Theorem txtopi 23551

Description: The product of two topologies is a topology. (Contributed by Jeff Madsen, 15-Jun-2010.)

Hypotheses

Ref	Expression
txtopi.1	⊢ 𝑅 ∈ Top
txtopi.2	⊢ 𝑆 ∈ Top

Assertion

Ref	Expression
txtopi	⊢ (𝑅 ×t 𝑆) ∈ Top

Proof of Theorem txtopi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		txtopi.1	. 2 ⊢ 𝑅 ∈ Top
2		txtopi.2	. 2 ⊢ 𝑆 ∈ Top
3		txtop 23530	. 2 ⊢ ((𝑅 ∈ Top ∧ 𝑆 ∈ Top) → (𝑅 ×t 𝑆) ∈ Top)
4	1, 2, 3	mp2an 693	1 ⊢ (𝑅 ×t 𝑆) ∈ Top

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7370  Topctop 22854   ×_t ctx 23521

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5245  ax-nul 5255  ax-pow 5314  ax-pr 5381  ax-un 7692

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4950  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5529  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647  df-iota 6458  df-fun 6504  df-fn 6505  df-f 6506  df-fv 6510  df-ov 7373  df-oprab 7374  df-mpo 7375  df-1st 7945  df-2nd 7946  df-topgen 17377  df-top 22855  df-bases 22907  df-tx 23523

This theorem is referenced by:  sxbrsigalem3  34456  dya2iocucvr  34468  cvmlift2lem9  35533  cvmlift2lem11  35535  cvmlift2lem12  35536