Theorem negeq 8285

Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
negeq	⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq2 5965	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (0 − 𝐴) = (0 − 𝐵))
2		df-neg 8266	. 2 ⊢ -𝐴 = (0 − 𝐴)
3		df-neg 8266	. 2 ⊢ -𝐵 = (0 − 𝐵)
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2264	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1373  (class class class)co 5957  0cc0 7945   − cmin 8263  -cneg 8264

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-rex 2491  df-v 2775  df-un 3174  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3857  df-br 4052  df-iota 5241  df-fv 5288  df-ov 5960  df-neg 8266

This theorem is referenced by:  negeqi  8286  negeqd  8287  neg11  8343  negf1o  8474  recexre  8671  negiso  9048  elz  9394  znegcl  9423  zaddcllemneg  9431  elz2  9464  zindd  9511  infrenegsupex  9735  supinfneg  9736  infsupneg  9737  supminfex  9738  ublbneg  9754  eqreznegel  9755  negm  9756  qnegcl  9777  xnegeq  9969  infssuzex  10398  infssuzcldc  10400  zsupssdc  10403  ceilqval  10473  exp3val  10708  expnegap0  10714  m1expcl2  10728  negfi  11614  dvdsnegb  12194  lcmneg  12471  pcexp  12707  pcneg  12723  znnen  12844  mulgneg2  13567  negcncf  15152  negfcncf  15153  lgsdir2lem4  15583  ex-ceil  15801