Theorem fconst6g 6771

Description: Constant function with loose range. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fconst6g	⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶)

Proof of Theorem fconst6g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 6769	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶{𝐵})
2		snssi 4742	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → {𝐵} ⊆ 𝐶)
3	1, 2	fssd 6727	1 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2144  {csn 4584   × cxp 5648  ⟶wf 6534

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-pr 5390

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5545  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542

This theorem is used by:  fconst6  6772  map0g  8915  fdiagfn  8921  mapsncnv  8924  brwdom2  9570  cantnf0  9679  fseqdom  10108  pwsdiagel  17674  setcmon  18267  setcepi  18268  pwsmnd  18971  pws0g  18972  0mhm  19020  pwspjmhm  19031  pwsgrp  19267  pwsinvg  19268  symgpssefmnd  19615  pwscmn  20082  pwsabl  20083  pwsring  20558  pws1  20559  pwscrng  20560  pwslmod  21250  frlmlmod  22060  frlmlss  22062  psrvscacl  22264  psr0cl  22265  psrlmod  22272  mplsubglem  22311  evlsvvval  22407  coe1fval3  22531  coe1z  22587  coe1mul2  22593  coe1tm  22597  evls1sca  22646  rhmply1vsca  22708  mamuvs1  22725  mamuvs2  22726  lmconst  23584  cnconst2  23606  pwstps  23954  xkopt  23979  xkopjcn  23980  tmdgsum  24419  tmdgsum2  24420  symgtgp  24430  cstucnd  24607  imasdsf1olem  24697  pwsxms  24856  pwsms  24857  mbfconstlem  25953  mbfmulc2lem  25973  i1fmulc  26029  itg2mulc  26073  dvconst  26242  dvcmul  26269  plypf1  26536  amgmlem  27322  dchrelbas2  27569  resf1o  33368  elrspunidl  34024  ofcccat  35221  lpadlem1  35355  poimirlem28  38659  lflvscl  40227  lflvsdi1  40228  lflvsdi2  40229  lflvsass  40231  fsuppssind  43714  mhphf  43718  constmap  43817  mendlmod  44284  cantnfresb  44419  ofoafo  44451  naddcnffo  44459  naddcnfid1  44462  naddcnfid2  44463  onnoxpg  44523  dvsconst  45407  expgrowth  45412  mapssbi  46319  dvsinax  47016  amgmlemALT  51156