Theorem negeq 8519

Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
negeq	|- ( A = B -> -u A = -u B )

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq2 6093	. 2 |- ( A = B -> ( 0 - A ) = ( 0 - B ) )
2		df-neg 8500	. 2 |- -u A = ( 0 - A )
3		df-neg 8500	. 2 |- -u B = ( 0 - B )
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2296	1 |- ( A = B -> -u A = -u B )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402  (class class class)co 6085   0cc0 8179   - cmin 8497   -ucneg 8498

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-neg 8500

This theorem is used by:  negeqi  8520  negeqd  8521  neg11  8577  negf1o  8709  recexre  8906  negiso  9285  elz  9646  znegcl  9675  zaddcllemneg  9683  elz2  9716  zindd  9764  infrenegsupex  9994  supinfneg  9995  infsupneg  9996  supminfex  9997  ublbneg  10013  eqreznegel  10014  negm  10015  qnegcl  10036  xnegeq  10229  infssuzex  10666  infssuzcldc  10668  zsupssdc  10673  ceilqval  10743  exp3val  10978  expnegap0  10984  m1expcl2  10998  negfi  11994  dvdsnegb  12575  lcmneg  12852  pcexp  13088  pcneg  13104  znnen  13289  mulgneg2  13959  negcncf  15706  negfcncf  15707  lgsdir2lem4  16150  ex-ceil  16740