Theorem negeq 8152

Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
negeq	|- ( A = B -> -u A = -u B )

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq2 5885	. 2 |- ( A = B -> ( 0 - A ) = ( 0 - B ) )
2		df-neg 8133	. 2 |- -u A = ( 0 - A )
3		df-neg 8133	. 2 |- -u B = ( 0 - B )
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2235	1 |- ( A = B -> -u A = -u B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1353  (class class class)co 5877   0cc0 7813   - cmin 8130   -ucneg 8131

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rex 2461  df-v 2741  df-un 3135  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-br 4006  df-iota 5180  df-fv 5226  df-ov 5880  df-neg 8133

This theorem is referenced by:  negeqi  8153  negeqd  8154  neg11  8210  negf1o  8341  recexre  8537  negiso  8914  elz  9257  znegcl  9286  zaddcllemneg  9294  elz2  9326  zindd  9373  infrenegsupex  9596  supinfneg  9597  infsupneg  9598  supminfex  9599  ublbneg  9615  eqreznegel  9616  negm  9617  qnegcl  9638  xnegeq  9829  ceilqval  10308  exp3val  10524  expnegap0  10530  m1expcl2  10544  negfi  11238  dvdsnegb  11817  infssuzex  11952  infssuzcldc  11954  zsupssdc  11957  lcmneg  12076  pcexp  12311  pcneg  12326  znnen  12401  mulgneg2  13022  negcncf  14127  negfcncf  14128  lgsdir2lem4  14471  ex-ceil  14517