Theorem negeqd 8151

Description: Equality deduction for negatives. (Contributed by NM, 14-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
negeqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
negeqd	|- ( ph -> -u A = -u B )

Proof of Theorem negeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		negeq 8149	. 2 |- ( A = B -> -u A = -u B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> -u A = -u B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1353   -ucneg 8128

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rex 2461  df-v 2739  df-un 3133  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-br 4004  df-iota 5178  df-fv 5224  df-ov 5877  df-neg 8130

This theorem is referenced by:  negdi  8213  mulneg2  8352  mulm1  8356  eqord2  8440  mulreim  8560  apneg  8567  divnegap  8662  div2negap  8691  recgt0  8806  infrenegsupex  9593  supminfex  9596  mul2lt0rlt0  9758  ceilqval  10305  ceilid  10314  modqcyc2  10359  monoord2  10476  reneg  10876  imneg  10884  cjcj  10891  cjneg  10898  minmax  11237  minabs  11243  telfsumo2  11474  sinneg  11733  tannegap  11735  sincossq  11755  odd2np1  11877  oexpneg  11881  modgcd  11991  pcneg  12323  mulgval  12985  mulgneg  13000  ivthdec  14092  limcimolemlt  14103  dvrecap  14147  sinperlem  14199  efimpi  14210  ptolemy  14215  lgsneg1  14396  lgseisenlem1  14420  m1lgs  14422  ex-ceil  14448