Theorem negeqd 8523

Description: Equality deduction for negatives. (Contributed by NM, 14-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
negeqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
negeqd	|- ( ph -> -u A = -u B )

Proof of Theorem negeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		negeq 8521	. 2 |- ( A = B -> -u A = -u B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> -u A = -u B )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   -ucneg 8500

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-neg 8502

This theorem is used by:  negdi  8585  mulneg2  8725  mulm1  8729  eqord2  8814  mulreim  8935  apneg  8942  divnegap  9039  div2negap  9068  recgt0  9183  infrenegsupex  10004  supminfex  10007  mul2lt0rlt0  10171  ceilqval  10758  ceilid  10767  modqcyc2  10812  monoord2  10938  reneg  11649  imneg  11657  cjcj  11664  cjneg  11671  minmax  12014  minabs  12020  telfsumo2  12253  sinneg  12512  tannegap  12514  sincossq  12534  odd2np1  12659  oexpneg  12663  modgcd  12787  pcneg  13127  mulgval  13978  mulgneg  13996  ivthdec  15836  limcimolemlt  15856  dvrecap  15905  sinperlem  16001  efimpi  16012  ptolemy  16017  birthdaylem3  16188  lgsneg1  16310  lgseisenlem1  16355  lgseisenlem4  16358  m1lgs  16370  ex-ceil  16906