MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  div1d Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem div1d 10639
Description: A number divided by 1 is itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
div1d.1 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
Assertion
Ref Expression
div1d (𝜑 → (𝐴 / 1) = 𝐴)

Proof of Theorem div1d
StepHypRef Expression
1 div1d.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
2 div1 10562 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 / 1) = 𝐴)
31, 2syl 17 1 (𝜑 → (𝐴 / 1) = 𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1474  wcel 1976  (class class class)co 6524  cc 9787  1c1 9790   / cdiv 10530
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2032  ax-13 2229  ax-ext 2586  ax-sep 4700  ax-nul 4709  ax-pow 4761  ax-pr 4825  ax-un 6821  ax-resscn 9846  ax-1cn 9847  ax-icn 9848  ax-addcl 9849  ax-addrcl 9850  ax-mulcl 9851  ax-mulrcl 9852  ax-mulcom 9853  ax-addass 9854  ax-mulass 9855  ax-distr 9856  ax-i2m1 9857  ax-1ne0 9858  ax-1rid 9859  ax-rnegex 9860  ax-rrecex 9861  ax-cnre 9862  ax-pre-lttri 9863  ax-pre-lttrn 9864  ax-pre-ltadd 9865  ax-pre-mulgt0 9866
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2458  df-mo 2459  df-clab 2593  df-cleq 2599  df-clel 2602  df-nfc 2736  df-ne 2778  df-nel 2779  df-ral 2897  df-rex 2898  df-reu 2899  df-rmo 2900  df-rab 2901  df-v 3171  df-sbc 3399  df-csb 3496  df-dif 3539  df-un 3541  df-in 3543  df-ss 3550  df-nul 3871  df-if 4033  df-pw 4106  df-sn 4122  df-pr 4124  df-op 4128  df-uni 4364  df-br 4575  df-opab 4635  df-mpt 4636  df-id 4940  df-po 4946  df-so 4947  df-xp 5031  df-rel 5032  df-cnv 5033  df-co 5034  df-dm 5035  df-rn 5036  df-res 5037  df-ima 5038  df-iota 5751  df-fun 5789  df-fn 5790  df-f 5791  df-f1 5792  df-fo 5793  df-f1o 5794  df-fv 5795  df-riota 6486  df-ov 6527  df-oprab 6528  df-mpt2 6529  df-er 7603  df-en 7816  df-dom 7817  df-sdom 7818  df-pnf 9929  df-mnf 9930  df-xr 9931  df-ltxr 9932  df-le 9933  df-sub 10116  df-neg 10117  df-div 10531
This theorem is referenced by:  zq  11623  divlt1lt  11728  divle1le  11729  nnledivrp  11769  modfrac  12497  iexpcyc  12783  geo2sum2  14387  fallfacfac  14558  bpolysum  14566  sin01gt0  14702  bits0  14931  cncongrcoprm  15165  isprm6  15207  divdenle  15238  qden1elz  15246  pczpre  15333  prmreclem2  15402  mul4sq  15439  psgnunilem4  17683  znidomb  19671  iblcnlem1  23274  itgcnlem  23276  iblabsr  23316  iblmulc2  23317  aaliou2b  23814  aaliou3lem3  23817  tayl0  23834  logtayl2  24122  root1cj  24211  elogb  24222  logblog  24244  ang180lem4  24256  isosctrlem3  24264  dquartlem1  24292  efrlim  24410  amgmlem  24430  fsumharmonic  24452  lgamgulmlem5  24473  lgamcvg2  24495  1sgm2ppw  24639  logexprlim  24664  perfectlem2  24669  sum2dchr  24713  dchrvmasum2lem  24899  dchrisum0flblem2  24912  dchrisum0lem1  24919  mulog2sumlem2  24938  selbergb  24952  selberg2b  24955  selberg3lem1  24960  selberg3lem2  24961  pntrmax  24967  pntrlog2bndlem2  24981  pntrlog2bndlem4  24983  pntrlog2bndlem6a  24985  pntrlog2bnd  24987  pntlemk  25009  kbpj  28002  faclimlem1  30685  knoppndvlem17  31492  iblmulc2nc  32445  expgrowth  37356  bccn1  37365  binomcxplemnotnn0  37377  ltdivgt1  38314  0ellimcdiv  38517  sinaover2ne0  38552  dvnxpaek  38633  stoweidlem7  38701  stoweidlem36  38730  stoweidlem42  38736  stoweidlem51  38745  stoweidlem59  38753  stirlinglem6  38773  stirlinglem7  38774  stirlinglem10  38777  stirlinglem15  38782  dirkertrigeq  38795  fourierdlem60  38860  fourierdlem61  38861  etransclem14  38942  etransclem24  38952  etransclem25  38953  etransclem35  38963  bits0ALTV  39930  perfectALTVlem2  39967  0dig2nn0e  42203  0dig2nn0o  42204  amgmwlem  42317
  Copyright terms: Public domain W3C validator