Theorem addcomli 11450

Description: Addition commutes. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ
mul.2	⊢ 𝐵 ∈ ℂ
addcomli.2	⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶

Assertion

Ref	Expression
addcomli	⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

Proof of Theorem addcomli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℂ
2		mul.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
3	1, 2	addcomi 11449	. 2 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = (𝐴 + 𝐵)
4		addcomli.2	. 2 ⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶
5	3, 4	eqtri 2762	1 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

Syntax hints:   = wceq 1536   ∈ wcel 2105  (class class class)co 7430  ℂcc 11150   + caddc 11155

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pow 5370  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-resscn 11209  ax-1cn 11210  ax-icn 11211  ax-addcl 11212  ax-addrcl 11213  ax-mulcl 11214  ax-mulrcl 11215  ax-mulcom 11216  ax-addass 11217  ax-mulass 11218  ax-distr 11219  ax-i2m1 11220  ax-1ne0 11221  ax-1rid 11222  ax-rnegex 11223  ax-rrecex 11224  ax-cnre 11225  ax-pre-lttri 11226  ax-pre-lttrn 11227  ax-pre-ltadd 11228

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rab 3433  df-v 3479  df-sbc 3791  df-csb 3908  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-id 5582  df-po 5596  df-so 5597  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fn 6565  df-f 6566  df-f1 6567  df-fo 6568  df-f1o 6569  df-fv 6570  df-ov 7433  df-er 8743  df-en 8984  df-dom 8985  df-sdom 8986  df-pnf 11294  df-mnf 11295  df-ltxr 11297

This theorem is referenced by:  mvlladdi  11524  negsubdi2i  11592  1p2e3ALT  12407  4t4e16  12829  6t3e18  12835  6t5e30  12837  7t3e21  12840  7t4e28  12841  7t6e42  12843  7t7e49  12844  8t3e24  12846  8t4e32  12847  8t5e40  12848  8t8e64  12851  9t3e27  12853  9t4e36  12854  9t5e45  12855  9t6e54  12856  9t7e63  12857  9t8e72  12858  9t9e81  12859  n2dvdsm1  16402  bitsfzo  16468  gcdaddmlem  16557  6gcd4e2  16571  gcdi  17106  2exp8  17122  2exp16  17124  37prm  17154  43prm  17155  83prm  17156  139prm  17157  163prm  17158  317prm  17159  631prm  17160  1259lem1  17164  1259lem2  17165  1259lem3  17166  1259lem4  17167  1259lem5  17168  1259prm  17169  2503lem1  17170  2503lem2  17171  2503lem3  17172  2503prm  17173  4001lem1  17174  4001lem2  17175  4001lem4  17177  4001prm  17178  iaa  26381  dvradcnv  26478  eulerid  26530  binom4  26907  log2ublem3  27005  log2ub  27006  lgsdir2lem1  27383  m1lgs  27446  2lgsoddprmlem3d  27471  addsqnreup  27501  ex-exp  30478  ex-bc  30480  ex-gcd  30485  ex-ind-dvds  30489  9p10ne21  30498  vcm  30604  fib5  34386  fib6  34387  hgt750lem  34644  hgt750lem2  34645  60gcd7e1  41986  3exp7  42034  3lexlogpow5ineq1  42035  3lexlogpow5ineq5  42041  aks4d1p1p4  42052  aks4d1p1p5  42056  aks4d1p1  42057  decpmulnc  42300  sqdeccom12  42302  sq3deccom12  42303  235t711  42317  ex-decpmul  42318  sum9cubes  42658  resqrtvalex  43634  imsqrtvalex  43635  inductionexd  44144  lhe4.4ex1a  44324  dirkertrigeqlem1  46053  sqwvfoura  46183  sqwvfourb  46184  fourierswlem  46185  fouriersw  46186  fmtno5lem4  47480  257prm  47485  fmtno4nprmfac193  47498  fmtno5faclem3  47505  fmtno5fac  47506  139prmALT  47520  127prm  47523  11t31e341  47656  gbpart8  47692  ackval3  48532  ackval2012  48540  ackval3012  48541