Theorem negeqd 8269

Description: Equality deduction for negatives. (Contributed by NM, 14-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
negeqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
negeqd	|- ( ph -> -u A = -u B )

Proof of Theorem negeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		negeq 8267	. 2 |- ( A = B -> -u A = -u B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> -u A = -u B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1373   -ucneg 8246

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4046  df-iota 5233  df-fv 5280  df-ov 5949  df-neg 8248

This theorem is referenced by:  negdi  8331  mulneg2  8470  mulm1  8474  eqord2  8559  mulreim  8679  apneg  8686  divnegap  8781  div2negap  8810  recgt0  8925  infrenegsupex  9717  supminfex  9720  mul2lt0rlt0  9883  ceilqval  10453  ceilid  10462  modqcyc2  10507  monoord2  10633  reneg  11212  imneg  11220  cjcj  11227  cjneg  11234  minmax  11574  minabs  11580  telfsumo2  11811  sinneg  12070  tannegap  12072  sincossq  12092  odd2np1  12217  oexpneg  12221  modgcd  12345  pcneg  12681  mulgval  13491  mulgneg  13509  ivthdec  15149  limcimolemlt  15169  dvrecap  15218  sinperlem  15313  efimpi  15324  ptolemy  15329  lgsneg1  15535  lgseisenlem1  15580  lgseisenlem4  15583  m1lgs  15595  ex-ceil  15699