Theorem addcomli 11411

Description: Addition commutes. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ
mul.2	⊢ 𝐵 ∈ ℂ
addcomli.2	⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶

Assertion

Ref	Expression
addcomli	⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

Proof of Theorem addcomli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℂ
2		mul.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
3	1, 2	addcomi 11410	. 2 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = (𝐴 + 𝐵)
4		addcomli.2	. 2 ⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶
5	3, 4	eqtri 2759	1 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2105  (class class class)co 7412  ℂcc 11112   + caddc 11117

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2170  ax-ext 2702  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7729  ax-resscn 11171  ax-1cn 11172  ax-icn 11173  ax-addcl 11174  ax-addrcl 11175  ax-mulcl 11176  ax-mulrcl 11177  ax-mulcom 11178  ax-addass 11179  ax-mulass 11180  ax-distr 11181  ax-i2m1 11182  ax-1ne0 11183  ax-1rid 11184  ax-rnegex 11185  ax-rrecex 11186  ax-cnre 11187  ax-pre-lttri 11188  ax-pre-lttrn 11189  ax-pre-ltadd 11190

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-nel 3046  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3432  df-v 3475  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5574  df-po 5588  df-so 5589  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-ov 7415  df-er 8707  df-en 8944  df-dom 8945  df-sdom 8946  df-pnf 11255  df-mnf 11256  df-ltxr 11258

This theorem is referenced by:  mvlladdi  11483  negsubdi2i  11551  1p2e3ALT  12361  4t4e16  12781  6t3e18  12787  6t5e30  12789  7t3e21  12792  7t4e28  12793  7t6e42  12795  7t7e49  12796  8t3e24  12798  8t4e32  12799  8t5e40  12800  8t8e64  12803  9t3e27  12805  9t4e36  12806  9t5e45  12807  9t6e54  12808  9t7e63  12809  9t8e72  12810  9t9e81  12811  n2dvdsm1  16317  bitsfzo  16381  gcdaddmlem  16470  6gcd4e2  16485  gcdi  17011  2exp8  17027  2exp16  17029  37prm  17059  43prm  17060  83prm  17061  139prm  17062  163prm  17063  317prm  17064  631prm  17065  1259lem1  17069  1259lem2  17070  1259lem3  17071  1259lem4  17072  1259lem5  17073  1259prm  17074  2503lem1  17075  2503lem2  17076  2503lem3  17077  2503prm  17078  4001lem1  17079  4001lem2  17080  4001lem4  17082  4001prm  17083  iaa  26075  dvradcnv  26170  eulerid  26221  binom4  26592  log2ublem3  26690  log2ub  26691  lgsdir2lem1  27065  m1lgs  27128  2lgsoddprmlem3d  27153  addsqnreup  27183  ex-exp  29971  ex-bc  29973  ex-gcd  29978  ex-ind-dvds  29982  9p10ne21  29991  vcm  30097  fib5  33703  fib6  33704  hgt750lem  33962  hgt750lem2  33963  60gcd7e1  41177  3exp7  41225  3lexlogpow5ineq1  41226  3lexlogpow5ineq5  41232  aks4d1p1p4  41243  aks4d1p1p5  41247  aks4d1p1  41248  decpmulnc  41502  sqdeccom12  41504  sq3deccom12  41505  235t711  41508  ex-decpmul  41509  sum9cubes  41717  resqrtvalex  42699  imsqrtvalex  42700  inductionexd  43209  lhe4.4ex1a  43391  dirkertrigeqlem1  45113  sqwvfoura  45243  sqwvfourb  45244  fourierswlem  45245  fouriersw  45246  fmtno5lem4  46523  257prm  46528  fmtno4nprmfac193  46541  fmtno5faclem3  46548  fmtno5fac  46549  139prmALT  46563  127prm  46566  11t31e341  46699  gbpart8  46735  ackval3  47457  ackval2012  47465  ackval3012  47466