Theorem fconst6g 6542

Description: Constant function with loose range. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fconst6g	⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶)

Proof of Theorem fconst6g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 6540	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶{𝐵})
2		snssi 4701	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → {𝐵} ⊆ 𝐶)
3	1, 2	fssd 6502	1 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2111  {csn 4525   × cxp 5517  ⟶wf 6320

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pr 5295

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-ral 3111  df-v 3443  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-id 5425  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328

This theorem is referenced by:  fconst6  6543  map0g  8431  fdiagfn  8437  mapsncnv  8440  brwdom2  9021  cantnf0  9122  fseqdom  9437  pwsdiagel  16762  setcmon  17339  setcepi  17340  pwsmnd  17938  pws0g  17939  0mhm  17976  pwspjmhm  17986  pwsgrp  18203  pwsinvg  18204  symgpssefmnd  18516  pwscmn  18976  pwsabl  18977  pwsring  19361  pws1  19362  pwscrng  19363  pwslmod  19735  frlmlmod  20438  frlmlss  20440  psrvscacl  20631  psr0cl  20632  psrlmod  20639  mplsubglem  20672  coe1fval3  20837  coe1z  20892  coe1mul2  20898  coe1tm  20902  evls1sca  20947  mamuvs1  21010  mamuvs2  21011  lmconst  21866  cnconst2  21888  pwstps  22235  xkopt  22260  xkopjcn  22261  tmdgsum  22700  tmdgsum2  22701  symgtgp  22711  cstucnd  22890  imasdsf1olem  22980  pwsxms  23139  pwsms  23140  mbfconstlem  24231  mbfmulc2lem  24251  i1fmulc  24307  itg2mulc  24351  dvconst  24520  dvcmul  24547  plypf1  24809  amgmlem  25575  dchrelbas2  25821  resf1o  30492  elrspunidl  31014  ofcccat  31923  lpadlem1  32058  poimirlem28  35085  lflvscl  36373  lflvsdi1  36374  lflvsdi2  36375  lflvsass  36377  fsuppssind  39459  constmap  39654  mendlmod  40137  dvsconst  41034  expgrowth  41039  mapssbi  41842  dvsinax  42555  amgmlemALT  45331