Theorem negeq 8414

Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
negeq	⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq2 6036	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (0 − 𝐴) = (0 − 𝐵))
2		df-neg 8395	. 2 ⊢ -𝐴 = (0 − 𝐴)
3		df-neg 8395	. 2 ⊢ -𝐵 = (0 − 𝐵)
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2289	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1398  (class class class)co 6028  0cc0 8075   − cmin 8392  -cneg 8393

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-neg 8395

This theorem is referenced by:  negeqi  8415  negeqd  8416  neg11  8472  negf1o  8603  recexre  8800  negiso  9177  elz  9525  znegcl  9554  zaddcllemneg  9562  elz2  9595  zindd  9642  infrenegsupex  9872  supinfneg  9873  infsupneg  9874  supminfex  9875  ublbneg  9891  eqreznegel  9892  negm  9893  qnegcl  9914  xnegeq  10106  infssuzex  10539  infssuzcldc  10541  zsupssdc  10544  ceilqval  10614  exp3val  10849  expnegap0  10855  m1expcl2  10869  negfi  11851  dvdsnegb  12432  lcmneg  12709  pcexp  12945  pcneg  12961  znnen  13082  mulgneg2  13806  negcncf  15399  negfcncf  15400  lgsdir2lem4  15833  ex-ceil  16423