Theorem negeq 8150

Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
negeq	⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq2 5883	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (0 − 𝐴) = (0 − 𝐵))
2		df-neg 8131	. 2 ⊢ -𝐴 = (0 − 𝐴)
3		df-neg 8131	. 2 ⊢ -𝐵 = (0 − 𝐵)
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2235	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1353  (class class class)co 5875  0cc0 7811   − cmin 8128  -cneg 8129

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rex 2461  df-v 2740  df-un 3134  df-sn 3599  df-pr 3600  df-op 3602  df-uni 3811  df-br 4005  df-iota 5179  df-fv 5225  df-ov 5878  df-neg 8131

This theorem is referenced by:  negeqi  8151  negeqd  8152  neg11  8208  negf1o  8339  recexre  8535  negiso  8912  elz  9255  znegcl  9284  zaddcllemneg  9292  elz2  9324  zindd  9371  infrenegsupex  9594  supinfneg  9595  infsupneg  9596  supminfex  9597  ublbneg  9613  eqreznegel  9614  negm  9615  qnegcl  9636  xnegeq  9827  ceilqval  10306  exp3val  10522  expnegap0  10528  m1expcl2  10542  negfi  11236  dvdsnegb  11815  infssuzex  11950  infssuzcldc  11952  zsupssdc  11955  lcmneg  12074  pcexp  12309  pcneg  12324  znnen  12399  mulgneg2  13017  negcncf  14091  negfcncf  14092  lgsdir2lem4  14435  ex-ceil  14481