Theorem addcomli 11167

Description: Addition commutes. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ
mul.2	⊢ 𝐵 ∈ ℂ
addcomli.2	⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶

Assertion

Ref	Expression
addcomli	⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

Proof of Theorem addcomli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℂ
2		mul.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
3	1, 2	addcomi 11166	. 2 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = (𝐴 + 𝐵)
4		addcomli.2	. 2 ⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶
5	3, 4	eqtri 2766	1 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

Syntax hints:   = wceq 1539   ∈ wcel 2106  (class class class)co 7275  ℂcc 10869   + caddc 10874

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pow 5288  ax-pr 5352  ax-un 7588  ax-resscn 10928  ax-1cn 10929  ax-icn 10930  ax-addcl 10931  ax-addrcl 10932  ax-mulcl 10933  ax-mulrcl 10934  ax-mulcom 10935  ax-addass 10936  ax-mulass 10937  ax-distr 10938  ax-i2m1 10939  ax-1ne0 10940  ax-1rid 10941  ax-rnegex 10942  ax-rrecex 10943  ax-cnre 10944  ax-pre-lttri 10945  ax-pre-lttrn 10946  ax-pre-ltadd 10947

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-nel 3050  df-ral 3069  df-rex 3070  df-rab 3073  df-v 3434  df-sbc 3717  df-csb 3833  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5158  df-id 5489  df-po 5503  df-so 5504  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-dm 5599  df-rn 5600  df-res 5601  df-ima 5602  df-iota 6391  df-fun 6435  df-fn 6436  df-f 6437  df-f1 6438  df-fo 6439  df-f1o 6440  df-fv 6441  df-ov 7278  df-er 8498  df-en 8734  df-dom 8735  df-sdom 8736  df-pnf 11011  df-mnf 11012  df-ltxr 11014

This theorem is referenced by:  mvlladdi  11239  negsubdi2i  11307  1p2e3ALT  12117  4t4e16  12536  6t3e18  12542  6t5e30  12544  7t3e21  12547  7t4e28  12548  7t6e42  12550  7t7e49  12551  8t3e24  12553  8t4e32  12554  8t5e40  12555  8t8e64  12558  9t3e27  12560  9t4e36  12561  9t5e45  12562  9t6e54  12563  9t7e63  12564  9t8e72  12565  9t9e81  12566  n2dvdsm1  16078  bitsfzo  16142  gcdaddmlem  16231  6gcd4e2  16246  gcdi  16774  2exp8  16790  2exp16  16792  37prm  16822  43prm  16823  83prm  16824  139prm  16825  163prm  16826  317prm  16827  631prm  16828  1259lem1  16832  1259lem2  16833  1259lem3  16834  1259lem4  16835  1259lem5  16836  1259prm  16837  2503lem1  16838  2503lem2  16839  2503lem3  16840  2503prm  16841  4001lem1  16842  4001lem2  16843  4001lem4  16845  4001prm  16846  iaa  25485  dvradcnv  25580  eulerid  25631  binom4  26000  log2ublem3  26098  log2ub  26099  lgsdir2lem1  26473  m1lgs  26536  2lgsoddprmlem3d  26561  addsqnreup  26591  ex-exp  28814  ex-bc  28816  ex-gcd  28821  ex-ind-dvds  28825  9p10ne21  28834  vcm  28938  fib5  32372  fib6  32373  hgt750lem  32631  hgt750lem2  32632  60gcd7e1  40013  3exp7  40061  3lexlogpow5ineq1  40062  3lexlogpow5ineq5  40068  aks4d1p1p4  40079  aks4d1p1p5  40083  aks4d1p1  40084  decpmulnc  40315  sqdeccom12  40317  sq3deccom12  40318  235t711  40319  ex-decpmul  40320  resqrtvalex  41253  imsqrtvalex  41254  inductionexd  41765  lhe4.4ex1a  41947  dirkertrigeqlem1  43639  sqwvfoura  43769  sqwvfourb  43770  fourierswlem  43771  fouriersw  43772  fmtno5lem4  45008  257prm  45013  fmtno4nprmfac193  45026  fmtno5faclem3  45033  fmtno5fac  45034  139prmALT  45048  127prm  45051  11t31e341  45184  gbpart8  45220  ackval3  46029  ackval2012  46037  ackval3012  46038