Theorem negeq 7962

Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
negeq	|- ( A = B -> -u A = -u B )

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq2 5782	. 2 |- ( A = B -> ( 0 - A ) = ( 0 - B ) )
2		df-neg 7943	. 2 |- -u A = ( 0 - A )
3		df-neg 7943	. 2 |- -u B = ( 0 - B )
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2197	1 |- ( A = B -> -u A = -u B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1331  (class class class)co 5774   0cc0 7627   - cmin 7940   -ucneg 7941

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-neg 7943

This theorem is referenced by:  negeqi  7963  negeqd  7964  neg11  8020  negf1o  8151  recexre  8347  negiso  8720  elz  9063  znegcl  9092  zaddcllemneg  9100  elz2  9129  zindd  9176  infrenegsupex  9396  supinfneg  9397  infsupneg  9398  supminfex  9399  ublbneg  9412  eqreznegel  9413  negm  9414  qnegcl  9435  xnegeq  9617  ceilqval  10086  exp3val  10302  expnegap0  10308  m1expcl2  10322  negfi  11006  dvdsnegb  11517  infssuzex  11649  infssuzcldc  11651  lcmneg  11762  znnen  11918  negcncf  12767  negfcncf  12768  ex-ceil  12948