Theorem negeq 8238

Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
negeq	⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq2 5933	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (0 − 𝐴) = (0 − 𝐵))
2		df-neg 8219	. 2 ⊢ -𝐴 = (0 − 𝐴)
3		df-neg 8219	. 2 ⊢ -𝐵 = (0 − 𝐵)
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2254	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1364  (class class class)co 5925  0cc0 7898   − cmin 8216  -cneg 8217

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928  df-neg 8219

This theorem is referenced by:  negeqi  8239  negeqd  8240  neg11  8296  negf1o  8427  recexre  8624  negiso  9001  elz  9347  znegcl  9376  zaddcllemneg  9384  elz2  9416  zindd  9463  infrenegsupex  9687  supinfneg  9688  infsupneg  9689  supminfex  9690  ublbneg  9706  eqreznegel  9707  negm  9708  qnegcl  9729  xnegeq  9921  infssuzex  10342  infssuzcldc  10344  zsupssdc  10347  ceilqval  10417  exp3val  10652  expnegap0  10658  m1expcl2  10672  negfi  11412  dvdsnegb  11992  lcmneg  12269  pcexp  12505  pcneg  12521  znnen  12642  mulgneg2  13364  negcncf  14949  negfcncf  14950  lgsdir2lem4  15380  ex-ceil  15480