MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  txtopi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem txtopi 22174
Description: The product of two topologies is a topology. (Contributed by Jeff Madsen, 15-Jun-2010.)
Hypotheses
Ref Expression
txtopi.1 𝑅 ∈ Top
txtopi.2 𝑆 ∈ Top
Assertion
Ref Expression
txtopi (𝑅 ×t 𝑆) ∈ Top

Proof of Theorem txtopi
StepHypRef Expression
1 txtopi.1 . 2 𝑅 ∈ Top
2 txtopi.2 . 2 𝑆 ∈ Top
3 txtop 22153 . 2 ((𝑅 ∈ Top ∧ 𝑆 ∈ Top) → (𝑅 ×t 𝑆) ∈ Top)
41, 2, 3mp2an 690 1 (𝑅 ×t 𝑆) ∈ Top
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2114  (class class class)co 7133  Topctop 21477   ×t ctx 22144
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2792  ax-sep 5179  ax-nul 5186  ax-pow 5242  ax-pr 5306  ax-un 7439
This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2653  df-clab 2799  df-cleq 2813  df-clel 2891  df-nfc 2959  df-ne 3007  df-ral 3130  df-rex 3131  df-rab 3134  df-v 3475  df-sbc 3753  df-csb 3861  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4270  df-if 4444  df-pw 4517  df-sn 4544  df-pr 4546  df-op 4550  df-uni 4815  df-iun 4897  df-br 5043  df-opab 5105  df-mpt 5123  df-id 5436  df-xp 5537  df-rel 5538  df-cnv 5539  df-co 5540  df-dm 5541  df-rn 5542  df-res 5543  df-ima 5544  df-iota 6290  df-fun 6333  df-fn 6334  df-f 6335  df-fv 6339  df-ov 7136  df-oprab 7137  df-mpo 7138  df-1st 7667  df-2nd 7668  df-topgen 16696  df-top 21478  df-bases 21530  df-tx 22146
This theorem is referenced by:  sxbrsigalem3  31538  dya2iocucvr  31550  cvmlift2lem9  32566  cvmlift2lem11  32568  cvmlift2lem12  32569
  Copyright terms: Public domain W3C validator