Theorem fconst6g 6309

Description: Constant function with loose range. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fconst6g	⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶)

Proof of Theorem fconst6g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 6307	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶{𝐵})
2		snssi 4527	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → {𝐵} ⊆ 𝐶)
3	1, 2	fssd 6270	1 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2157  {csn 4368   × cxp 5310  ⟶wf 6097

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1891  ax-4 1905  ax-5 2006  ax-6 2072  ax-7 2107  ax-9 2166  ax-10 2185  ax-11 2200  ax-12 2213  ax-13 2377  ax-ext 2777  ax-sep 4975  ax-nul 4983  ax-pr 5097

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 386  df-or 875  df-3an 1110  df-tru 1657  df-ex 1876  df-nf 1880  df-sb 2065  df-mo 2591  df-eu 2609  df-clab 2786  df-cleq 2792  df-clel 2795  df-nfc 2930  df-ne 2972  df-ral 3094  df-rab 3098  df-v 3387  df-dif 3772  df-un 3774  df-in 3776  df-ss 3783  df-nul 4116  df-if 4278  df-sn 4369  df-pr 4371  df-op 4375  df-br 4844  df-opab 4906  df-mpt 4923  df-id 5220  df-xp 5318  df-rel 5319  df-cnv 5320  df-co 5321  df-dm 5322  df-rn 5323  df-fun 6103  df-fn 6104  df-f 6105

This theorem is referenced by:  fconst6  6310  map0g  8136  fdiagfn  8141  mapsncnv  8144  brwdom2  8720  cantnf0  8822  fseqdom  9135  pwsdiagel  16472  setcmon  17051  setcepi  17052  pwsmnd  17640  pws0g  17641  0mhm  17673  pwspjmhm  17683  pwsgrp  17843  pwsinvg  17844  pwscmn  18581  pwsabl  18582  pwsring  18931  pws1  18932  pwscrng  18933  pwslmod  19291  psrvscacl  19716  psr0cl  19717  psrlmod  19724  mplsubglem  19757  coe1fval3  19900  coe1z  19955  coe1mul2  19961  coe1tm  19965  evls1sca  20010  frlmlmod  20418  frlmlss  20420  mamuvs1  20536  mamuvs2  20537  lmconst  21394  cnconst2  21416  pwstps  21762  xkopt  21787  xkopjcn  21788  tmdgsum  22227  tmdgsum2  22228  symgtgp  22233  cstucnd  22416  imasdsf1olem  22506  pwsxms  22665  pwsms  22666  mbfconstlem  23735  mbfmulc2lem  23755  i1fmulc  23811  itg2mulc  23855  dvconst  24021  dvcmul  24048  plypf1  24309  amgmlem  25068  dchrelbas2  25314  resf1o  30023  ofcccat  31138  poimirlem28  33926  lflvscl  35098  lflvsdi1  35099  lflvsdi2  35100  lflvsass  35102  constmap  38062  mendlmod  38548  dvsconst  39311  expgrowth  39316  mapssbi  40157  dvsinax  40871  amgmlemALT  43351