Theorem hladdf 30871

Description: Mapping for Hilbert space vector addition. (Contributed by NM, 7-Sep-2007.) (New usage is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
hladdf.1	⊢ 𝑋 = (BaseSet‘𝑈)
hladdf.2	⊢ 𝐺 = ( +𝑣 ‘𝑈)

Assertion

Ref	Expression
hladdf	⊢ (𝑈 ∈ CHilOLD → 𝐺:(𝑋 × 𝑋)⟶𝑋)

Proof of Theorem hladdf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hlnv 30863	. 2 ⊢ (𝑈 ∈ CHilOLD → 𝑈 ∈ NrmCVec)
2		hladdf.1	. . 3 ⊢ 𝑋 = (BaseSet‘𝑈)
3		hladdf.2	. . 3 ⊢ 𝐺 = ( +𝑣 ‘𝑈)
4	2, 3	nvgf 30590	. 2 ⊢ (𝑈 ∈ NrmCVec → 𝐺:(𝑋 × 𝑋)⟶𝑋)
5	1, 4	syl 17	1 ⊢ (𝑈 ∈ CHilOLD → 𝐺:(𝑋 × 𝑋)⟶𝑋)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1541   ∈ wcel 2111   × cxp 5609  ⟶wf 6472  ‘cfv 6476  NrmCVeccnv 30556   +_𝑣 cpv 30557  BaseSetcba 30558  CHil_OLDchlo 30857

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-rep 5212  ax-sep 5229  ax-nul 5239  ax-pr 5365  ax-un 7663

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4279  df-if 4471  df-sn 4572  df-pr 4574  df-op 4578  df-uni 4855  df-iun 4938  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-id 5506  df-xp 5617  df-rel 5618  df-cnv 5619  df-co 5620  df-dm 5621  df-rn 5622  df-res 5623  df-ima 5624  df-iota 6432  df-fun 6478  df-fn 6479  df-f 6480  df-f1 6481  df-fo 6482  df-f1o 6483  df-fv 6484  df-ov 7344  df-oprab 7345  df-1st 7916  df-2nd 7917  df-grpo 30465  df-ablo 30517  df-vc 30531  df-nv 30564  df-va 30567  df-ba 30568  df-sm 30569  df-0v 30570  df-nmcv 30572  df-cbn 30835  df-hlo 30858

This theorem is referenced by:  axhfvadd-zf  30954