Theorem negeq 8091

Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
negeq	|- ( A = B -> -u A = -u B )

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq2 5850	. 2 |- ( A = B -> ( 0 - A ) = ( 0 - B ) )
2		df-neg 8072	. 2 |- -u A = ( 0 - A )
3		df-neg 8072	. 2 |- -u B = ( 0 - B )
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2224	1 |- ( A = B -> -u A = -u B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1343  (class class class)co 5842   0cc0 7753   - cmin 8069   -ucneg 8070

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-rex 2450  df-v 2728  df-un 3120  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-uni 3790  df-br 3983  df-iota 5153  df-fv 5196  df-ov 5845  df-neg 8072

This theorem is referenced by:  negeqi  8092  negeqd  8093  neg11  8149  negf1o  8280  recexre  8476  negiso  8850  elz  9193  znegcl  9222  zaddcllemneg  9230  elz2  9262  zindd  9309  infrenegsupex  9532  supinfneg  9533  infsupneg  9534  supminfex  9535  ublbneg  9551  eqreznegel  9552  negm  9553  qnegcl  9574  xnegeq  9763  ceilqval  10241  exp3val  10457  expnegap0  10463  m1expcl2  10477  negfi  11169  dvdsnegb  11748  infssuzex  11882  infssuzcldc  11884  zsupssdc  11887  lcmneg  12006  pcexp  12241  pcneg  12256  znnen  12331  negcncf  13228  negfcncf  13229  lgsdir2lem4  13572  ex-ceil  13607