Theorem negeq 8520

Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
negeq	⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq2 6093	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (0 − 𝐴) = (0 − 𝐵))
2		df-neg 8501	. 2 ⊢ -𝐴 = (0 − 𝐴)
3		df-neg 8501	. 2 ⊢ -𝐵 = (0 − 𝐵)
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2296	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1402  (class class class)co 6085  0cc0 8179   − cmin 8498  -cneg 8499

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-neg 8501

This theorem is used by:  negeqi  8521  negeqd  8522  neg11  8578  negf1o  8710  recexre  8908  negiso  9287  elz  9650  znegcl  9679  zaddcllemneg  9687  elz2  9720  zindd  9768  infrenegsupex  10003  supinfneg  10004  infsupneg  10005  supminfex  10006  ublbneg  10022  eqreznegel  10023  negm  10024  qnegcl  10045  xnegeq  10239  infssuzex  10676  infssuzcldc  10678  zsupssdc  10683  ceilqval  10756  exp3val  10991  expnegap0  10997  m1expcl2  11011  negfi  12009  dvdsnegb  12591  lcmneg  12868  pcexp  13108  pcneg  13124  znnen  13338  mulgneg2  14008  negcncf  15755  negfcncf  15756  lgsdir2lem4  16248  ex-ceil  16838