Theorem fconst6g 6796

Description: Constant function with loose range. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fconst6g	⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶)

Proof of Theorem fconst6g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 6794	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶{𝐵})
2		snssi 4746	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → {𝐵} ⊆ 𝐶)
3	1, 2	fssd 6752	1 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2147  {csn 4588   × cxp 5654  ⟶wf 6557

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5253  ax-pr 5396

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-br 5107  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-id 5551  df-xp 5662  df-rel 5663  df-cnv 5664  df-co 5665  df-dm 5666  df-rn 5667  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565

This theorem is used by:  fconst6  6797  map0g  8943  fdiagfn  8949  mapsncnv  8952  brwdom2  9597  cantnf0  9706  fseqdom  10135  pwsdiagel  17701  setcmon  18294  setcepi  18295  pwsmnd  18998  pws0g  18999  0mhm  19047  pwspjmhm  19058  pwsgrp  19294  pwsinvg  19295  symgpssefmnd  19643  pwscmn  20110  pwsabl  20111  pwsring  20586  pws1  20587  pwscrng  20588  pwslmod  21278  frlmlmod  22088  frlmlss  22090  psrvscacl  22292  psr0cl  22293  psrlmod  22300  mplsubglem  22339  evlsvvval  22435  coe1fval3  22559  coe1z  22615  coe1mul2  22621  coe1tm  22625  evls1sca  22674  rhmply1vsca  22736  mamuvs1  22753  mamuvs2  22754  lmconst  23612  cnconst2  23634  pwstps  23982  xkopt  24007  xkopjcn  24008  tmdgsum  24447  tmdgsum2  24448  symgtgp  24458  cstucnd  24635  imasdsf1olem  24725  pwsxms  24884  pwsms  24885  mbfconstlem  25981  mbfmulc2lem  26001  i1fmulc  26057  itg2mulc  26101  dvconst  26270  dvcmul  26297  plypf1  26564  amgmlem  27350  dchrelbas2  27597  resf1o  33395  elrspunidl  34062  ofcccat  35258  lpadlem1  35392  poimirlem28  38771  lflvscl  40337  lflvsdi1  40338  lflvsdi2  40339  lflvsass  40341  fsuppssind  43825  mhphf  43829  constmap  43928  mendlmod  44394  cantnfresb  44529  ofoafo  44561  naddcnffo  44569  naddcnfid1  44572  naddcnfid2  44573  onnoxpg  44633  dvsconst  45517  expgrowth  45522  mapssbi  46441  dvsinax  47138  amgmlemALT  51300