Theorem negeqd 8169

Description: Equality deduction for negatives. (Contributed by NM, 14-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
negeqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
negeqd	|- ( ph -> -u A = -u B )

Proof of Theorem negeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		negeq 8167	. 2 |- ( A = B -> -u A = -u B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> -u A = -u B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1363   -ucneg 8146

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-ext 2170

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-nf 1471  df-sb 1773  df-clab 2175  df-cleq 2181  df-clel 2184  df-nfc 2320  df-rex 2473  df-v 2753  df-un 3147  df-sn 3612  df-pr 3613  df-op 3615  df-uni 3824  df-br 4018  df-iota 5192  df-fv 5238  df-ov 5893  df-neg 8148

This theorem is referenced by:  negdi  8231  mulneg2  8370  mulm1  8374  eqord2  8458  mulreim  8578  apneg  8585  divnegap  8680  div2negap  8709  recgt0  8824  infrenegsupex  9611  supminfex  9614  mul2lt0rlt0  9776  ceilqval  10323  ceilid  10332  modqcyc2  10377  monoord2  10494  reneg  10894  imneg  10902  cjcj  10909  cjneg  10916  minmax  11255  minabs  11261  telfsumo2  11492  sinneg  11751  tannegap  11753  sincossq  11773  odd2np1  11895  oexpneg  11899  modgcd  12009  pcneg  12341  mulgval  13029  mulgneg  13045  ivthdec  14505  limcimolemlt  14516  dvrecap  14560  sinperlem  14612  efimpi  14623  ptolemy  14628  lgsneg1  14809  lgseisenlem1  14833  m1lgs  14835  ex-ceil  14861