Theorem negeqd 8433

Description: Equality deduction for negatives. (Contributed by NM, 14-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
negeqd.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
negeqd	|- ( ph -> -u A = -u B )

Proof of Theorem negeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqd.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		negeq 8431	. 2 |- ( A = B -> -u A = -u B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> -u A = -u B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   -ucneg 8410

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-neg 8412

This theorem is referenced by:  negdi  8495  mulneg2  8634  mulm1  8638  eqord2  8723  mulreim  8843  apneg  8850  divnegap  8945  div2negap  8974  recgt0  9089  infrenegsupex  9889  supminfex  9892  mul2lt0rlt0  10055  ceilqval  10631  ceilid  10640  modqcyc2  10685  monoord2  10811  reneg  11508  imneg  11516  cjcj  11523  cjneg  11530  minmax  11870  minabs  11876  telfsumo2  12108  sinneg  12367  tannegap  12369  sincossq  12389  odd2np1  12514  oexpneg  12518  modgcd  12642  pcneg  12978  mulgval  13789  mulgneg  13807  ivthdec  15455  limcimolemlt  15475  dvrecap  15524  sinperlem  15619  efimpi  15630  ptolemy  15635  lgsneg1  15844  lgseisenlem1  15889  lgseisenlem4  15892  m1lgs  15904  ex-ceil  16440