Theorem addcomli 11326

Description: Addition commutes. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ
mul.2	⊢ 𝐵 ∈ ℂ
addcomli.2	⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶

Assertion

Ref	Expression
addcomli	⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

Proof of Theorem addcomli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℂ
2		mul.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
3	1, 2	addcomi 11325	. 2 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = (𝐴 + 𝐵)
4		addcomli.2	. 2 ⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶
5	3, 4	eqtri 2752	1 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7353  ℂcc 11026   + caddc 11031

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-resscn 11085  ax-1cn 11086  ax-icn 11087  ax-addcl 11088  ax-addrcl 11089  ax-mulcl 11090  ax-mulrcl 11091  ax-mulcom 11092  ax-addass 11093  ax-mulass 11094  ax-distr 11095  ax-i2m1 11096  ax-1ne0 11097  ax-1rid 11098  ax-rnegex 11099  ax-rrecex 11100  ax-cnre 11101  ax-pre-lttri 11102  ax-pre-lttrn 11103  ax-pre-ltadd 11104

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-id 5518  df-po 5531  df-so 5532  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-ov 7356  df-er 8632  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-ltxr 11173

This theorem is referenced by:  mvlladdi  11400  negsubdi2i  11468  1p2e3ALT  12285  4t4e16  12708  6t3e18  12714  6t5e30  12716  7t3e21  12719  7t4e28  12720  7t6e42  12722  7t7e49  12723  8t3e24  12725  8t4e32  12726  8t5e40  12727  8t8e64  12730  9t3e27  12732  9t4e36  12733  9t5e45  12734  9t6e54  12735  9t7e63  12736  9t8e72  12737  9t9e81  12738  n2dvdsm1  16298  bitsfzo  16364  gcdaddmlem  16453  6gcd4e2  16467  gcdi  17003  2exp8  17018  2exp16  17020  37prm  17050  43prm  17051  83prm  17052  139prm  17053  163prm  17054  317prm  17055  631prm  17056  1259lem1  17060  1259lem2  17061  1259lem3  17062  1259lem4  17063  1259lem5  17064  1259prm  17065  2503lem1  17066  2503lem2  17067  2503lem3  17068  2503prm  17069  4001lem1  17070  4001lem2  17071  4001lem4  17073  4001prm  17074  iaa  26249  dvradcnv  26346  eulerid  26399  binom4  26776  log2ublem3  26874  log2ub  26875  lgsdir2lem1  27252  m1lgs  27315  2lgsoddprmlem3d  27340  addsqnreup  27370  ex-exp  30412  ex-bc  30414  ex-gcd  30419  ex-ind-dvds  30423  9p10ne21  30432  vcm  30538  fib5  34372  fib6  34373  hgt750lem  34618  hgt750lem2  34619  60gcd7e1  41978  3exp7  42026  3lexlogpow5ineq1  42027  3lexlogpow5ineq5  42033  aks4d1p1p4  42044  aks4d1p1p5  42048  aks4d1p1  42049  decpmulnc  42260  sqdeccom12  42262  sq3deccom12  42263  235t711  42278  ex-decpmul  42279  sum9cubes  42645  resqrtvalex  43618  imsqrtvalex  43619  inductionexd  44128  lhe4.4ex1a  44302  dirkertrigeqlem1  46080  sqwvfoura  46210  sqwvfourb  46211  fourierswlem  46212  fouriersw  46213  fmtno5lem4  47541  257prm  47546  fmtno4nprmfac193  47559  fmtno5faclem3  47566  fmtno5fac  47567  139prmALT  47581  127prm  47584  11t31e341  47717  gbpart8  47753  ackval3  48656  ackval2012  48664  ackval3012  48665