Theorem nfs1v 1999

Description: 𝑥 is not free in [𝑦 / 𝑥]𝜑 when 𝑥 and 𝑦 are distinct. (Contributed by Mario Carneiro, 11-Aug-2016.)

Assertion

Ref	Expression
nfs1v	⊢ Ⅎ𝑥[𝑦 / 𝑥]𝜑

Distinct variable group:   𝑥,𝑦

Allowed substitution hints:   𝜑(𝑥, 𝑦)

Proof of Theorem nfs1v

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hbs1 1998	. 2 ⊢ ([𝑦 / 𝑥]𝜑 → ∀𝑥[𝑦 / 𝑥]𝜑)
2	1	nfi 1515	1 ⊢ Ⅎ𝑥[𝑦 / 𝑥]𝜑

This proof depends on syntax axioms:  Ⅎwnf 1513  [wsb 1815

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816

This theorem is used by:  nfsbxy  2002  nfsbxyt  2003  sbco3v  2029  sbcomxyyz  2032  sbnf2  2041  mo2n  2114  mo23  2128  mor  2129  clelab  2366  cbvralf  2777  cbvrexf  2778  cbvralsv  2802  cbvrexsv  2803  cbvrab  2819  sbhypf  2872  mob2  3006  reu2  3014  sbcralt  3128  sbcrext  3129  sbcralg  3130  sbcreug  3132  sbcel12g  3162  sbceqg  3163  cbvreucsf  3212  cbvrabcsf  3213  disjiun  4125  cbvopab1  4204  cbvopab1s  4206  csbopabg  4209  cbvmptf  4225  cbvmpt  4226  opelopabsb  4402  frind  4497  tfis  4730  findes  4750  opeliunxp  4830  ralxpf  4926  rexxpf  4927  cbviota  5342  csbiotag  5370  isarep1  5467  cbvriota  6050  csbriotag  6052  abrexex2g  6349  abrexex2  6353  dfoprab4f  6427  modom  7108  finexdc  7207  ssfirab  7244  uzind4s  9990  zsupcllemstep  10662  bezoutlemmain  12775  nnwosdc  12816  cbvrald  16816  bj-bdfindes  16975  bj-findes  17007