Theorem negeq 8372

Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
negeq	⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq2 6026	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (0 − 𝐴) = (0 − 𝐵))
2		df-neg 8353	. 2 ⊢ -𝐴 = (0 − 𝐴)
3		df-neg 8353	. 2 ⊢ -𝐵 = (0 − 𝐵)
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2289	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1397  (class class class)co 6018  0cc0 8032   − cmin 8350  -cneg 8351

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6021  df-neg 8353

This theorem is referenced by:  negeqi  8373  negeqd  8374  neg11  8430  negf1o  8561  recexre  8758  negiso  9135  elz  9481  znegcl  9510  zaddcllemneg  9518  elz2  9551  zindd  9598  infrenegsupex  9828  supinfneg  9829  infsupneg  9830  supminfex  9831  ublbneg  9847  eqreznegel  9848  negm  9849  qnegcl  9870  xnegeq  10062  infssuzex  10494  infssuzcldc  10496  zsupssdc  10499  ceilqval  10569  exp3val  10804  expnegap0  10810  m1expcl2  10824  negfi  11793  dvdsnegb  12374  lcmneg  12651  pcexp  12887  pcneg  12903  znnen  13024  mulgneg2  13748  negcncf  15335  negfcncf  15336  lgsdir2lem4  15766  ex-ceil  16344