Theorem fconst6g 6766

Description: Constant function with loose range. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fconst6g	⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶)

Proof of Theorem fconst6g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 6764	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶{𝐵})
2		snssi 4784	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → {𝐵} ⊆ 𝐶)
3	1, 2	fssd 6722	1 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108  {csn 4601   × cxp 5652  ⟶wf 6526

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pr 5402

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3416  df-v 3461  df-dif 3929  df-un 3931  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-id 5548  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-fun 6532  df-fn 6533  df-f 6534

This theorem is referenced by:  fconst6  6767  map0g  8896  fdiagfn  8902  mapsncnv  8905  brwdom2  9585  cantnf0  9687  fseqdom  10038  pwsdiagel  17509  setcmon  18098  setcepi  18099  pwsmnd  18748  pws0g  18749  0mhm  18795  pwspjmhm  18806  pwsgrp  19033  pwsinvg  19034  symgpssefmnd  19375  pwscmn  19842  pwsabl  19843  pwsring  20282  pws1  20283  pwscrng  20284  pwslmod  20925  frlmlmod  21707  frlmlss  21709  psrvscacl  21909  psr0cl  21910  psrlmod  21918  mplsubglem  21957  coe1fval3  22142  coe1z  22198  coe1mul2  22204  coe1tm  22208  evls1sca  22259  rhmply1vsca  22324  mamuvs1  22341  mamuvs2  22342  lmconst  23197  cnconst2  23219  pwstps  23566  xkopt  23591  xkopjcn  23592  tmdgsum  24031  tmdgsum2  24032  symgtgp  24042  cstucnd  24220  imasdsf1olem  24310  pwsxms  24469  pwsms  24470  mbfconstlem  25578  mbfmulc2lem  25598  i1fmulc  25654  itg2mulc  25698  dvconst  25868  dvcmul  25897  plypf1  26167  amgmlem  26950  dchrelbas2  27198  resf1o  32653  elrspunidl  33389  ofcccat  34521  lpadlem1  34655  poimirlem28  37618  lflvscl  39041  lflvsdi1  39042  lflvsdi2  39043  lflvsass  39045  evlsvvval  42533  fsuppssind  42563  mhphf  42567  constmap  42683  mendlmod  43160  cantnfresb  43295  ofoafo  43327  naddcnffo  43335  naddcnfid1  43338  naddcnfid2  43339  onnog  43400  dvsconst  44302  expgrowth  44307  mapssbi  45185  dvsinax  45890  amgmlemALT  49615