Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  hlpos Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem hlpos 37874
Description: A Hilbert lattice is a poset. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)
Assertion
Ref Expression
hlpos (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ Poset)

Proof of Theorem hlpos
StepHypRef Expression
1 hllat 37871 . 2 (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ Lat)
2 latpos 18332 . 2 (𝐾 ∈ Lat → 𝐾 ∈ Poset)
31, 2syl 17 1 (𝐾 ∈ HL → 𝐾 ∈ Poset)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2107  Posetcpo 18201  Latclat 18325  HLchlt 37858
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3407  df-v 3446  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4284  df-if 4488  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4867  df-br 5107  df-opab 5169  df-xp 5640  df-dm 5644  df-iota 6449  df-fv 6505  df-ov 7361  df-lat 18326  df-atl 37806  df-cvlat 37830  df-hlat 37859
This theorem is referenced by:  hlhgt2  37898  hl0lt1N  37899  cvrval3  37922  cvrexchlem  37928  cvratlem  37930  cvrat  37931  atlelt  37947  2atlt  37948  athgt  37965  1cvratex  37982  ps-2  37987  llnnleat  38022  llncmp  38031  2llnmat  38033  lplnnle2at  38050  llncvrlpln  38067  lplncmp  38071  lvolnle3at  38091  lplncvrlvol  38125  lvolcmp  38126  pmaple  38270  2lnat  38293  2atm2atN  38294  lhp2lt  38510  lhp0lt  38512  dia2dimlem2  39574  dia2dimlem3  39575  dih1  39795
  Copyright terms: Public domain W3C validator