Theorem 2ap0 9279

Description: The number 2 is apart from zero. (Contributed by Jim Kingdon, 9-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
2ap0	⊢ 2 # 0

Proof of Theorem 2ap0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9256	. 2 ⊢ 2 ∈ ℝ
2		2pos 9277	. 2 ⊢ 0 < 2
3	1, 2	gt0ap0ii 8851	1 ⊢ 2 # 0

Syntax hints:   class class class wbr 4093  0cc0 8075   # cap 8804  2c2 9237

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-setind 4641  ax-cnex 8166  ax-resscn 8167  ax-1cn 8168  ax-1re 8169  ax-icn 8170  ax-addcl 8171  ax-addrcl 8172  ax-mulcl 8173  ax-mulrcl 8174  ax-addcom 8175  ax-mulcom 8176  ax-addass 8177  ax-mulass 8178  ax-distr 8179  ax-i2m1 8180  ax-0lt1 8181  ax-1rid 8182  ax-0id 8183  ax-rnegex 8184  ax-precex 8185  ax-cnre 8186  ax-pre-ltirr 8187  ax-pre-lttrn 8189  ax-pre-apti 8190  ax-pre-ltadd 8191  ax-pre-mulgt0 8192

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-nel 2499  df-ral 2516  df-rex 2517  df-reu 2518  df-rab 2520  df-v 2805  df-sbc 3033  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fv 5341  df-riota 5981  df-ov 6031  df-oprab 6032  df-mpo 6033  df-pnf 8259  df-mnf 8260  df-ltxr 8262  df-sub 8395  df-neg 8396  df-reap 8798  df-ap 8805  df-2 9245

This theorem is referenced by:  2div2e1  9319  4d2e2  9347  halfre  9400  1mhlfehlf  9405  halfpm6th  9407  2muliap0  9411  halfcl  9413  rehalfcl  9414  half0  9415  2halves  9416  halfaddsub  9421  subhalfhalf  9422  xp1d2m1eqxm1d2  9440  div4p1lem1div2  9441  zneo  9624  nneoor  9625  nneo  9626  zeo  9628  zeo2  9629  halfthird  9796  qbtwnrelemcalc  10559  2tnp1ge0ge0  10605  fldiv4lem1div2  10611  zesq  10964  sqoddm1div8  10999  faclbnd2  11048  crre  11478  addcj  11512  resqrexlemover  11631  resqrexlemcalc1  11635  resqrexlemcvg  11640  maxabslemab  11827  max0addsup  11840  minabs  11857  bdtri  11861  arisum  12120  arisum2  12121  geo2sum  12136  geo2lim  12138  geoihalfsum  12144  ege2le3  12293  efgt0  12306  tanval2ap  12335  tanval3ap  12336  efi4p  12339  efival  12354  cosadd  12359  sinmul  12366  cosmul  12367  sin01bnd  12379  cos01bnd  12380  sin02gt0  12386  odd2np1  12495  mulsucdiv2z  12507  ltoddhalfle  12515  halfleoddlt  12516  nn0enne  12524  nn0o  12529  flodddiv4  12558  flodddiv4t2lthalf  12561  bitsp1e  12574  bitsp1o  12575  bitsinv1lem  12583  6lcm4e12  12720  sqrt2irrlem  12794  sqrt2irr  12795  pythagtriplem12  12909  pythagtriplem14  12911  pythagtriplem15  12912  pythagtriplem16  12913  pythagtriplem17  12914  4sqlem7  13018  4sqlem10  13021  4sqlem19  13043  oddennn  13074  evenennn  13075  maxcncf  15406  mincncf  15407  coscn  15561  sinhalfpilem  15582  cospi  15591  ptolemy  15615  sincosq3sgn  15619  sincosq4sgn  15620  sinq12gt0  15621  cosq23lt0  15624  coseq00topi  15626  tangtx  15629  sincos4thpi  15631  sincos6thpi  15633  sincos3rdpi  15634  pigt3  15635  abssinper  15637  coskpi  15639  logsqrt  15714  mersenne  15791  lgslem1  15799  gausslemma2dlem1a  15857  gausslemma2dlem1f1o  15859  gausslemma2dlem3  15862  lgseisenlem1  15869  lgseisenlem3  15871  lgsquadlem1  15876  lgsquadlem2  15877  lgsquad2lem1  15880  lgsquad2lem2  15881  2lgslem1a1  15885  2lgslem1a2  15886  2lgslem1b  15888  2lgslem1c  15889  2lgslem3a  15892  2lgslem3b  15893  2lgslem3d  15895  apdifflemr  16759  apdiff  16760  qdiff  16761