Theorem 2ap0 9043

Description: The number 2 is apart from zero. (Contributed by Jim Kingdon, 9-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
2ap0	⊢ 2 # 0

Proof of Theorem 2ap0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9020	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 9041	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	gt0ap0ii 8616	1 ⊢ 2 # 0

Syntax hints:   class class class wbr 4018  0cc0 7842   # cap 8569  2c2 9001

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-un 4451  ax-setind 4554  ax-cnex 7933  ax-resscn 7934  ax-1cn 7935  ax-1re 7936  ax-icn 7937  ax-addcl 7938  ax-addrcl 7939  ax-mulcl 7940  ax-mulrcl 7941  ax-addcom 7942  ax-mulcom 7943  ax-addass 7944  ax-mulass 7945  ax-distr 7946  ax-i2m1 7947  ax-0lt1 7948  ax-1rid 7949  ax-0id 7950  ax-rnegex 7951  ax-precex 7952  ax-cnre 7953  ax-pre-ltirr 7954  ax-pre-lttrn 7956  ax-pre-apti 7957  ax-pre-ltadd 7958  ax-pre-mulgt0 7959

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-nel 2456  df-ral 2473  df-rex 2474  df-reu 2475  df-rab 2477  df-v 2754  df-sbc 2978  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-opab 4080  df-id 4311  df-xp 4650  df-rel 4651  df-cnv 4652  df-co 4653  df-dm 4654  df-iota 5196  df-fun 5237  df-fv 5243  df-riota 5852  df-ov 5900  df-oprab 5901  df-mpo 5902  df-pnf 8025  df-mnf 8026  df-ltxr 8028  df-sub 8161  df-neg 8162  df-reap 8563  df-ap 8570  df-2 9009

This theorem is referenced by:  2div2e1  9082  4d2e2  9110  halfre  9163  1mhlfehlf  9168  halfpm6th  9170  2muliap0  9174  halfcl  9176  rehalfcl  9177  half0  9178  2halves  9179  halfaddsub  9184  xp1d2m1eqxm1d2  9202  div4p1lem1div2  9203  zneo  9385  nneoor  9386  nneo  9387  zeo  9389  zeo2  9390  halfthird  9557  qbtwnrelemcalc  10288  2tnp1ge0ge0  10334  zesq  10673  sqoddm1div8  10708  faclbnd2  10757  crre  10901  addcj  10935  resqrexlemover  11054  resqrexlemcalc1  11058  resqrexlemcvg  11063  maxabslemab  11250  max0addsup  11263  minabs  11279  bdtri  11283  arisum  11541  arisum2  11542  geo2sum  11557  geo2lim  11559  geoihalfsum  11565  ege2le3  11714  efgt0  11727  tanval2ap  11756  tanval3ap  11757  efi4p  11760  efival  11775  cosadd  11780  sinmul  11787  cosmul  11788  sin01bnd  11800  cos01bnd  11801  sin02gt0  11806  odd2np1  11913  mulsucdiv2z  11925  ltoddhalfle  11933  halfleoddlt  11934  nn0enne  11942  nn0o  11947  flodddiv4  11974  flodddiv4t2lthalf  11977  6lcm4e12  12122  sqrt2irrlem  12196  sqrt2irr  12197  pythagtriplem12  12310  pythagtriplem14  12312  pythagtriplem15  12313  pythagtriplem16  12314  pythagtriplem17  12315  4sqlem7  12419  4sqlem10  12422  4sqlem19  12444  oddennn  12446  evenennn  12447  coscn  14668  sinhalfpilem  14689  cospi  14698  ptolemy  14722  sincosq3sgn  14726  sincosq4sgn  14727  sinq12gt0  14728  cosq23lt0  14731  coseq00topi  14733  tangtx  14736  sincos4thpi  14738  sincos6thpi  14740  sincos3rdpi  14741  pigt3  14742  abssinper  14744  coskpi  14746  logsqrt  14820  lgslem1  14879  lgseisenlem1  14928  apdifflemr  15274  apdiff  15275