Theorem negeq 8247

Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
negeq	⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq2 5942	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (0 − 𝐴) = (0 − 𝐵))
2		df-neg 8228	. 2 ⊢ -𝐴 = (0 − 𝐴)
3		df-neg 8228	. 2 ⊢ -𝐵 = (0 − 𝐵)
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2262	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1372  (class class class)co 5934  0cc0 7907   − cmin 8225  -cneg 8226

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-rex 2489  df-v 2773  df-un 3169  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-br 4044  df-iota 5229  df-fv 5276  df-ov 5937  df-neg 8228

This theorem is referenced by:  negeqi  8248  negeqd  8249  neg11  8305  negf1o  8436  recexre  8633  negiso  9010  elz  9356  znegcl  9385  zaddcllemneg  9393  elz2  9426  zindd  9473  infrenegsupex  9697  supinfneg  9698  infsupneg  9699  supminfex  9700  ublbneg  9716  eqreznegel  9717  negm  9718  qnegcl  9739  xnegeq  9931  infssuzex  10357  infssuzcldc  10359  zsupssdc  10362  ceilqval  10432  exp3val  10667  expnegap0  10673  m1expcl2  10687  negfi  11458  dvdsnegb  12038  lcmneg  12315  pcexp  12551  pcneg  12567  znnen  12688  mulgneg2  13410  negcncf  14995  negfcncf  14996  lgsdir2lem4  15426  ex-ceil  15526