Theorem negeq 8466

Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
negeq	⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq2 6058	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (0 − 𝐴) = (0 − 𝐵))
2		df-neg 8447	. 2 ⊢ -𝐴 = (0 − 𝐴)
3		df-neg 8447	. 2 ⊢ -𝐵 = (0 − 𝐵)
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2290	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1398  (class class class)co 6050  0cc0 8127   − cmin 8444  -cneg 8445

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-rex 2526  df-v 2815  df-un 3215  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-br 4110  df-iota 5312  df-fv 5360  df-ov 6053  df-neg 8447

This theorem is referenced by:  negeqi  8467  negeqd  8468  neg11  8524  negf1o  8655  recexre  8852  negiso  9229  elz  9579  znegcl  9608  zaddcllemneg  9616  elz2  9649  zindd  9696  infrenegsupex  9926  supinfneg  9927  infsupneg  9928  supminfex  9929  ublbneg  9945  eqreznegel  9946  negm  9947  qnegcl  9968  xnegeq  10160  infssuzex  10593  infssuzcldc  10595  zsupssdc  10598  ceilqval  10668  exp3val  10903  expnegap0  10909  m1expcl2  10923  negfi  11913  dvdsnegb  12494  lcmneg  12771  pcexp  13007  pcneg  13023  znnen  13149  mulgneg2  13873  negcncf  15470  negfcncf  15471  lgsdir2lem4  15904  ex-ceil  16494