Theorem 2ap0 9219

Description: The number 2 is apart from zero. (Contributed by Jim Kingdon, 9-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
2ap0	⊢ 2 # 0

Proof of Theorem 2ap0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9196	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 9217	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	gt0ap0ii 8791	1 ⊢ 2 # 0

Syntax hints:   class class class wbr 4083  0cc0 8015   # cap 8744  2c2 9177

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4259  ax-pr 4294  ax-un 4525  ax-setind 4630  ax-cnex 8106  ax-resscn 8107  ax-1cn 8108  ax-1re 8109  ax-icn 8110  ax-addcl 8111  ax-addrcl 8112  ax-mulcl 8113  ax-mulrcl 8114  ax-addcom 8115  ax-mulcom 8116  ax-addass 8117  ax-mulass 8118  ax-distr 8119  ax-i2m1 8120  ax-0lt1 8121  ax-1rid 8122  ax-0id 8123  ax-rnegex 8124  ax-precex 8125  ax-cnre 8126  ax-pre-ltirr 8127  ax-pre-lttrn 8129  ax-pre-apti 8130  ax-pre-ltadd 8131  ax-pre-mulgt0 8132

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-id 4385  df-xp 4726  df-rel 4727  df-cnv 4728  df-co 4729  df-dm 4730  df-iota 5281  df-fun 5323  df-fv 5329  df-riota 5963  df-ov 6013  df-oprab 6014  df-mpo 6015  df-pnf 8199  df-mnf 8200  df-ltxr 8202  df-sub 8335  df-neg 8336  df-reap 8738  df-ap 8745  df-2 9185

This theorem is referenced by:  2div2e1  9259  4d2e2  9287  halfre  9340  1mhlfehlf  9345  halfpm6th  9347  2muliap0  9351  halfcl  9353  rehalfcl  9354  half0  9355  2halves  9356  halfaddsub  9361  subhalfhalf  9362  xp1d2m1eqxm1d2  9380  div4p1lem1div2  9381  zneo  9564  nneoor  9565  nneo  9566  zeo  9568  zeo2  9569  halfthird  9736  qbtwnrelemcalc  10492  2tnp1ge0ge0  10538  fldiv4lem1div2  10544  zesq  10897  sqoddm1div8  10932  faclbnd2  10981  crre  11389  addcj  11423  resqrexlemover  11542  resqrexlemcalc1  11546  resqrexlemcvg  11551  maxabslemab  11738  max0addsup  11751  minabs  11768  bdtri  11772  arisum  12030  arisum2  12031  geo2sum  12046  geo2lim  12048  geoihalfsum  12054  ege2le3  12203  efgt0  12216  tanval2ap  12245  tanval3ap  12246  efi4p  12249  efival  12264  cosadd  12269  sinmul  12276  cosmul  12277  sin01bnd  12289  cos01bnd  12290  sin02gt0  12296  odd2np1  12405  mulsucdiv2z  12417  ltoddhalfle  12425  halfleoddlt  12426  nn0enne  12434  nn0o  12439  flodddiv4  12468  flodddiv4t2lthalf  12471  bitsp1e  12484  bitsp1o  12485  bitsinv1lem  12493  6lcm4e12  12630  sqrt2irrlem  12704  sqrt2irr  12705  pythagtriplem12  12819  pythagtriplem14  12821  pythagtriplem15  12822  pythagtriplem16  12823  pythagtriplem17  12824  4sqlem7  12928  4sqlem10  12931  4sqlem19  12953  oddennn  12984  evenennn  12985  maxcncf  15310  mincncf  15311  coscn  15465  sinhalfpilem  15486  cospi  15495  ptolemy  15519  sincosq3sgn  15523  sincosq4sgn  15524  sinq12gt0  15525  cosq23lt0  15528  coseq00topi  15530  tangtx  15533  sincos4thpi  15535  sincos6thpi  15537  sincos3rdpi  15538  pigt3  15539  abssinper  15541  coskpi  15543  logsqrt  15618  mersenne  15692  lgslem1  15700  gausslemma2dlem1a  15758  gausslemma2dlem1f1o  15760  gausslemma2dlem3  15763  lgseisenlem1  15770  lgseisenlem3  15772  lgsquadlem1  15777  lgsquadlem2  15778  lgsquad2lem1  15781  lgsquad2lem2  15782  2lgslem1a1  15786  2lgslem1a2  15787  2lgslem1b  15789  2lgslem1c  15790  2lgslem3a  15793  2lgslem3b  15794  2lgslem3d  15796  apdifflemr  16529  apdiff  16530