Theorem negeq 8521

Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
negeq	⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq2 6093	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (0 − 𝐴) = (0 − 𝐵))
2		df-neg 8502	. 2 ⊢ -𝐴 = (0 − 𝐴)
3		df-neg 8502	. 2 ⊢ -𝐵 = (0 − 𝐵)
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2296	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1402  (class class class)co 6085  0cc0 8180   − cmin 8499  -cneg 8500

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-neg 8502

This theorem is used by:  negeqi  8522  negeqd  8523  neg11  8579  negf1o  8711  recexre  8909  negiso  9288  elz  9651  znegcl  9680  zaddcllemneg  9688  elz2  9721  zindd  9769  infrenegsupex  10004  supinfneg  10005  infsupneg  10006  supminfex  10007  ublbneg  10023  eqreznegel  10024  negm  10025  qnegcl  10046  xnegeq  10240  infssuzex  10677  infssuzcldc  10679  zsupssdc  10684  ceilqval  10758  exp3val  10993  expnegap0  10999  m1expcl2  11013  negfi  12011  dvdsnegb  12594  lcmneg  12871  pcexp  13111  pcneg  13127  znnen  13341  mulgneg2  14012  negcncf  15797  negfcncf  15798  lgsdir2lem4  16316  ex-ceil  16906