MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fconst6g Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fconst6g 6567
Description: Constant function with loose range. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
fconst6g (𝐵𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴𝐶)

Proof of Theorem fconst6g
StepHypRef Expression
1 fconstg 6565 . 2 (𝐵𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶{𝐵})
2 snssi 4740 . 2 (𝐵𝐶 → {𝐵} ⊆ 𝐶)
31, 2fssd 6527 1 (𝐵𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴𝐶)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2110  {csn 4566   × cxp 5552  wf 6350
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5202  ax-nul 5209  ax-pr 5329
This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-sn 4567  df-pr 4569  df-op 4573  df-br 5066  df-opab 5128  df-mpt 5146  df-id 5459  df-xp 5560  df-rel 5561  df-cnv 5562  df-co 5563  df-dm 5564  df-rn 5565  df-fun 6356  df-fn 6357  df-f 6358
This theorem is referenced by:  fconst6  6568  map0g  8447  fdiagfn  8453  mapsncnv  8456  brwdom2  9036  cantnf0  9137  fseqdom  9451  pwsdiagel  16769  setcmon  17346  setcepi  17347  pwsmnd  17945  pws0g  17946  0mhm  17983  pwspjmhm  17993  pwsgrp  18210  pwsinvg  18211  symgpssefmnd  18523  pwscmn  18982  pwsabl  18983  pwsring  19364  pws1  19365  pwscrng  19366  pwslmod  19741  psrvscacl  20172  psr0cl  20173  psrlmod  20180  mplsubglem  20213  coe1fval3  20375  coe1z  20430  coe1mul2  20436  coe1tm  20440  evls1sca  20485  frlmlmod  20892  frlmlss  20894  mamuvs1  21013  mamuvs2  21014  lmconst  21868  cnconst2  21890  pwstps  22237  xkopt  22262  xkopjcn  22263  tmdgsum  22702  tmdgsum2  22703  symgtgp  22713  cstucnd  22892  imasdsf1olem  22982  pwsxms  23141  pwsms  23142  mbfconstlem  24227  mbfmulc2lem  24247  i1fmulc  24303  itg2mulc  24347  dvconst  24513  dvcmul  24540  plypf1  24801  amgmlem  25566  dchrelbas2  25812  resf1o  30465  ofcccat  31813  lpadlem1  31948  poimirlem28  34919  lflvscl  36212  lflvsdi1  36213  lflvsdi2  36214  lflvsass  36216  constmap  39310  mendlmod  39793  dvsconst  40662  expgrowth  40667  mapssbi  41476  dvsinax  42197  amgmlemALT  44905
  Copyright terms: Public domain W3C validator