Theorem negeq 7979

Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
negeq	⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq2 5790	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (0 − 𝐴) = (0 − 𝐵))
2		df-neg 7960	. 2 ⊢ -𝐴 = (0 − 𝐴)
3		df-neg 7960	. 2 ⊢ -𝐵 = (0 − 𝐵)
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2198	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → -𝐴 = -𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1332  (class class class)co 5782  0cc0 7644   − cmin 7957  -cneg 7958

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3080  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-br 3938  df-iota 5096  df-fv 5139  df-ov 5785  df-neg 7960

This theorem is referenced by:  negeqi  7980  negeqd  7981  neg11  8037  negf1o  8168  recexre  8364  negiso  8737  elz  9080  znegcl  9109  zaddcllemneg  9117  elz2  9146  zindd  9193  infrenegsupex  9416  supinfneg  9417  infsupneg  9418  supminfex  9419  ublbneg  9432  eqreznegel  9433  negm  9434  qnegcl  9455  xnegeq  9640  ceilqval  10110  exp3val  10326  expnegap0  10332  m1expcl2  10346  negfi  11031  dvdsnegb  11546  infssuzex  11678  infssuzcldc  11680  lcmneg  11791  znnen  11947  negcncf  12796  negfcncf  12797  ex-ceil  13109