Theorem 2ap0 8486

Description: The number 2 is apart from zero. (Contributed by Jim Kingdon, 9-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
2ap0	⊢ 2 # 0

Proof of Theorem 2ap0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 8463	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 8484	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	gt0ap0ii 8080	1 ⊢ 2 # 0

Syntax hints:   class class class wbr 3837  0cc0 7329   # cap 8034  2c2 8444

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-pow 4001  ax-pr 4027  ax-un 4251  ax-setind 4343  ax-cnex 7415  ax-resscn 7416  ax-1cn 7417  ax-1re 7418  ax-icn 7419  ax-addcl 7420  ax-addrcl 7421  ax-mulcl 7422  ax-mulrcl 7423  ax-addcom 7424  ax-mulcom 7425  ax-addass 7426  ax-mulass 7427  ax-distr 7428  ax-i2m1 7429  ax-0lt1 7430  ax-1rid 7431  ax-0id 7432  ax-rnegex 7433  ax-precex 7434  ax-cnre 7435  ax-pre-ltirr 7436  ax-pre-lttrn 7438  ax-pre-apti 7439  ax-pre-ltadd 7440  ax-pre-mulgt0 7441

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-nel 2351  df-ral 2364  df-rex 2365  df-reu 2366  df-rab 2368  df-v 2621  df-sbc 2839  df-dif 2999  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-pw 3427  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-uni 3649  df-br 3838  df-opab 3892  df-id 4111  df-xp 4434  df-rel 4435  df-cnv 4436  df-co 4437  df-dm 4438  df-iota 4967  df-fun 5004  df-fv 5010  df-riota 5590  df-ov 5637  df-oprab 5638  df-mpt2 5639  df-pnf 7503  df-mnf 7504  df-ltxr 7506  df-sub 7634  df-neg 7635  df-reap 8028  df-ap 8035  df-2 8452

This theorem is referenced by:  2div2e1  8518  4d2e2  8546  halfre  8599  1mhlfehlf  8604  halfpm6th  8606  2muliap0  8610  halfcl  8612  rehalfcl  8613  half0  8614  2halves  8615  halfaddsub  8620  xp1d2m1eqxm1d2  8638  div4p1lem1div2  8639  zneo  8817  nneoor  8818  nneo  8819  zeo  8821  zeo2  8822  qbtwnrelemcalc  9632  2tnp1ge0ge0  9673  zesq  10037  sqoddm1div8  10071  faclbnd2  10115  crre  10256  addcj  10290  resqrexlemover  10408  resqrexlemcalc1  10412  resqrexlemcvg  10417  maxabslemab  10604  max0addsup  10617  arisum  10853  arisum2  10854  geo2sum  10869  geo2lim  10871  geoihalfsum  10877  odd2np1  10955  mulsucdiv2z  10967  ltoddhalfle  10975  halfleoddlt  10976  nn0enne  10984  nn0o  10989  flodddiv4  11016  flodddiv4t2lthalf  11019  6lcm4e12  11151  sqrt2irrlem  11222  sqrt2irr  11223  oddennn  11287  evenennn  11288