Theorem 2ap0 8723

Description: The number 2 is apart from zero. (Contributed by Jim Kingdon, 9-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
2ap0	⊢ 2 # 0

Proof of Theorem 2ap0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 8700	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 8721	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	gt0ap0ii 8308	1 ⊢ 2 # 0

Syntax hints:   class class class wbr 3895  0cc0 7547   # cap 8261  2c2 8681

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4006  ax-pow 4058  ax-pr 4091  ax-un 4315  ax-setind 4412  ax-cnex 7636  ax-resscn 7637  ax-1cn 7638  ax-1re 7639  ax-icn 7640  ax-addcl 7641  ax-addrcl 7642  ax-mulcl 7643  ax-mulrcl 7644  ax-addcom 7645  ax-mulcom 7646  ax-addass 7647  ax-mulass 7648  ax-distr 7649  ax-i2m1 7650  ax-0lt1 7651  ax-1rid 7652  ax-0id 7653  ax-rnegex 7654  ax-precex 7655  ax-cnre 7656  ax-pre-ltirr 7657  ax-pre-lttrn 7659  ax-pre-apti 7660  ax-pre-ltadd 7661  ax-pre-mulgt0 7662

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-fal 1320  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2244  df-ne 2283  df-nel 2378  df-ral 2395  df-rex 2396  df-reu 2397  df-rab 2399  df-v 2659  df-sbc 2879  df-dif 3039  df-un 3041  df-in 3043  df-ss 3050  df-pw 3478  df-sn 3499  df-pr 3500  df-op 3502  df-uni 3703  df-br 3896  df-opab 3950  df-id 4175  df-xp 4505  df-rel 4506  df-cnv 4507  df-co 4508  df-dm 4509  df-iota 5046  df-fun 5083  df-fv 5089  df-riota 5684  df-ov 5731  df-oprab 5732  df-mpo 5733  df-pnf 7726  df-mnf 7727  df-ltxr 7729  df-sub 7858  df-neg 7859  df-reap 8255  df-ap 8262  df-2 8689

This theorem is referenced by:  2div2e1  8756  4d2e2  8784  halfre  8837  1mhlfehlf  8842  halfpm6th  8844  2muliap0  8848  halfcl  8850  rehalfcl  8851  half0  8852  2halves  8853  halfaddsub  8858  xp1d2m1eqxm1d2  8876  div4p1lem1div2  8877  zneo  9056  nneoor  9057  nneo  9058  zeo  9060  zeo2  9061  qbtwnrelemcalc  9926  2tnp1ge0ge0  9967  zesq  10303  sqoddm1div8  10337  faclbnd2  10381  crre  10522  addcj  10556  resqrexlemover  10674  resqrexlemcalc1  10678  resqrexlemcvg  10683  maxabslemab  10870  max0addsup  10883  minabs  10899  bdtri  10903  arisum  11159  arisum2  11160  geo2sum  11175  geo2lim  11177  geoihalfsum  11183  ege2le3  11228  efgt0  11241  tanval2ap  11271  tanval3ap  11272  efi4p  11275  efival  11290  cosadd  11295  sinmul  11302  cosmul  11303  sin01bnd  11315  cos01bnd  11316  sin02gt0  11321  odd2np1  11418  mulsucdiv2z  11430  ltoddhalfle  11438  halfleoddlt  11439  nn0enne  11447  nn0o  11452  flodddiv4  11479  flodddiv4t2lthalf  11482  6lcm4e12  11614  sqrt2irrlem  11685  sqrt2irr  11686  oddennn  11750  evenennn  11751