Theorem fconst6g 6763

Description: Constant function with loose range. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fconst6g	⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶)

Proof of Theorem fconst6g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 6761	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶{𝐵})
2		snssi 4746	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → {𝐵} ⊆ 𝐶)
3	1, 2	fssd 6719	1 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145  {csn 4584   × cxp 5649  ⟶wf 6527

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-pr 5391

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3414  df-v 3453  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5546  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535

This theorem is used by:  fconst6  6764  map0g  8896  fdiagfn  8902  mapsncnv  8905  brwdom2  9551  cantnf0  9660  fseqdom  10086  pwsdiagel  17649  setcmon  18242  setcepi  18243  pwsmnd  18946  pws0g  18947  0mhm  18995  pwspjmhm  19006  pwsgrp  19242  pwsinvg  19243  symgpssefmnd  19590  pwscmn  20057  pwsabl  20058  pwsring  20533  pws1  20534  pwscrng  20535  pwslmod  21225  frlmlmod  22035  frlmlss  22037  psrvscacl  22239  psr0cl  22240  psrlmod  22247  mplsubglem  22286  evlsvvval  22382  coe1fval3  22506  coe1z  22562  coe1mul2  22568  coe1tm  22572  evls1sca  22621  rhmply1vsca  22683  mamuvs1  22700  mamuvs2  22701  lmconst  23559  cnconst2  23581  pwstps  23929  xkopt  23954  xkopjcn  23955  tmdgsum  24394  tmdgsum2  24395  symgtgp  24405  cstucnd  24582  imasdsf1olem  24672  pwsxms  24831  pwsms  24832  mbfconstlem  25928  mbfmulc2lem  25948  i1fmulc  26004  itg2mulc  26048  dvconst  26217  dvcmul  26244  plypf1  26511  amgmlem  27299  dchrelbas2  27546  resf1o  33304  elrspunidl  33960  ofcccat  35158  lpadlem1  35292  poimirlem28  38534  lflvscl  40102  lflvsdi1  40103  lflvsdi2  40104  lflvsass  40106  fsuppssind  43583  mhphf  43587  constmap  43677  mendlmod  44149  cantnfresb  44284  ofoafo  44316  naddcnffo  44324  naddcnfid1  44327  naddcnfid2  44328  onnoxpg  44388  dvsconst  45273  expgrowth  45278  mapssbi  46169  dvsinax  46867  amgmlemALT  50932