Theorem rnex 5108

Description: The range of a set is a set. Corollary 6.8(3) of [TakeutiZaring] p. 26. Similar to Lemma 3D of [Enderton] p. 41. (Contributed by set.mm contributors, 7-Jul-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmex.1	⊢ A ∈ V

Assertion

Ref	Expression
rnex	⊢ ran A ∈ V

Proof of Theorem rnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmex.1	. 2 ⊢ A ∈ V
2		rnexg 5105	. 2 ⊢ (A ∈ V → ran A ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ran A ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1710  Vcvv 2860  ran crn 4774

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4079  ax-xp 4080  ax-cnv 4081  ax-1c 4082  ax-sset 4083  ax-si 4084  ax-ins2 4085  ax-ins3 4086  ax-typlower 4087  ax-sn 4088

This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2479  df-ne 2519  df-ral 2620  df-rex 2621  df-v 2862  df-sbc 3048  df-nin 3212  df-compl 3213  df-in 3214  df-un 3215  df-dif 3216  df-symdif 3217  df-ss 3260  df-nul 3552  df-if 3664  df-pw 3725  df-sn 3742  df-pr 3743  df-uni 3893  df-int 3928  df-opk 4059  df-1c 4137  df-pw1 4138  df-uni1 4139  df-xpk 4186  df-cnvk 4187  df-ins2k 4188  df-ins3k 4189  df-imak 4190  df-cok 4191  df-p6 4192  df-sik 4193  df-ssetk 4194  df-imagek 4195  df-idk 4196  df-addc 4379  df-nnc 4380  df-phi 4566  df-op 4567  df-br 4641  df-ima 4728  df-rn 4787

This theorem is referenced by:  elxp4  5109  ffoss  5315  foundex  5915  mapexi  6004  bren  6031  enex  6032  enmap1lem5  6074  ovmuc  6131  mucex  6134  ovcelem1  6172  ceex  6175  sbthlem1  6204  sbthlem3  6206  tcfnex  6245  nmembers1lem1  6269  nncdiv3lem2  6277  nnc3n3p1  6279  nchoicelem11  6300  nchoicelem16  6305  nchoicelem18  6307  frecxp  6315