Theorem negeq 7955

Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
negeq	⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq2 5782	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (0 − 𝐴) = (0 − 𝐵))
2		df-neg 7936	. 2 ⊢ -𝐴 = (0 − 𝐴)
3		df-neg 7936	. 2 ⊢ -𝐵 = (0 − 𝐵)
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2197	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1331  (class class class)co 5774  0cc0 7620   − cmin 7933  -cneg 7934

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-neg 7936

This theorem is referenced by:  negeqi  7956  negeqd  7957  neg11  8013  negf1o  8144  recexre  8340  negiso  8713  elz  9056  znegcl  9085  zaddcllemneg  9093  elz2  9122  zindd  9169  infrenegsupex  9389  supinfneg  9390  infsupneg  9391  supminfex  9392  ublbneg  9405  eqreznegel  9406  negm  9407  qnegcl  9428  xnegeq  9610  ceilqval  10079  exp3val  10295  expnegap0  10301  m1expcl2  10315  negfi  10999  dvdsnegb  11510  infssuzex  11642  infssuzcldc  11644  lcmneg  11755  znnen  11911  negcncf  12757  negfcncf  12758  ex-ceil  12938