19839  pwsring  20303  pws1  20304  pwscrng  20305  pwslmod  20965  frlmlmod  21729  frlmlss  21731  psrvscacl  21930  psr0cl  21931  psrlmod  21938  mplsubglem  21977  evlsvvval  22071  coe1fval3  22172  coe1z  22228  coe1mul2  22234  coe1tm  22238  evls1sca  22288  rhmply1vsca  22353  mamuvs1  22370  mamuvs2  22371  lmconst  23226  cnconst2  23248  pwstps  23595  xkopt  23620  xkopjcn  23621  tmdgsum  24060  tmdgsum2  24061  symgtgp  24071  cstucnd  24248  imasdsf1olem  24338  pwsxms  24497  pwsms  24498  mbfconstlem  25594  mbfmulc2lem  25614  i1fmulc  25670  itg2mulc  25714  dvconst  25884  dvcmul  25911  plypf1  26177  amgmlem  26953  dchrelbas2  27200  resf1o  32803  elrspunidl  33488  ofcccat  34687  lpadlem1  34821  poimirlem28  37969  lflvscl  39523  lflvsdi1  39524  lflvsdi2  39525  lflvsass  39527  fsuppssind  43026  mhphf  43030  constmap  43145  mendlmod  43617  cantnfresb  43752  ofoafo  43784  naddcnffo  43792  naddcnfid1  43795  naddcnfid2  43796  onnoxpg  43856  dvsconst  44757  expgrowth  44762  mapssbi  45642  dvsinax  46341  amgmlemALT  50278