Theorem neg1cn 9418

Description: -1 is a complex number (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
neg1cn	⊢ -1 ∈ ℂ

Proof of Theorem neg1cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1cn 8278	. 2 ⊢ 1 ∈ ℂ
2	1	negcli 8601	1 ⊢ -1 ∈ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  ℂcc 8183  1c1 8186   -cneg 8505

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-setind 4686  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-addrcl 8282  ax-mulcl 8283  ax-addcom 8285  ax-addass 8287  ax-distr 8289  ax-i2m1 8290  ax-0id 8293  ax-rnegex 8294  ax-cnre 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fv 5388  df-riota 6041  df-ov 6091  df-oprab 6092  df-mpo 6093  df-sub 8506  df-neg 8507

This theorem is used by:  peano2z  9689  m1expcl2  11018  m1expeven  11043  fsumneg  12242  m1expo  12691  m1exp1  12692  n2dvdsm1  12704  bitsfzo  12746  dvmptnegcn  15965  plysubcl  15999  efipi  16045  eulerid  16046  sin2pi  16047  sinmpi  16059  cosmpi  16060  sinppi  16061  cosppi  16062  wilthlem1  16249  ppiqub  16310  lgsneg  16365  lgsdilem  16368  lgsdir2lem3  16371  lgsdir2lem4  16372  lgsdir2  16374  lgsdir  16376  gausslemma2dlem5  16407  gausslemma2d  16410  lgseisenlem1  16411  lgseisenlem2  16412  lgseisenlem4  16414  lgseisen  16415  lgsquadlem1  16418  lgsquadlem2  16419  lgsquadlem3  16420  lgsquad2lem1  16422  lgsquad2lem2  16423  lgsquad3  16425  m1lgs  16426