Theorem negeqd 7981

Description: Equality deduction for negatives. (Contributed by NM, 14-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
negeqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
negeqd	|- ( ph -> -u A = -u B )

Proof of Theorem negeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		negeq 7979	. 2 |- ( A = B -> -u A = -u B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> -u A = -u B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1332   -ucneg 7958

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3080  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-br 3938  df-iota 5096  df-fv 5139  df-ov 5785  df-neg 7960

This theorem is referenced by:  negdi  8043  mulneg2  8182  mulm1  8186  eqord2  8270  mulreim  8390  apneg  8397  divnegap  8490  div2negap  8519  recgt0  8632  infrenegsupex  9416  supminfex  9419  mul2lt0rlt0  9576  ceilqval  10110  ceilid  10119  modqcyc2  10164  monoord2  10281  reneg  10672  imneg  10680  cjcj  10687  cjneg  10694  minmax  11033  minabs  11039  telfsumo2  11268  sinneg  11469  tannegap  11471  sincossq  11491  odd2np1  11606  oexpneg  11610  modgcd  11715  ivthdec  12830  limcimolemlt  12841  dvrecap  12885  sinperlem  12937  efimpi  12948  ptolemy  12953  ex-ceil  13109