Theorem txtopi 23598

Description: The product of two topologies is a topology. (Contributed by Jeff Madsen, 15-Jun-2010.)

Hypotheses

Ref	Expression
txtopi.1	⊢ 𝑅 ∈ Top
txtopi.2	⊢ 𝑆 ∈ Top

Assertion

Ref	Expression
txtopi	⊢ (𝑅 ×t 𝑆) ∈ Top

Proof of Theorem txtopi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		txtopi.1	. 2 ⊢ 𝑅 ∈ Top
2		txtopi.2	. 2 ⊢ 𝑆 ∈ Top
3		txtop 23577	. 2 ⊢ ((𝑅 ∈ Top ∧ 𝑆 ∈ Top) → (𝑅 ×t 𝑆) ∈ Top)
4	1, 2, 3	mp2an 692	1 ⊢ (𝑅 ×t 𝑆) ∈ Top

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7431  Topctop 22899   ×_t ctx 23568

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-id 5578  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-fv 6569  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-1st 8014  df-2nd 8015  df-topgen 17488  df-top 22900  df-bases 22953  df-tx 23570

This theorem is referenced by:  sxbrsigalem3  34274  dya2iocucvr  34286  cvmlift2lem9  35316  cvmlift2lem11  35318  cvmlift2lem12  35319