Theorem simpl1 1026

Description: Simplification rule. (Contributed by Jeff Hankins, 17-Nov-2009.)

Assertion

Ref	Expression
simpl1	|- ( ( ( ph /\ ps /\ ch ) /\ th ) -> ph )

Proof of Theorem simpl1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp1 1023	. 2 |- ( ( ph /\ ps /\ ch ) -> ph )
2	1	adantr 276	1 |- ( ( ( ph /\ ps /\ ch ) /\ th ) -> ph )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   /\ w3a 1004

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006

This theorem is referenced by:  simpll1  1062  simprl1  1068  simp1l1  1116  simp2l1  1122  simp3l1  1128  3anandirs  1384  rspc3ev  2927  brcogw  4899  cocan1  5927  oawordi  6636  nnmord  6684  nnmword  6685  dif1en  7067  ac6sfi  7086  ordiso2  7233  difinfsn  7298  ctssdc  7311  2omotaplemap  7475  enq0tr  7653  distrlem4prl  7803  distrlem4pru  7804  ltaprg  7838  aptiprlemu  7859  lelttr  8267  readdcan  8318  addcan  8358  addcan2  8359  ltadd2  8598  ltmul1a  8770  ltmul1  8771  divmulassap  8874  divmulasscomap  8875  lemul1a  9037  xrlelttr  10040  xleadd1a  10107  xlesubadd  10117  icoshftf1o  10225  lincmb01cmp  10237  iccf1o  10238  fztri3or  10273  fzofzim  10426  ioom  10519  modqmuladdim  10628  modqm1p1mod0  10636  q2submod  10646  modqaddmulmod  10652  ltexp2a  10852  exple1  10856  expnlbnd2  10926  nn0ltexp2  10970  nn0leexp2  10971  expcan  10977  fiprsshashgt1  11080  fimaxq  11090  fun2dmnop0  11110  ccatass  11184  swrdlen  11232  swrdfv  11233  swrdswrdlem  11284  ccatopth  11296  maxleastb  11774  maxltsup  11778  xrltmaxsup  11817  xrmaxltsup  11818  xrmaxaddlem  11820  addcn2  11870  mulcn2  11872  dvdsmodexp  12355  dvdsadd2b  12400  dvdsmod  12422  oexpneg  12437  divalglemex  12482  divalg  12484  gcdass  12585  rplpwr  12597  rppwr  12598  nnwodc  12606  coprmdvds2  12664  rpmulgcd2  12666  qredeq  12667  rpdvds  12670  cncongr2  12675  rpexp  12724  znege1  12749  prmdiveq  12807  hashgcdlem  12809  odzdvds  12817  modprmn0modprm0  12828  coprimeprodsq2  12830  pythagtriplem3  12839  pcdvdsb  12892  pcgcd1  12900  qexpz  12924  pockthg  12929  ctinf  13050  nninfdc  13073  unbendc  13074  isnsgrp  13488  issubmnd  13524  ress0g  13525  mulgneg  13726  mulgdirlem  13739  submmulg  13752  subgmulg  13774  nmzsubg  13796  ghmmulg  13842  srg1zr  13999  ring1eq0  14060  mulgass2  14070  rhmdvdsr  14188  rmodislmodlem  14363  rmodislmod  14364  lssintclm  14397  rnglidlrng  14511  2idlcpblrng  14536  neiint  14868  topssnei  14885  iscnp4  14941  cnptopco  14945  cnconst2  14956  cnrest2  14959  cnptoprest  14962  cnpdis  14965  bldisj  15124  blgt0  15125  bl2in  15126  blss2ps  15129  blss2  15130  xblm  15140  blssps  15150  blss  15151  xmetresbl  15163  bdbl  15226  metcnp3  15234  metcnp2  15236  cncfmptc  15319  dvcnp2cntop  15422  dvcn  15423  logdivlti  15604  ltexp2  15664  lgsfcl2  15734  lgsdilem  15755  lgsdirprm  15762  lgsdir  15763  lgsdi  15765  lgsne0  15766  incistruhgr  15940  clwwlkext2edg  16272  clwwlknonex2e  16290