Theorem negeq 8148

Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
negeq	|- ( A = B -> -u A = -u B )

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq2 5882	. 2 |- ( A = B -> ( 0 - A ) = ( 0 - B ) )
2		df-neg 8129	. 2 |- -u A = ( 0 - A )
3		df-neg 8129	. 2 |- -u B = ( 0 - B )
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2235	1 |- ( A = B -> -u A = -u B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1353  (class class class)co 5874   0cc0 7810   - cmin 8126   -ucneg 8127

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rex 2461  df-v 2739  df-un 3133  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-br 4004  df-iota 5178  df-fv 5224  df-ov 5877  df-neg 8129

This theorem is referenced by:  negeqi  8149  negeqd  8150  neg11  8206  negf1o  8337  recexre  8533  negiso  8910  elz  9253  znegcl  9282  zaddcllemneg  9290  elz2  9322  zindd  9369  infrenegsupex  9592  supinfneg  9593  infsupneg  9594  supminfex  9595  ublbneg  9611  eqreznegel  9612  negm  9613  qnegcl  9634  xnegeq  9825  ceilqval  10303  exp3val  10519  expnegap0  10525  m1expcl2  10539  negfi  11231  dvdsnegb  11810  infssuzex  11944  infssuzcldc  11946  zsupssdc  11949  lcmneg  12068  pcexp  12303  pcneg  12318  znnen  12393  mulgneg2  12970  negcncf  13981  negfcncf  13982  lgsdir2lem4  14325  ex-ceil  14360