Theorem negeq 8335

Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
negeq	⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq2 6008	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (0 − 𝐴) = (0 − 𝐵))
2		df-neg 8316	. 2 ⊢ -𝐴 = (0 − 𝐴)
3		df-neg 8316	. 2 ⊢ -𝐵 = (0 − 𝐵)
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2287	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1395  (class class class)co 6000  0cc0 7995   − cmin 8313  -cneg 8314

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-br 4083  df-iota 5277  df-fv 5325  df-ov 6003  df-neg 8316

This theorem is referenced by:  negeqi  8336  negeqd  8337  neg11  8393  negf1o  8524  recexre  8721  negiso  9098  elz  9444  znegcl  9473  zaddcllemneg  9481  elz2  9514  zindd  9561  infrenegsupex  9785  supinfneg  9786  infsupneg  9787  supminfex  9788  ublbneg  9804  eqreznegel  9805  negm  9806  qnegcl  9827  xnegeq  10019  infssuzex  10448  infssuzcldc  10450  zsupssdc  10453  ceilqval  10523  exp3val  10758  expnegap0  10764  m1expcl2  10778  negfi  11734  dvdsnegb  12314  lcmneg  12591  pcexp  12827  pcneg  12843  znnen  12964  mulgneg2  13688  negcncf  15273  negfcncf  15274  lgsdir2lem4  15704  ex-ceil  16048