Theorem lnfnfi 31289

Description: A linear Hilbert space functional is a functional. (Contributed by NM, 11-Feb-2006.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
lnfnl.1	⊢ 𝑇 ∈ LinFn

Assertion

Ref	Expression
lnfnfi	⊢ 𝑇: ℋ⟶ℂ

Proof of Theorem lnfnfi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lnfnl.1	. 2 ⊢ 𝑇 ∈ LinFn
2		lnfnf 31132	. 2 ⊢ (𝑇 ∈ LinFn → 𝑇: ℋ⟶ℂ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝑇: ℋ⟶ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  ⟶wf 6539  ℂcc 11107   ℋchba 30167  LinFnclf 30202

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7724  ax-cnex 11165  ax-hilex 30247

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3778  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-id 5574  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-fv 6551  df-ov 7411  df-oprab 7412  df-mpo 7413  df-map 8821  df-lnfn 31096

This theorem is referenced by:  lnfn0i  31290  lnfnaddi  31291  lnfnmuli  31292  lnfnsubi  31294  nmbdfnlbi  31297  nmcfnexi  31299  nmcfnlbi  31300  lnfnconi  31303  nlelshi  31308  nlelchi  31309  riesz3i  31310  riesz4i  31311