Theorem addcomli 10826

Description: Addition commutes. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ
mul.2	⊢ 𝐵 ∈ ℂ
addcomli.2	⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶

Assertion

Ref	Expression
addcomli	⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

Proof of Theorem addcomli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℂ
2		mul.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
3	1, 2	addcomi 10825	. 2 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = (𝐴 + 𝐵)
4		addcomli.2	. 2 ⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶
5	3, 4	eqtri 2844	1 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

Syntax hints:   = wceq 1533   ∈ wcel 2110  (class class class)co 7150  ℂcc 10529   + caddc 10534

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5195  ax-nul 5202  ax-pow 5258  ax-pr 5321  ax-un 7455  ax-resscn 10588  ax-1cn 10589  ax-icn 10590  ax-addcl 10591  ax-addrcl 10592  ax-mulcl 10593  ax-mulrcl 10594  ax-mulcom 10595  ax-addass 10596  ax-mulass 10597  ax-distr 10598  ax-i2m1 10599  ax-1ne0 10600  ax-1rid 10601  ax-rnegex 10602  ax-rrecex 10603  ax-cnre 10604  ax-pre-lttri 10605  ax-pre-lttrn 10606  ax-pre-ltadd 10607

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-pw 4540  df-sn 4561  df-pr 4563  df-op 4567  df-uni 4832  df-br 5059  df-opab 5121  df-mpt 5139  df-id 5454  df-po 5468  df-so 5469  df-xp 5555  df-rel 5556  df-cnv 5557  df-co 5558  df-dm 5559  df-rn 5560  df-res 5561  df-ima 5562  df-iota 6308  df-fun 6351  df-fn 6352  df-f 6353  df-f1 6354  df-fo 6355  df-f1o 6356  df-fv 6357  df-ov 7153  df-er 8283  df-en 8504  df-dom 8505  df-sdom 8506  df-pnf 10671  df-mnf 10672  df-ltxr 10674

This theorem is referenced by:  mvlladdi  10898  negsubdi2i  10966  1p2e3ALT  11775  4t4e16  12191  6t3e18  12197  6t5e30  12199  7t3e21  12202  7t4e28  12203  7t6e42  12205  7t7e49  12206  8t3e24  12208  8t4e32  12209  8t5e40  12210  8t8e64  12213  9t3e27  12215  9t4e36  12216  9t5e45  12217  9t6e54  12218  9t7e63  12219  9t8e72  12220  9t9e81  12221  n2dvdsm1  15713  bitsfzo  15778  gcdaddmlem  15866  6gcd4e2  15880  gcdi  16403  2exp8  16417  2exp16  16418  37prm  16448  43prm  16449  83prm  16450  139prm  16451  163prm  16452  317prm  16453  631prm  16454  1259lem1  16458  1259lem2  16459  1259lem3  16460  1259lem4  16461  1259lem5  16462  1259prm  16463  2503lem1  16464  2503lem2  16465  2503lem3  16466  2503prm  16467  4001lem1  16468  4001lem2  16469  4001lem4  16471  4001prm  16472  iaa  24908  dvradcnv  25003  eulerid  25054  binom4  25422  log2ublem3  25520  log2ub  25521  lgsdir2lem1  25895  m1lgs  25958  2lgsoddprmlem3d  25983  addsqnreup  26013  ex-exp  28223  ex-bc  28225  ex-gcd  28230  ex-ind-dvds  28234  9p10ne21  28243  vcm  28347  fib5  31658  fib6  31659  hgt750lem  31917  hgt750lem2  31918  decpmulnc  39166  sqdeccom12  39168  sq3deccom12  39169  235t711  39170  ex-decpmul  39171  inductionexd  40498  lhe4.4ex1a  40654  dirkertrigeqlem1  42377  sqwvfoura  42507  sqwvfourb  42508  fourierswlem  42509  fouriersw  42510  fmtno5lem4  43712  257prm  43717  fmtno4nprmfac193  43730  fmtno5faclem3  43737  fmtno5fac  43738  139prmALT  43753  127prm  43757  11t31e341  43891  gbpart8  43927