Theorem negeq 8431

Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
negeq	|- ( A = B -> -u A = -u B )

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq2 6036	. 2 |- ( A = B -> ( 0 - A ) = ( 0 - B ) )
2		df-neg 8412	. 2 |- -u A = ( 0 - A )
3		df-neg 8412	. 2 |- -u B = ( 0 - B )
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2289	1 |- ( A = B -> -u A = -u B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398  (class class class)co 6028   0cc0 8092   - cmin 8409   -ucneg 8410

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-neg 8412

This theorem is referenced by:  negeqi  8432  negeqd  8433  neg11  8489  negf1o  8620  recexre  8817  negiso  9194  elz  9542  znegcl  9571  zaddcllemneg  9579  elz2  9612  zindd  9659  infrenegsupex  9889  supinfneg  9890  infsupneg  9891  supminfex  9892  ublbneg  9908  eqreznegel  9909  negm  9910  qnegcl  9931  xnegeq  10123  infssuzex  10556  infssuzcldc  10558  zsupssdc  10561  ceilqval  10631  exp3val  10866  expnegap0  10872  m1expcl2  10886  negfi  11868  dvdsnegb  12449  lcmneg  12726  pcexp  12962  pcneg  12978  znnen  13099  mulgneg2  13823  negcncf  15416  negfcncf  15417  lgsdir2lem4  15850  ex-ceil  16440