Theorem lnfnfi 30403

Description: A linear Hilbert space functional is a functional. (Contributed by NM, 11-Feb-2006.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
lnfnl.1	⊢ 𝑇 ∈ LinFn

Assertion

Ref	Expression
lnfnfi	⊢ 𝑇: ℋ⟶ℂ

Proof of Theorem lnfnfi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lnfnl.1	. 2 ⊢ 𝑇 ∈ LinFn
2		lnfnf 30246	. 2 ⊢ (𝑇 ∈ LinFn → 𝑇: ℋ⟶ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝑇: ℋ⟶ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  ⟶wf 6429  ℂcc 10869   ℋchba 29281  LinFnclf 29316

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pow 5288  ax-pr 5352  ax-un 7588  ax-cnex 10927  ax-hilex 29361

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ral 3069  df-rex 3070  df-rab 3073  df-v 3434  df-sbc 3717  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5075  df-opab 5137  df-id 5489  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-dm 5599  df-rn 5600  df-iota 6391  df-fun 6435  df-fn 6436  df-f 6437  df-fv 6441  df-ov 7278  df-oprab 7279  df-mpo 7280  df-map 8617  df-lnfn 30210

This theorem is referenced by:  lnfn0i  30404  lnfnaddi  30405  lnfnmuli  30406  lnfnsubi  30408  nmbdfnlbi  30411  nmcfnexi  30413  nmcfnlbi  30414  lnfnconi  30417  nlelshi  30422  nlelchi  30423  riesz3i  30424  riesz4i  30425