Theorem negeq 8112

Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
negeq	⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq2 5861	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (0 − 𝐴) = (0 − 𝐵))
2		df-neg 8093	. 2 ⊢ -𝐴 = (0 − 𝐴)
3		df-neg 8093	. 2 ⊢ -𝐵 = (0 − 𝐵)
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2228	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1348  (class class class)co 5853  0cc0 7774   − cmin 8090  -cneg 8091

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-br 3990  df-iota 5160  df-fv 5206  df-ov 5856  df-neg 8093

This theorem is referenced by:  negeqi  8113  negeqd  8114  neg11  8170  negf1o  8301  recexre  8497  negiso  8871  elz  9214  znegcl  9243  zaddcllemneg  9251  elz2  9283  zindd  9330  infrenegsupex  9553  supinfneg  9554  infsupneg  9555  supminfex  9556  ublbneg  9572  eqreznegel  9573  negm  9574  qnegcl  9595  xnegeq  9784  ceilqval  10262  exp3val  10478  expnegap0  10484  m1expcl2  10498  negfi  11191  dvdsnegb  11770  infssuzex  11904  infssuzcldc  11906  zsupssdc  11909  lcmneg  12028  pcexp  12263  pcneg  12278  znnen  12353  negcncf  13382  negfcncf  13383  lgsdir2lem4  13726  ex-ceil  13761