Theorem negeq 7772

Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
negeq	⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq2 5698	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (0 − 𝐴) = (0 − 𝐵))
2		df-neg 7753	. 2 ⊢ -𝐴 = (0 − 𝐴)
3		df-neg 7753	. 2 ⊢ -𝐵 = (0 − 𝐵)
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2152	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1296  (class class class)co 5690  0cc0 7447   − cmin 7750  -cneg 7751

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 668  ax-5 1388  ax-7 1389  ax-gen 1390  ax-ie1 1434  ax-ie2 1435  ax-8 1447  ax-10 1448  ax-11 1449  ax-i12 1450  ax-bndl 1451  ax-4 1452  ax-17 1471  ax-i9 1475  ax-ial 1479  ax-i5r 1480  ax-ext 2077

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 929  df-tru 1299  df-nf 1402  df-sb 1700  df-clab 2082  df-cleq 2088  df-clel 2091  df-nfc 2224  df-rex 2376  df-v 2635  df-un 3017  df-sn 3472  df-pr 3473  df-op 3475  df-uni 3676  df-br 3868  df-iota 5014  df-fv 5057  df-ov 5693  df-neg 7753

This theorem is referenced by:  negeqi  7773  negeqd  7774  neg11  7830  negf1o  7957  recexre  8152  negiso  8513  elz  8850  znegcl  8879  zaddcllemneg  8887  elz2  8916  zindd  8963  infrenegsupex  9181  supinfneg  9182  infsupneg  9183  supminfex  9184  ublbneg  9197  eqreznegel  9198  negm  9199  qnegcl  9220  xnegeq  9393  ceilqval  9862  exp3val  10072  expnegap0  10078  m1expcl2  10092  negfi  10774  dvdsnegb  11240  infssuzex  11372  infssuzcldc  11374  lcmneg  11483  znnen  11638  negcncf  12353  negfcncf  12354  ex-ceil  12370