ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  sumeq2i Unicode version

Theorem sumeq2i 10814
Description: Equality inference for sum. (Contributed by NM, 3-Dec-2005.)
Hypothesis
Ref Expression
sumeq2i.1  |-  ( k  e.  A  ->  B  =  C )
Assertion
Ref Expression
sumeq2i  |-  sum_ k  e.  A  B  =  sum_ k  e.  A  C
Distinct variable group:    A, k
Allowed substitution hints:    B( k)    C( k)

Proof of Theorem sumeq2i
StepHypRef Expression
1 sumeq2 10809 . 2  |-  ( A. k  e.  A  B  =  C  ->  sum_ k  e.  A  B  =  sum_ k  e.  A  C
)
2 sumeq2i.1 . 2  |-  ( k  e.  A  ->  B  =  C )
31, 2mprg 2433 1  |-  sum_ k  e.  A  B  =  sum_ k  e.  A  C
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1290    e. wcel 1439   sum_csu 10803
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 580  ax-in2 581  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-13 1450  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3963  ax-pow 4015  ax-pr 4045  ax-un 4269  ax-setind 4366  ax-cnex 7497  ax-resscn 7498  ax-1cn 7499  ax-1re 7500  ax-icn 7501  ax-addcl 7502  ax-addrcl 7503  ax-mulcl 7504  ax-addcom 7506  ax-addass 7508  ax-distr 7510  ax-i2m1 7511  ax-0lt1 7512  ax-0id 7514  ax-rnegex 7515  ax-cnre 7517  ax-pre-ltirr 7518  ax-pre-ltwlin 7519  ax-pre-lttrn 7520  ax-pre-ltadd 7522
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-dc 782  df-3or 926  df-3an 927  df-tru 1293  df-fal 1296  df-nf 1396  df-sb 1694  df-eu 1952  df-mo 1953  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ne 2257  df-nel 2352  df-ral 2365  df-rex 2366  df-reu 2367  df-rab 2369  df-v 2622  df-sbc 2842  df-csb 2935  df-dif 3002  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-if 3398  df-pw 3435  df-sn 3456  df-pr 3457  df-op 3459  df-uni 3660  df-int 3695  df-br 3852  df-opab 3906  df-mpt 3907  df-id 4129  df-xp 4458  df-rel 4459  df-cnv 4460  df-co 4461  df-dm 4462  df-rn 4463  df-res 4464  df-ima 4465  df-iota 4993  df-fun 5030  df-fn 5031  df-f 5032  df-f1 5033  df-f1o 5035  df-fv 5036  df-riota 5622  df-ov 5669  df-oprab 5670  df-mpt2 5671  df-recs 6084  df-frec 6170  df-pnf 7585  df-mnf 7586  df-xr 7587  df-ltxr 7588  df-le 7589  df-sub 7716  df-neg 7717  df-inn 8484  df-n0 8735  df-z 8812  df-uz 9081  df-fz 9486  df-iseq 9914  df-isum 10804
This theorem is referenced by:  sumeq12i  10815  isumss2  10846  isumclim3  10878  fsumcnv  10892  fisum0diag2  10902  binom11  10941  trirecip  10956  0.999...  10976  geoihalfsum  10977  mertenslemi1  10990  mertenslem2  10991  esum  11013  eirraplem  11125
  Copyright terms: Public domain W3C validator