Theorem negeq 8362

Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
negeq	⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq2 6021	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (0 − 𝐴) = (0 − 𝐵))
2		df-neg 8343	. 2 ⊢ -𝐴 = (0 − 𝐴)
3		df-neg 8343	. 2 ⊢ -𝐵 = (0 − 𝐵)
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2287	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1395  (class class class)co 6013  0cc0 8022   − cmin 8340  -cneg 8341

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-v 2802  df-un 3202  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-br 4087  df-iota 5284  df-fv 5332  df-ov 6016  df-neg 8343

This theorem is referenced by:  negeqi  8363  negeqd  8364  neg11  8420  negf1o  8551  recexre  8748  negiso  9125  elz  9471  znegcl  9500  zaddcllemneg  9508  elz2  9541  zindd  9588  infrenegsupex  9818  supinfneg  9819  infsupneg  9820  supminfex  9821  ublbneg  9837  eqreznegel  9838  negm  9839  qnegcl  9860  xnegeq  10052  infssuzex  10483  infssuzcldc  10485  zsupssdc  10488  ceilqval  10558  exp3val  10793  expnegap0  10799  m1expcl2  10813  negfi  11779  dvdsnegb  12359  lcmneg  12636  pcexp  12872  pcneg  12888  znnen  13009  mulgneg2  13733  negcncf  15319  negfcncf  15320  lgsdir2lem4  15750  ex-ceil  16258