ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  negeq GIF version

Theorem negeq 7611
Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)
Assertion
Ref Expression
negeq (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeq
StepHypRef Expression
1 oveq2 5614 . 2 (𝐴 = 𝐵 → (0 − 𝐴) = (0 − 𝐵))
2 df-neg 7592 . 2 -𝐴 = (0 − 𝐴)
3 df-neg 7592 . 2 -𝐵 = (0 − 𝐵)
41, 2, 33eqtr4g 2142 1 (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1287  (class class class)co 5606  0cc0 7286  cmin 7589  -cneg 7590
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 924  df-tru 1290  df-nf 1393  df-sb 1690  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-rex 2361  df-v 2617  df-un 2992  df-sn 3436  df-pr 3437  df-op 3439  df-uni 3636  df-br 3820  df-iota 4942  df-fv 4985  df-ov 5609  df-neg 7592
This theorem is referenced by:  negeqi  7612  negeqd  7613  neg11  7669  negf1o  7796  recexre  7988  negiso  8343  elz  8677  znegcl  8706  zaddcllemneg  8714  elz2  8743  zindd  8789  infrenegsupex  9006  supinfneg  9007  infsupneg  9008  supminfex  9009  ublbneg  9022  eqreznegel  9023  negm  9024  qnegcl  9045  xnegeq  9213  ceilqval  9633  expival  9847  expnegap0  9853  m1expcl2  9867  negfi  10544  dvdsnegb  10679  infssuzex  10811  infssuzcldc  10813  lcmneg  10922  znnen  11077  ex-ceil  11083
  Copyright terms: Public domain W3C validator