Theorem lnfnfi 32060

Description: A linear Hilbert space functional is a functional. (Contributed by NM, 11-Feb-2006.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
lnfnl.1	⊢ 𝑇 ∈ LinFn

Assertion

Ref	Expression
lnfnfi	⊢ 𝑇: ℋ⟶ℂ

Proof of Theorem lnfnfi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lnfnl.1	. 2 ⊢ 𝑇 ∈ LinFn
2		lnfnf 31903	. 2 ⊢ (𝑇 ∈ LinFn → 𝑇: ℋ⟶ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝑇: ℋ⟶ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  ⟶wf 6557  ℂcc 11153   ℋchba 30938  LinFnclf 30973

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-cnex 11211  ax-hilex 31018

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-opab 5206  df-id 5578  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-fv 6569  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-map 8868  df-lnfn 31867

This theorem is referenced by:  lnfn0i  32061  lnfnaddi  32062  lnfnmuli  32063  lnfnsubi  32065  nmbdfnlbi  32068  nmcfnexi  32070  nmcfnlbi  32071  lnfnconi  32074  nlelshi  32079  nlelchi  32080  riesz3i  32081  riesz4i  32082