Theorem fconst6g 6768

Description: Constant function with loose range. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fconst6g	⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶)

Proof of Theorem fconst6g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 6766	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶{𝐵})
2		snssi 4749	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → {𝐵} ⊆ 𝐶)
3	1, 2	fssd 6724	1 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145  {csn 4587   × cxp 5657  ⟶wf 6533

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-pr 5402

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3415  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-id 5554  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541

This theorem is used by:  fconst6  6769  map0g  8895  fdiagfn  8901  mapsncnv  8904  brwdom2  9549  cantnf0  9658  fseqdom  10033  pwsdiagel  17589  setcmon  18182  setcepi  18183  pwsmnd  18885  pws0g  18886  0mhm  18934  pwspjmhm  18945  pwsgrp  19181  pwsinvg  19182  symgpssefmnd  19529  pwscmn  19996  pwsabl  19997  pwsring  20470  pws1  20471  pwscrng  20472  pwslmod  21160  frlmlmod  21968  frlmlss  21970  psrvscacl  22172  psr0cl  22173  psrlmod  22180  mplsubglem  22219  evlsvvval  22315  coe1fval3  22439  coe1z  22495  coe1mul2  22501  coe1tm  22505  evls1sca  22554  rhmply1vsca  22616  mamuvs1  22633  mamuvs2  22634  lmconst  23492  cnconst2  23514  pwstps  23862  xkopt  23887  xkopjcn  23888  tmdgsum  24327  tmdgsum2  24328  symgtgp  24338  cstucnd  24515  imasdsf1olem  24605  pwsxms  24764  pwsms  24765  mbfconstlem  25861  mbfmulc2lem  25881  i1fmulc  25937  itg2mulc  25981  dvconst  26151  dvcmul  26178  plypf1  26445  amgmlem  27234  dchrelbas2  27481  resf1o  33209  elrspunidl  33864  ofcccat  35062  lpadlem1  35196  poimirlem28  38405  lflvscl  39958  lflvsdi1  39959  lflvsdi2  39960  lflvsass  39962  fsuppssind  43447  mhphf  43451  constmap  43566  mendlmod  44038  cantnfresb  44173  ofoafo  44205  naddcnffo  44213  naddcnfid1  44216  naddcnfid2  44217  onnoxpg  44277  dvsconst  45162  expgrowth  45167  mapssbi  46051  dvsinax  46749  amgmlemALT  50829