Theorem negeq 8526

Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
negeq	|- ( A = B -> -u A = -u B )

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq2 6096	. 2 |- ( A = B -> ( 0 - A ) = ( 0 - B ) )
2		df-neg 8507	. 2 |- -u A = ( 0 - A )
3		df-neg 8507	. 2 |- -u B = ( 0 - B )
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2296	1 |- ( A = B -> -u A = -u B )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402  (class class class)co 6088   0cc0 8185   - cmin 8504   -ucneg 8505

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-neg 8507

This theorem is used by:  negeqi  8527  negeqd  8528  neg11  8584  negf1o  8716  recexre  8914  negiso  9293  elz  9655  znegcl  9684  zaddcllemneg  9692  elz2  9725  zindd  9774  infrenegsupex  10009  supinfneg  10010  infsupneg  10011  supminfex  10012  ublbneg  10028  eqreznegel  10029  negm  10030  qnegcl  10051  xnegeq  10245  infssuzex  10682  infssuzcldc  10684  zsupssdc  10689  ceilqval  10763  exp3val  10998  expnegap0  11004  m1expcl2  11018  negfi  12016  dvdsnegb  12599  lcmneg  12876  pcexp  13116  pcneg  13132  znnen  13346  mulgneg2  14017  negcncf  15848  negfcncf  15849  lgsdir2lem4  16372  ex-ceil  16962