Theorem negeqd 8089

Description: Equality deduction for negatives. (Contributed by NM, 14-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
negeqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
negeqd	|- ( ph -> -u A = -u B )

Proof of Theorem negeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		negeq 8087	. 2 |- ( A = B -> -u A = -u B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> -u A = -u B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1343   -ucneg 8066

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2296  df-rex 2449  df-v 2727  df-un 3119  df-sn 3581  df-pr 3582  df-op 3584  df-uni 3789  df-br 3982  df-iota 5152  df-fv 5195  df-ov 5844  df-neg 8068

This theorem is referenced by:  negdi  8151  mulneg2  8290  mulm1  8294  eqord2  8378  mulreim  8498  apneg  8505  divnegap  8598  div2negap  8627  recgt0  8741  infrenegsupex  9528  supminfex  9531  mul2lt0rlt0  9691  ceilqval  10237  ceilid  10246  modqcyc2  10291  monoord2  10408  reneg  10806  imneg  10814  cjcj  10821  cjneg  10828  minmax  11167  minabs  11173  telfsumo2  11404  sinneg  11663  tannegap  11665  sincossq  11685  odd2np1  11806  oexpneg  11810  modgcd  11920  pcneg  12252  ivthdec  13222  limcimolemlt  13233  dvrecap  13277  sinperlem  13329  efimpi  13340  ptolemy  13345  lgsneg1  13526  ex-ceil  13567