Theorem txtopi 22737

Description: The product of two topologies is a topology. (Contributed by Jeff Madsen, 15-Jun-2010.)

Hypotheses

Ref	Expression
txtopi.1	⊢ 𝑅 ∈ Top
txtopi.2	⊢ 𝑆 ∈ Top

Assertion

Ref	Expression
txtopi	⊢ (𝑅 ×t 𝑆) ∈ Top

Proof of Theorem txtopi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		txtopi.1	. 2 ⊢ 𝑅 ∈ Top
2		txtopi.2	. 2 ⊢ 𝑆 ∈ Top
3		txtop 22716	. 2 ⊢ ((𝑅 ∈ Top ∧ 𝑆 ∈ Top) → (𝑅 ×t 𝑆) ∈ Top)
4	1, 2, 3	mp2an 689	1 ⊢ (𝑅 ×t 𝑆) ∈ Top

Syntax hints:   ∈ wcel 2110  (class class class)co 7269  Topctop 22038   ×_t ctx 22707

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1975  ax-7 2015  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2711  ax-sep 5227  ax-nul 5234  ax-pow 5292  ax-pr 5356  ax-un 7580

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2072  df-mo 2542  df-eu 2571  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2818  df-nfc 2891  df-ne 2946  df-ral 3071  df-rex 3072  df-rab 3075  df-v 3433  df-sbc 3721  df-csb 3838  df-dif 3895  df-un 3897  df-in 3899  df-ss 3909  df-nul 4263  df-if 4466  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4846  df-iun 4932  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5163  df-id 5489  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-dm 5599  df-rn 5600  df-res 5601  df-ima 5602  df-iota 6389  df-fun 6433  df-fn 6434  df-f 6435  df-fv 6439  df-ov 7272  df-oprab 7273  df-mpo 7274  df-1st 7822  df-2nd 7823  df-topgen 17150  df-top 22039  df-bases 22092  df-tx 22709

This theorem is referenced by:  sxbrsigalem3  32233  dya2iocucvr  32245  cvmlift2lem9  33267  cvmlift2lem11  33269  cvmlift2lem12  33270