Theorem addcomli 11425

Description: Addition commutes. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ
mul.2	⊢ 𝐵 ∈ ℂ
addcomli.2	⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶

Assertion

Ref	Expression
addcomli	⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

Proof of Theorem addcomli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℂ
2		mul.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
3	1, 2	addcomi 11424	. 2 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = (𝐴 + 𝐵)
4		addcomli.2	. 2 ⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶
5	3, 4	eqtri 2758	1 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7403  ℂcc 11125   + caddc 11130

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7727  ax-resscn 11184  ax-1cn 11185  ax-icn 11186  ax-addcl 11187  ax-addrcl 11188  ax-mulcl 11189  ax-mulrcl 11190  ax-mulcom 11191  ax-addass 11192  ax-mulass 11193  ax-distr 11194  ax-i2m1 11195  ax-1ne0 11196  ax-1rid 11197  ax-rnegex 11198  ax-rrecex 11199  ax-cnre 11200  ax-pre-lttri 11201  ax-pre-lttrn 11202  ax-pre-ltadd 11203

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-id 5548  df-po 5561  df-so 5562  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-iota 6483  df-fun 6532  df-fn 6533  df-f 6534  df-f1 6535  df-fo 6536  df-f1o 6537  df-fv 6538  df-ov 7406  df-er 8717  df-en 8958  df-dom 8959  df-sdom 8960  df-pnf 11269  df-mnf 11270  df-ltxr 11272

This theorem is referenced by:  mvlladdi  11499  negsubdi2i  11567  1p2e3ALT  12382  4t4e16  12805  6t3e18  12811  6t5e30  12813  7t3e21  12816  7t4e28  12817  7t6e42  12819  7t7e49  12820  8t3e24  12822  8t4e32  12823  8t5e40  12824  8t8e64  12827  9t3e27  12829  9t4e36  12830  9t5e45  12831  9t6e54  12832  9t7e63  12833  9t8e72  12834  9t9e81  12835  n2dvdsm1  16386  bitsfzo  16452  gcdaddmlem  16541  6gcd4e2  16555  gcdi  17091  2exp8  17106  2exp16  17108  37prm  17138  43prm  17139  83prm  17140  139prm  17141  163prm  17142  317prm  17143  631prm  17144  1259lem1  17148  1259lem2  17149  1259lem3  17150  1259lem4  17151  1259lem5  17152  1259prm  17153  2503lem1  17154  2503lem2  17155  2503lem3  17156  2503prm  17157  4001lem1  17158  4001lem2  17159  4001lem4  17161  4001prm  17162  iaa  26283  dvradcnv  26380  eulerid  26433  binom4  26810  log2ublem3  26908  log2ub  26909  lgsdir2lem1  27286  m1lgs  27349  2lgsoddprmlem3d  27374  addsqnreup  27404  ex-exp  30377  ex-bc  30379  ex-gcd  30384  ex-ind-dvds  30388  9p10ne21  30397  vcm  30503  fib5  34383  fib6  34384  hgt750lem  34629  hgt750lem2  34630  60gcd7e1  41964  3exp7  42012  3lexlogpow5ineq1  42013  3lexlogpow5ineq5  42019  aks4d1p1p4  42030  aks4d1p1p5  42034  aks4d1p1  42035  decpmulnc  42284  sqdeccom12  42286  sq3deccom12  42287  235t711  42301  ex-decpmul  42302  sum9cubes  42642  resqrtvalex  43616  imsqrtvalex  43617  inductionexd  44126  lhe4.4ex1a  44301  dirkertrigeqlem1  46075  sqwvfoura  46205  sqwvfourb  46206  fourierswlem  46207  fouriersw  46208  fmtno5lem4  47518  257prm  47523  fmtno4nprmfac193  47536  fmtno5faclem3  47543  fmtno5fac  47544  139prmALT  47558  127prm  47561  11t31e341  47694  gbpart8  47730  ackval3  48611  ackval2012  48619  ackval3012  48620