Theorem negeq 8360

Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
negeq	|- ( A = B -> -u A = -u B )

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq2 6019	. 2 |- ( A = B -> ( 0 - A ) = ( 0 - B ) )
2		df-neg 8341	. 2 |- -u A = ( 0 - A )
3		df-neg 8341	. 2 |- -u B = ( 0 - B )
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2287	1 |- ( A = B -> -u A = -u B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395  (class class class)co 6011   0cc0 8020   - cmin 8338   -ucneg 8339

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-v 2802  df-un 3202  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3890  df-br 4085  df-iota 5282  df-fv 5330  df-ov 6014  df-neg 8341

This theorem is referenced by:  negeqi  8361  negeqd  8362  neg11  8418  negf1o  8549  recexre  8746  negiso  9123  elz  9469  znegcl  9498  zaddcllemneg  9506  elz2  9539  zindd  9586  infrenegsupex  9816  supinfneg  9817  infsupneg  9818  supminfex  9819  ublbneg  9835  eqreznegel  9836  negm  9837  qnegcl  9858  xnegeq  10050  infssuzex  10481  infssuzcldc  10483  zsupssdc  10486  ceilqval  10556  exp3val  10791  expnegap0  10797  m1expcl2  10811  negfi  11776  dvdsnegb  12356  lcmneg  12633  pcexp  12869  pcneg  12885  znnen  13006  mulgneg2  13730  negcncf  15316  negfcncf  15317  lgsdir2lem4  15747  ex-ceil  16232