Theorem txtopi 22649

Description: The product of two topologies is a topology. (Contributed by Jeff Madsen, 15-Jun-2010.)

Hypotheses

Ref	Expression
txtopi.1	⊢ 𝑅 ∈ Top
txtopi.2	⊢ 𝑆 ∈ Top

Assertion

Ref	Expression
txtopi	⊢ (𝑅 ×t 𝑆) ∈ Top

Proof of Theorem txtopi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		txtopi.1	. 2 ⊢ 𝑅 ∈ Top
2		txtopi.2	. 2 ⊢ 𝑆 ∈ Top
3		txtop 22628	. 2 ⊢ ((𝑅 ∈ Top ∧ 𝑆 ∈ Top) → (𝑅 ×t 𝑆) ∈ Top)
4	1, 2, 3	mp2an 688	1 ⊢ (𝑅 ×t 𝑆) ∈ Top

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7255  Topctop 21950   ×_t ctx 22619

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-iun 4923  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-id 5480  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-fv 6426  df-ov 7258  df-oprab 7259  df-mpo 7260  df-1st 7804  df-2nd 7805  df-topgen 17071  df-top 21951  df-bases 22004  df-tx 22621

This theorem is referenced by:  sxbrsigalem3  32139  dya2iocucvr  32151  cvmlift2lem9  33173  cvmlift2lem11  33175  cvmlift2lem12  33176