Theorem fconst6g 6797

Description: Constant function with loose range. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fconst6g	⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶)

Proof of Theorem fconst6g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 6795	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶{𝐵})
2		snssi 4808	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → {𝐵} ⊆ 𝐶)
3	1, 2	fssd 6753	1 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108  {csn 4626   × cxp 5683  ⟶wf 6557

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pr 5432

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3437  df-v 3482  df-dif 3954  df-un 3956  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-id 5578  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565

This theorem is referenced by:  fconst6  6798  map0g  8924  fdiagfn  8930  mapsncnv  8933  brwdom2  9613  cantnf0  9715  fseqdom  10066  pwsdiagel  17542  setcmon  18132  setcepi  18133  pwsmnd  18785  pws0g  18786  0mhm  18832  pwspjmhm  18843  pwsgrp  19070  pwsinvg  19071  symgpssefmnd  19413  pwscmn  19881  pwsabl  19882  pwsring  20321  pws1  20322  pwscrng  20323  pwslmod  20968  frlmlmod  21769  frlmlss  21771  psrvscacl  21971  psr0cl  21972  psrlmod  21980  mplsubglem  22019  coe1fval3  22210  coe1z  22266  coe1mul2  22272  coe1tm  22276  evls1sca  22327  rhmply1vsca  22392  mamuvs1  22409  mamuvs2  22410  lmconst  23269  cnconst2  23291  pwstps  23638  xkopt  23663  xkopjcn  23664  tmdgsum  24103  tmdgsum2  24104  symgtgp  24114  cstucnd  24293  imasdsf1olem  24383  pwsxms  24545  pwsms  24546  mbfconstlem  25662  mbfmulc2lem  25682  i1fmulc  25738  itg2mulc  25782  dvconst  25952  dvcmul  25981  plypf1  26251  amgmlem  27033  dchrelbas2  27281  resf1o  32741  elrspunidl  33456  ofcccat  34558  lpadlem1  34692  poimirlem28  37655  lflvscl  39078  lflvsdi1  39079  lflvsdi2  39080  lflvsass  39082  evlsvvval  42573  fsuppssind  42603  mhphf  42607  constmap  42724  mendlmod  43201  cantnfresb  43337  ofoafo  43369  naddcnffo  43377  naddcnfid1  43380  naddcnfid2  43381  onnog  43442  dvsconst  44349  expgrowth  44354  mapssbi  45218  dvsinax  45928  amgmlemALT  49322