Theorem negeqd 8521

Description: Equality deduction for negatives. (Contributed by NM, 14-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
negeqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
negeqd	|- ( ph -> -u A = -u B )

Proof of Theorem negeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		negeq 8519	. 2 |- ( A = B -> -u A = -u B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> -u A = -u B )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   -ucneg 8498

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-neg 8500

This theorem is used by:  negdi  8583  mulneg2  8723  mulm1  8727  eqord2  8812  mulreim  8932  apneg  8939  divnegap  9036  div2negap  9065  recgt0  9180  infrenegsupex  9994  supminfex  9997  mul2lt0rlt0  10160  ceilqval  10743  ceilid  10752  modqcyc2  10797  monoord2  10923  reneg  11633  imneg  11641  cjcj  11648  cjneg  11655  minmax  11996  minabs  12002  telfsumo2  12234  sinneg  12493  tannegap  12495  sincossq  12515  odd2np1  12640  oexpneg  12644  modgcd  12768  pcneg  13104  mulgval  13925  mulgneg  13943  ivthdec  15745  limcimolemlt  15765  dvrecap  15814  sinperlem  15909  efimpi  15920  ptolemy  15925  birthdaylem3  16089  lgsneg1  16144  lgseisenlem1  16189  lgseisenlem4  16192  m1lgs  16204  ex-ceil  16740