Theorem lnfnfi 31977

Description: A linear Hilbert space functional is a functional. (Contributed by NM, 11-Feb-2006.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
lnfnl.1	⊢ 𝑇 ∈ LinFn

Assertion

Ref	Expression
lnfnfi	⊢ 𝑇: ℋ⟶ℂ

Proof of Theorem lnfnfi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lnfnl.1	. 2 ⊢ 𝑇 ∈ LinFn
2		lnfnf 31820	. 2 ⊢ (𝑇 ∈ LinFn → 𝑇: ℋ⟶ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝑇: ℋ⟶ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  ⟶wf 6510  ℂcc 11073   ℋchba 30855  LinFnclf 30890

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-cnex 11131  ax-hilex 30935

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-opab 5173  df-id 5536  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-fv 6522  df-ov 7393  df-oprab 7394  df-mpo 7395  df-map 8804  df-lnfn 31784

This theorem is referenced by:  lnfn0i  31978  lnfnaddi  31979  lnfnmuli  31980  lnfnsubi  31982  nmbdfnlbi  31985  nmcfnexi  31987  nmcfnlbi  31988  lnfnconi  31991  nlelshi  31996  nlelchi  31997  riesz3i  31998  riesz4i  31999