Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | infsupneg.ex |
. . . 4
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![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | | breq2 3941 |
. . . . . . . 8
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3 | 2 | notbid 657 |
. . . . . . 7
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4 | 3 | ralbidv 2438 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![A. A.](forall.gif)
![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | | breq1 3940 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | 5 | imbi1d 230 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![y y](_y.gif)
![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif)
![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | 6 | ralbidv 2438 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![y y](_y.gif)
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![E. E.](exists.gif)
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8 | 4, 7 | anbi12d 465 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
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![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | 8 | cbvrexv 2658 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | 1, 9 | sylibr 133 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | | breq1 3940 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![a a](_a.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | 11 | notbid 657 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![a a](_a.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | 12 | cbvralv 2657 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![A. A.](forall.gif)
![a a](_a.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | | breq1 3940 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | 14 | cbvrexv 2658 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![E. E.](exists.gif)
![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) |
16 | 15 | imbi2i 225 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![b b](_b.gif)
![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif)
![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | 16 | ralbii 2444 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif) ![b b](_b.gif)
![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif)
![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | | breq2 3941 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | | breq2 3941 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | 19 | rexbidv 2439 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![E. E.](exists.gif)
![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | 18, 20 | imbi12d 233 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![b b](_b.gif)
![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif)
![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | 21 | cbvralv 2657 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif) ![b b](_b.gif)
![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif)
![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | 17, 22 | bitri 183 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif) ![b b](_b.gif)
![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif)
![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | 13, 23 | anbi12i 456 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif) ![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif)
![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | 24 | rexbii 2445 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif) ![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | 10, 25 | sylibr 133 |
. 2
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif) ![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | | renegcl 8047 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | 27 | ad2antlr 481 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif) ![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif)
![-u -u](shortminus.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | | simplr 520 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif) ![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif)
![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
30 | | simprl 521 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif)
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![A. A.](forall.gif)
![a a](_a.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | | elrabi 2841 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![A A](_ca.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
32 | | negeq 7979 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | 32 | eleq1d 2209 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![-u -u](shortminus.gif)
![-u -u](shortminus.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | 33 | elrab3 2845 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![A A](_ca.gif)
![-u -u](shortminus.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | 34 | biimpd 143 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![A A](_ca.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | 31, 35 | mpcom 36 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![A A](_ca.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
37 | | breq1 3940 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![( (](lp.gif)
![-u -u](shortminus.gif) ![a
a](_a.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
38 | 37 | notbid 657 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![( (](lp.gif)
![-u -u](shortminus.gif) ![a a](_a.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | 38 | rspcv 2789 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![-u -u](shortminus.gif)
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![-u -u](shortminus.gif) ![a a](_a.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
40 | 36, 39 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![-u -u](shortminus.gif) ![a a](_a.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![A A](_ca.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
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. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![RR RR](bbr.gif) ![( (](lp.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![a a](_a.gif) ![)
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43 | 42 | ancoms 266 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![RR RR](bbr.gif) ![( (](lp.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![a a](_a.gif) ![)
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44 | 43 | notbid 657 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![RR RR](bbr.gif) ![( (](lp.gif) ![-u -u](shortminus.gif)
![-u -u](shortminus.gif) ![a
a](_a.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
45 | 31, 44 | sylan 281 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![A A](_ca.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![( (](lp.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![-u -u](shortminus.gif)
![a a](_a.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![A A](_ca.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
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![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![A A](_ca.gif) ![} }](rbrace.gif) ![(
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. . . . . 6
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49 | 29, 30, 48 | sylc 62 |
. . . . 5
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![E. E.](exists.gif) ![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif)
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. . . . . . . . . . . 12
![F/ F/](finv.gif) ![c c](_c.gif) ![( (](lp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . . . . . 13
![F/_ F/_](_finvbar.gif) ![c c](_c.gif) ![RR RR](bbr.gif) |
52 | | nfv 1509 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![F/ F/](finv.gif) ![b b](_b.gif) |
53 | | nfre1 2479 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![F/ F/](finv.gif) ![c c](_c.gif) ![E. E.](exists.gif) ![b b](_b.gif) |
54 | 52, 53 | nfim 1552 |
. . . . . . . . . . . . 13
![F/ F/](finv.gif) ![c c](_c.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) |
55 | 51, 54 | nfralya 2476 |
. . . . . . . . . . . 12
![F/ F/](finv.gif) ![c c](_c.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) |
56 | 50, 55 | nfan 1545 |
. . . . . . . . . . 11
![F/ F/](finv.gif) ![c c](_c.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![RR RR](bbr.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
57 | | nfv 1509 |
. . . . . . . . . . 11
![F/ F/](finv.gif) ![RR RR](bbr.gif) |
58 | 56, 57 | nfan 1545 |
. . . . . . . . . 10
![F/ F/](finv.gif) ![c c](_c.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif)
![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
59 | | nfv 1509 |
. . . . . . . . . 10
![F/ F/](finv.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![a a](_a.gif) |
60 | 58, 59 | nfan 1545 |
. . . . . . . . 9
![F/ F/](finv.gif) ![c c](_c.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![RR RR](bbr.gif)
![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif)
![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![a a](_a.gif) ![) )](rp.gif) |
61 | | simplr 520 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif) ![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![a a](_a.gif)
![A A](_ca.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![y y](_y.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
62 | | infsupneg.ss |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif)
![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) |
63 | 62 | sseld 3101 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
64 | 63 | ad6antr 490 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![A. A.](forall.gif)
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![E. E.](exists.gif) ![b b](_b.gif) ![) )](rp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![a a](_a.gif)
![A A](_ca.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![y y](_y.gif) ![(
(](lp.gif) ![RR RR](bbr.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
65 | 61, 64 | mpd 13 |
. . . . . . . . . . . 12
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66 | 65 | renegcld 8166 |
. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . . . . 13
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![c c](_c.gif) ![)
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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77 | | breq2 3941 |
. . . . . . . . . . 11
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![-u -u](shortminus.gif) ![c c](_c.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
78 | 77 | rspcev 2793 |
. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![-u -u](shortminus.gif) ![( (](lp.gif)
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. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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![E. E.](exists.gif)
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. . . . . . . . . . 11
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108 | 107 | ralbidv 2438 |
. . . . . . 7
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114 | 26, 113 | mpd 13 |
1
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