Theorem addcomli 11482

Description: Addition commutes. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ
mul.2	⊢ 𝐵 ∈ ℂ
addcomli.2	⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶

Assertion

Ref	Expression
addcomli	⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

Proof of Theorem addcomli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℂ
2		mul.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
3	1, 2	addcomi 11481	. 2 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = (𝐴 + 𝐵)
4		addcomli.2	. 2 ⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶
5	3, 4	eqtri 2768	1 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

Syntax hints:   = wceq 1537   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7448  ℂcc 11182   + caddc 11187

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-mulcom 11248  ax-addass 11249  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-1rid 11254  ax-rnegex 11255  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259  ax-pre-ltadd 11260

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-po 5607  df-so 5608  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-ov 7451  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-ltxr 11329

This theorem is referenced by:  mvlladdi  11554  negsubdi2i  11622  1p2e3ALT  12437  4t4e16  12857  6t3e18  12863  6t5e30  12865  7t3e21  12868  7t4e28  12869  7t6e42  12871  7t7e49  12872  8t3e24  12874  8t4e32  12875  8t5e40  12876  8t8e64  12879  9t3e27  12881  9t4e36  12882  9t5e45  12883  9t6e54  12884  9t7e63  12885  9t8e72  12886  9t9e81  12887  n2dvdsm1  16417  bitsfzo  16481  gcdaddmlem  16570  6gcd4e2  16585  gcdi  17120  2exp8  17136  2exp16  17138  37prm  17168  43prm  17169  83prm  17170  139prm  17171  163prm  17172  317prm  17173  631prm  17174  1259lem1  17178  1259lem2  17179  1259lem3  17180  1259lem4  17181  1259lem5  17182  1259prm  17183  2503lem1  17184  2503lem2  17185  2503lem3  17186  2503prm  17187  4001lem1  17188  4001lem2  17189  4001lem4  17191  4001prm  17192  iaa  26385  dvradcnv  26482  eulerid  26534  binom4  26911  log2ublem3  27009  log2ub  27010  lgsdir2lem1  27387  m1lgs  27450  2lgsoddprmlem3d  27475  addsqnreup  27505  ex-exp  30482  ex-bc  30484  ex-gcd  30489  ex-ind-dvds  30493  9p10ne21  30502  vcm  30608  fib5  34370  fib6  34371  hgt750lem  34628  hgt750lem2  34629  60gcd7e1  41962  3exp7  42010  3lexlogpow5ineq1  42011  3lexlogpow5ineq5  42017  aks4d1p1p4  42028  aks4d1p1p5  42032  aks4d1p1  42033  decpmulnc  42276  sqdeccom12  42278  sq3deccom12  42279  235t711  42293  ex-decpmul  42294  sum9cubes  42627  resqrtvalex  43607  imsqrtvalex  43608  inductionexd  44117  lhe4.4ex1a  44298  dirkertrigeqlem1  46019  sqwvfoura  46149  sqwvfourb  46150  fourierswlem  46151  fouriersw  46152  fmtno5lem4  47430  257prm  47435  fmtno4nprmfac193  47448  fmtno5faclem3  47455  fmtno5fac  47456  139prmALT  47470  127prm  47473  11t31e341  47606  gbpart8  47642  ackval3  48417  ackval2012  48425  ackval3012  48426