Theorem negeq 8082

Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
negeq	|- ( A = B -> -u A = -u B )

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq2 5844	. 2 |- ( A = B -> ( 0 - A ) = ( 0 - B ) )
2		df-neg 8063	. 2 |- -u A = ( 0 - A )
3		df-neg 8063	. 2 |- -u B = ( 0 - B )
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2222	1 |- ( A = B -> -u A = -u B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1342  (class class class)co 5836   0cc0 7744   - cmin 8060   -ucneg 8061

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-ext 2146

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 969  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-rex 2448  df-v 2723  df-un 3115  df-sn 3576  df-pr 3577  df-op 3579  df-uni 3784  df-br 3977  df-iota 5147  df-fv 5190  df-ov 5839  df-neg 8063

This theorem is referenced by:  negeqi  8083  negeqd  8084  neg11  8140  negf1o  8271  recexre  8467  negiso  8841  elz  9184  znegcl  9213  zaddcllemneg  9221  elz2  9253  zindd  9300  infrenegsupex  9523  supinfneg  9524  infsupneg  9525  supminfex  9526  ublbneg  9542  eqreznegel  9543  negm  9544  qnegcl  9565  xnegeq  9754  ceilqval  10231  exp3val  10447  expnegap0  10453  m1expcl2  10467  negfi  11155  dvdsnegb  11734  infssuzex  11867  infssuzcldc  11869  zsupssdc  11872  lcmneg  11985  pcexp  12218  pcneg  12233  znnen  12268  negcncf  13129  negfcncf  13130  ex-ceil  13444