Theorem negeq 8526

Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
negeq	⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq2 6096	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (0 − 𝐴) = (0 − 𝐵))
2		df-neg 8507	. 2 ⊢ -𝐴 = (0 − 𝐴)
3		df-neg 8507	. 2 ⊢ -𝐵 = (0 − 𝐵)
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2296	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1402  (class class class)co 6088  0cc0 8185   − cmin 8504   -cneg 8505

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-neg 8507

This theorem is used by:  negeqi  8527  negeqd  8528  neg11  8584  negf1o  8716  recexre  8914  negiso  9293  elz  9657  znegcl  9686  zaddcllemneg  9694  elz2  9727  zindd  9775  infrenegsupex  10010  supinfneg  10011  infsupneg  10012  supminfex  10013  ublbneg  10029  eqreznegel  10030  negm  10031  qnegcl  10052  xnegeq  10246  infssuzex  10683  infssuzcldc  10685  zsupssdc  10690  ceilqval  10764  exp3val  10999  expnegap0  11005  m1expcl2  11019  negfi  12017  dvdsnegb  12600  lcmneg  12877  pcexp  13117  pcneg  13133  znnen  13347  mulgneg2  14018  negcncf  15831  negfcncf  15832  lgsdir2lem4  16355  ex-ceil  16945