Theorem negeq 8087

Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
negeq	⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq2 5849	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (0 − 𝐴) = (0 − 𝐵))
2		df-neg 8068	. 2 ⊢ -𝐴 = (0 − 𝐴)
3		df-neg 8068	. 2 ⊢ -𝐵 = (0 − 𝐵)
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2223	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1343  (class class class)co 5841  0cc0 7749   − cmin 8065  -cneg 8066

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2296  df-rex 2449  df-v 2727  df-un 3119  df-sn 3581  df-pr 3582  df-op 3584  df-uni 3789  df-br 3982  df-iota 5152  df-fv 5195  df-ov 5844  df-neg 8068

This theorem is referenced by:  negeqi  8088  negeqd  8089  neg11  8145  negf1o  8276  recexre  8472  negiso  8846  elz  9189  znegcl  9218  zaddcllemneg  9226  elz2  9258  zindd  9305  infrenegsupex  9528  supinfneg  9529  infsupneg  9530  supminfex  9531  ublbneg  9547  eqreznegel  9548  negm  9549  qnegcl  9570  xnegeq  9759  ceilqval  10237  exp3val  10453  expnegap0  10459  m1expcl2  10473  negfi  11165  dvdsnegb  11744  infssuzex  11878  infssuzcldc  11880  zsupssdc  11883  lcmneg  12002  pcexp  12237  pcneg  12252  znnen  12327  negcncf  13188  negfcncf  13189  lgsdir2lem4  13532  ex-ceil  13567