Theorem fconst6g 6781

Description: Constant function with loose range. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fconst6g	⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶)

Proof of Theorem fconst6g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 6779	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶{𝐵})
2		snssi 4808	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → {𝐵} ⊆ 𝐶)
3	1, 2	fssd 6735	1 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2099  {csn 4625   × cxp 5671  ⟶wf 6539

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-sep 5294  ax-nul 5301  ax-pr 5424

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2937  df-ral 3058  df-rex 3067  df-rab 3429  df-v 3472  df-dif 3948  df-un 3950  df-in 3952  df-ss 3962  df-nul 4320  df-if 4526  df-sn 4626  df-pr 4628  df-op 4632  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5227  df-id 5571  df-xp 5679  df-rel 5680  df-cnv 5681  df-co 5682  df-dm 5683  df-rn 5684  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547

This theorem is referenced by:  fconst6  6782  map0g  8897  fdiagfn  8903  mapsncnv  8906  brwdom2  9591  cantnf0  9693  fseqdom  10044  pwsdiagel  17473  setcmon  18070  setcepi  18071  pwsmnd  18723  pws0g  18724  0mhm  18765  pwspjmhm  18776  pwsgrp  19002  pwsinvg  19003  symgpssefmnd  19344  pwscmn  19812  pwsabl  19813  pwsring  20254  pws1  20255  pwscrng  20256  pwslmod  20848  frlmlmod  21677  frlmlss  21679  psrvscacl  21888  psr0cl  21889  psrlmod  21897  mplsubglem  21935  coe1fval3  22121  coe1z  22176  coe1mul2  22182  coe1tm  22186  evls1sca  22236  mamuvs1  22299  mamuvs2  22300  lmconst  23159  cnconst2  23181  pwstps  23528  xkopt  23553  xkopjcn  23554  tmdgsum  23993  tmdgsum2  23994  symgtgp  24004  cstucnd  24183  imasdsf1olem  24273  pwsxms  24435  pwsms  24436  mbfconstlem  25550  mbfmulc2lem  25570  i1fmulc  25627  itg2mulc  25671  dvconst  25840  dvcmul  25869  plypf1  26140  amgmlem  26916  dchrelbas2  27164  resf1o  32507  elrspunidl  33139  ofcccat  34170  lpadlem1  34304  poimirlem28  37116  lflvscl  38544  lflvsdi1  38545  lflvsdi2  38546  lflvsass  38548  evlsvvval  41787  fsuppssind  41817  mhphf  41821  constmap  42124  mendlmod  42608  cantnfresb  42744  ofoafo  42776  naddcnffo  42784  naddcnfid1  42787  naddcnfid2  42788  onnog  42850  dvsconst  43758  expgrowth  43763  mapssbi  44577  dvsinax  45292  amgmlemALT  48227