Theorem 2ap0 9211

Description: The number 2 is apart from zero. (Contributed by Jim Kingdon, 9-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
2ap0	⊢ 2 # 0

Proof of Theorem 2ap0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9188	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 9209	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	gt0ap0ii 8783	1 ⊢ 2 # 0

Syntax hints:   class class class wbr 4083  0cc0 8007   # cap 8736  2c2 9169

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8098  ax-resscn 8099  ax-1cn 8100  ax-1re 8101  ax-icn 8102  ax-addcl 8103  ax-addrcl 8104  ax-mulcl 8105  ax-mulrcl 8106  ax-addcom 8107  ax-mulcom 8108  ax-addass 8109  ax-mulass 8110  ax-distr 8111  ax-i2m1 8112  ax-0lt1 8113  ax-1rid 8114  ax-0id 8115  ax-rnegex 8116  ax-precex 8117  ax-cnre 8118  ax-pre-ltirr 8119  ax-pre-lttrn 8121  ax-pre-apti 8122  ax-pre-ltadd 8123  ax-pre-mulgt0 8124

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fv 5326  df-riota 5960  df-ov 6010  df-oprab 6011  df-mpo 6012  df-pnf 8191  df-mnf 8192  df-ltxr 8194  df-sub 8327  df-neg 8328  df-reap 8730  df-ap 8737  df-2 9177

This theorem is referenced by:  2div2e1  9251  4d2e2  9279  halfre  9332  1mhlfehlf  9337  halfpm6th  9339  2muliap0  9343  halfcl  9345  rehalfcl  9346  half0  9347  2halves  9348  halfaddsub  9353  subhalfhalf  9354  xp1d2m1eqxm1d2  9372  div4p1lem1div2  9373  zneo  9556  nneoor  9557  nneo  9558  zeo  9560  zeo2  9561  halfthird  9728  qbtwnrelemcalc  10483  2tnp1ge0ge0  10529  fldiv4lem1div2  10535  zesq  10888  sqoddm1div8  10923  faclbnd2  10972  crre  11376  addcj  11410  resqrexlemover  11529  resqrexlemcalc1  11533  resqrexlemcvg  11538  maxabslemab  11725  max0addsup  11738  minabs  11755  bdtri  11759  arisum  12017  arisum2  12018  geo2sum  12033  geo2lim  12035  geoihalfsum  12041  ege2le3  12190  efgt0  12203  tanval2ap  12232  tanval3ap  12233  efi4p  12236  efival  12251  cosadd  12256  sinmul  12263  cosmul  12264  sin01bnd  12276  cos01bnd  12277  sin02gt0  12283  odd2np1  12392  mulsucdiv2z  12404  ltoddhalfle  12412  halfleoddlt  12413  nn0enne  12421  nn0o  12426  flodddiv4  12455  flodddiv4t2lthalf  12458  bitsp1e  12471  bitsp1o  12472  bitsinv1lem  12480  6lcm4e12  12617  sqrt2irrlem  12691  sqrt2irr  12692  pythagtriplem12  12806  pythagtriplem14  12808  pythagtriplem15  12809  pythagtriplem16  12810  pythagtriplem17  12811  4sqlem7  12915  4sqlem10  12918  4sqlem19  12940  oddennn  12971  evenennn  12972  maxcncf  15297  mincncf  15298  coscn  15452  sinhalfpilem  15473  cospi  15482  ptolemy  15506  sincosq3sgn  15510  sincosq4sgn  15511  sinq12gt0  15512  cosq23lt0  15515  coseq00topi  15517  tangtx  15520  sincos4thpi  15522  sincos6thpi  15524  sincos3rdpi  15525  pigt3  15526  abssinper  15528  coskpi  15530  logsqrt  15605  mersenne  15679  lgslem1  15687  gausslemma2dlem1a  15745  gausslemma2dlem1f1o  15747  gausslemma2dlem3  15750  lgseisenlem1  15757  lgseisenlem3  15759  lgsquadlem1  15764  lgsquadlem2  15765  lgsquad2lem1  15768  lgsquad2lem2  15769  2lgslem1a1  15773  2lgslem1a2  15774  2lgslem1b  15776  2lgslem1c  15777  2lgslem3a  15780  2lgslem3b  15781  2lgslem3d  15783  apdifflemr  16445  apdiff  16446