Theorem fconst6g 6749

Description: Constant function with loose range. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fconst6g	⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶)

Proof of Theorem fconst6g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 6747	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶{𝐵})
2		snssi 4772	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → {𝐵} ⊆ 𝐶)
3	1, 2	fssd 6705	1 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109  {csn 4589   × cxp 5636  ⟶wf 6507

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5387

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-id 5533  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515

This theorem is referenced by:  fconst6  6750  map0g  8857  fdiagfn  8863  mapsncnv  8866  brwdom2  9526  cantnf0  9628  fseqdom  9979  pwsdiagel  17460  setcmon  18049  setcepi  18050  pwsmnd  18699  pws0g  18700  0mhm  18746  pwspjmhm  18757  pwsgrp  18984  pwsinvg  18985  symgpssefmnd  19326  pwscmn  19793  pwsabl  19794  pwsring  20233  pws1  20234  pwscrng  20235  pwslmod  20876  frlmlmod  21658  frlmlss  21660  psrvscacl  21860  psr0cl  21861  psrlmod  21869  mplsubglem  21908  coe1fval3  22093  coe1z  22149  coe1mul2  22155  coe1tm  22159  evls1sca  22210  rhmply1vsca  22275  mamuvs1  22292  mamuvs2  22293  lmconst  23148  cnconst2  23170  pwstps  23517  xkopt  23542  xkopjcn  23543  tmdgsum  23982  tmdgsum2  23983  symgtgp  23993  cstucnd  24171  imasdsf1olem  24261  pwsxms  24420  pwsms  24421  mbfconstlem  25528  mbfmulc2lem  25548  i1fmulc  25604  itg2mulc  25648  dvconst  25818  dvcmul  25847  plypf1  26117  amgmlem  26900  dchrelbas2  27148  resf1o  32653  elrspunidl  33399  ofcccat  34534  lpadlem1  34668  poimirlem28  37642  lflvscl  39070  lflvsdi1  39071  lflvsdi2  39072  lflvsass  39074  evlsvvval  42551  fsuppssind  42581  mhphf  42585  constmap  42701  mendlmod  43178  cantnfresb  43313  ofoafo  43345  naddcnffo  43353  naddcnfid1  43356  naddcnfid2  43357  onnog  43418  dvsconst  44319  expgrowth  44324  mapssbi  45207  dvsinax  45911  amgmlemALT  49792