Theorem addcomli 10989

Description: Addition commutes. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ
mul.2	⊢ 𝐵 ∈ ℂ
addcomli.2	⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶

Assertion

Ref	Expression
addcomli	⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

Proof of Theorem addcomli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℂ
2		mul.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
3	1, 2	addcomi 10988	. 2 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = (𝐴 + 𝐵)
4		addcomli.2	. 2 ⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶
5	3, 4	eqtri 2759	1 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

Syntax hints:   = wceq 1543   ∈ wcel 2112  (class class class)co 7191  ℂcc 10692   + caddc 10697

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2018  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2160  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5177  ax-nul 5184  ax-pow 5243  ax-pr 5307  ax-un 7501  ax-resscn 10751  ax-1cn 10752  ax-icn 10753  ax-addcl 10754  ax-addrcl 10755  ax-mulcl 10756  ax-mulrcl 10757  ax-mulcom 10758  ax-addass 10759  ax-mulass 10760  ax-distr 10761  ax-i2m1 10762  ax-1ne0 10763  ax-1rid 10764  ax-rnegex 10765  ax-rrecex 10766  ax-cnre 10767  ax-pre-lttri 10768  ax-pre-lttrn 10769  ax-pre-ltadd 10770

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3or 1090  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2073  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2809  df-nfc 2879  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3056  df-rex 3057  df-rab 3060  df-v 3400  df-sbc 3684  df-csb 3799  df-dif 3856  df-un 3858  df-in 3860  df-ss 3870  df-nul 4224  df-if 4426  df-pw 4501  df-sn 4528  df-pr 4530  df-op 4534  df-uni 4806  df-br 5040  df-opab 5102  df-mpt 5121  df-id 5440  df-po 5453  df-so 5454  df-xp 5542  df-rel 5543  df-cnv 5544  df-co 5545  df-dm 5546  df-rn 5547  df-res 5548  df-ima 5549  df-iota 6316  df-fun 6360  df-fn 6361  df-f 6362  df-f1 6363  df-fo 6364  df-f1o 6365  df-fv 6366  df-ov 7194  df-er 8369  df-en 8605  df-dom 8606  df-sdom 8607  df-pnf 10834  df-mnf 10835  df-ltxr 10837

This theorem is referenced by:  mvlladdi  11061  negsubdi2i  11129  1p2e3ALT  11939  4t4e16  12357  6t3e18  12363  6t5e30  12365  7t3e21  12368  7t4e28  12369  7t6e42  12371  7t7e49  12372  8t3e24  12374  8t4e32  12375  8t5e40  12376  8t8e64  12379  9t3e27  12381  9t4e36  12382  9t5e45  12383  9t6e54  12384  9t7e63  12385  9t8e72  12386  9t9e81  12387  n2dvdsm1  15893  bitsfzo  15957  gcdaddmlem  16046  6gcd4e2  16061  gcdi  16589  2exp8  16605  2exp16  16607  37prm  16637  43prm  16638  83prm  16639  139prm  16640  163prm  16641  317prm  16642  631prm  16643  1259lem1  16647  1259lem2  16648  1259lem3  16649  1259lem4  16650  1259lem5  16651  1259prm  16652  2503lem1  16653  2503lem2  16654  2503lem3  16655  2503prm  16656  4001lem1  16657  4001lem2  16658  4001lem4  16660  4001prm  16661  iaa  25172  dvradcnv  25267  eulerid  25318  binom4  25687  log2ublem3  25785  log2ub  25786  lgsdir2lem1  26160  m1lgs  26223  2lgsoddprmlem3d  26248  addsqnreup  26278  ex-exp  28487  ex-bc  28489  ex-gcd  28494  ex-ind-dvds  28498  9p10ne21  28507  vcm  28611  fib5  32038  fib6  32039  hgt750lem  32297  hgt750lem2  32298  60gcd7e1  39696  3exp7  39744  3lexlogpow5ineq1  39745  3lexlogpow5ineq5  39751  aks4d1p1p4  39761  aks4d1p1p5  39765  aks4d1p1  39766  decpmulnc  39963  sqdeccom12  39965  sq3deccom12  39966  235t711  39967  ex-decpmul  39968  resqrtvalex  40870  imsqrtvalex  40871  inductionexd  41383  lhe4.4ex1a  41561  dirkertrigeqlem1  43257  sqwvfoura  43387  sqwvfourb  43388  fourierswlem  43389  fouriersw  43390  fmtno5lem4  44624  257prm  44629  fmtno4nprmfac193  44642  fmtno5faclem3  44649  fmtno5fac  44650  139prmALT  44664  127prm  44667  11t31e341  44800  gbpart8  44836  ackval3  45645  ackval2012  45653  ackval3012  45654