Theorem negeq 8264

Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
negeq	⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq2 5951	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (0 − 𝐴) = (0 − 𝐵))
2		df-neg 8245	. 2 ⊢ -𝐴 = (0 − 𝐴)
3		df-neg 8245	. 2 ⊢ -𝐵 = (0 − 𝐵)
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2262	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1372  (class class class)co 5943  0cc0 7924   − cmin 8242  -cneg 8243

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-rex 2489  df-v 2773  df-un 3169  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-br 4044  df-iota 5231  df-fv 5278  df-ov 5946  df-neg 8245

This theorem is referenced by:  negeqi  8265  negeqd  8266  neg11  8322  negf1o  8453  recexre  8650  negiso  9027  elz  9373  znegcl  9402  zaddcllemneg  9410  elz2  9443  zindd  9490  infrenegsupex  9714  supinfneg  9715  infsupneg  9716  supminfex  9717  ublbneg  9733  eqreznegel  9734  negm  9735  qnegcl  9756  xnegeq  9948  infssuzex  10374  infssuzcldc  10376  zsupssdc  10379  ceilqval  10449  exp3val  10684  expnegap0  10690  m1expcl2  10704  negfi  11481  dvdsnegb  12061  lcmneg  12338  pcexp  12574  pcneg  12590  znnen  12711  mulgneg2  13434  negcncf  15019  negfcncf  15020  lgsdir2lem4  15450  ex-ceil  15595