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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > addcmpblnr | Unicode version |
Description: Lemma showing compatibility of addition. (Contributed by NM, 3-Sep-1995.) |
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addcmpblnr |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | oveq12 5884 |
. 2
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2 | addclpr 7536 |
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11 | 10 | an4s 588 |
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12 | enrbreq 7733 |
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16 | addcomprg 7577 |
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18 | 17 | oveq1d 5890 |
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20 | addassprg 7578 |
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21 | 14, 15, 19, 20 | syl3anc 1238 |
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22 | addassprg 7578 |
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23 | 15, 14, 19, 22 | syl3anc 1238 |
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24 | 18, 21, 23 | 3eqtr3d 2218 |
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25 | 24 | oveq2d 5891 |
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26 | simplll 533 |
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27 | 15, 19, 7 | syl2anc 411 |
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28 | addassprg 7578 |
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29 | 26, 14, 27, 28 | syl3anc 1238 |
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30 | addclpr 7536 |
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31 | 14, 19, 30 | syl2anc 411 |
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32 | addassprg 7578 |
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33 | 26, 15, 31, 32 | syl3anc 1238 |
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34 | 25, 29, 33 | 3eqtr4d 2220 |
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36 | simplrl 535 |
. . . . . . . . 9
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37 | addcomprg 7577 |
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41 | addassprg 7578 |
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42 | 35, 36, 40, 41 | syl3anc 1238 |
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43 | addassprg 7578 |
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45 | 39, 42, 44 | 3eqtr3d 2218 |
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48 | 36, 40, 6 | syl2anc 411 |
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50 | 47, 35, 48, 49 | syl3anc 1238 |
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51 | addclpr 7536 |
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52 | 35, 40, 51 | syl2anc 411 |
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53 | addassprg 7578 |
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54 | 47, 36, 52, 53 | syl3anc 1238 |
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55 | 46, 50, 54 | 3eqtr4d 2220 |
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56 | 34, 55 | eqeq12d 2192 |
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57 | 13, 56 | bitrd 188 |
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58 | 1, 57 | imbitrrid 156 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-coll 4119 ax-sep 4122 ax-nul 4130 ax-pow 4175 ax-pr 4210 ax-un 4434 ax-setind 4537 ax-iinf 4588 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 835 df-3or 979 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rab 2464 df-v 2740 df-sbc 2964 df-csb 3059 df-dif 3132 df-un 3134 df-in 3136 df-ss 3143 df-nul 3424 df-pw 3578 df-sn 3599 df-pr 3600 df-op 3602 df-uni 3811 df-int 3846 df-iun 3889 df-br 4005 df-opab 4066 df-mpt 4067 df-tr 4103 df-eprel 4290 df-id 4294 df-po 4297 df-iso 4298 df-iord 4367 df-on 4369 df-suc 4372 df-iom 4591 df-xp 4633 df-rel 4634 df-cnv 4635 df-co 4636 df-dm 4637 df-rn 4638 df-res 4639 df-ima 4640 df-iota 5179 df-fun 5219 df-fn 5220 df-f 5221 df-f1 5222 df-fo 5223 df-f1o 5224 df-fv 5225 df-ov 5878 df-oprab 5879 df-mpo 5880 df-1st 6141 df-2nd 6142 df-recs 6306 df-irdg 6371 df-1o 6417 df-2o 6418 df-oadd 6421 df-omul 6422 df-er 6535 df-ec 6537 df-qs 6541 df-ni 7303 df-pli 7304 df-mi 7305 df-lti 7306 df-plpq 7343 df-mpq 7344 df-enq 7346 df-nqqs 7347 df-plqqs 7348 df-mqqs 7349 df-1nqqs 7350 df-rq 7351 df-ltnqqs 7352 df-enq0 7423 df-nq0 7424 df-0nq0 7425 df-plq0 7426 df-mq0 7427 df-inp 7465 df-iplp 7467 df-enr 7725 |
This theorem is referenced by: addsrmo 7742 |
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