Theorem addcomli 11404

Description: Addition commutes. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ
mul.2	⊢ 𝐵 ∈ ℂ
addcomli.2	⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶

Assertion

Ref	Expression
addcomli	⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

Proof of Theorem addcomli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℂ
2		mul.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
3	1, 2	addcomi 11403	. 2 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = (𝐴 + 𝐵)
4		addcomli.2	. 2 ⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶
5	3, 4	eqtri 2752	1 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

Syntax hints:   = wceq 1533   ∈ wcel 2098  (class class class)co 7402  ℂcc 11105   + caddc 11110

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2695  ax-sep 5290  ax-nul 5297  ax-pow 5354  ax-pr 5418  ax-un 7719  ax-resscn 11164  ax-1cn 11165  ax-icn 11166  ax-addcl 11167  ax-addrcl 11168  ax-mulcl 11169  ax-mulrcl 11170  ax-mulcom 11171  ax-addass 11172  ax-mulass 11173  ax-distr 11174  ax-i2m1 11175  ax-1ne0 11176  ax-1rid 11177  ax-rnegex 11178  ax-rrecex 11179  ax-cnre 11180  ax-pre-lttri 11181  ax-pre-lttrn 11182  ax-pre-ltadd 11183

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2526  df-eu 2555  df-clab 2702  df-cleq 2716  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2933  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3063  df-rab 3425  df-v 3468  df-sbc 3771  df-csb 3887  df-dif 3944  df-un 3946  df-in 3948  df-ss 3958  df-nul 4316  df-if 4522  df-pw 4597  df-sn 4622  df-pr 4624  df-op 4628  df-uni 4901  df-br 5140  df-opab 5202  df-mpt 5223  df-id 5565  df-po 5579  df-so 5580  df-xp 5673  df-rel 5674  df-cnv 5675  df-co 5676  df-dm 5677  df-rn 5678  df-res 5679  df-ima 5680  df-iota 6486  df-fun 6536  df-fn 6537  df-f 6538  df-f1 6539  df-fo 6540  df-f1o 6541  df-fv 6542  df-ov 7405  df-er 8700  df-en 8937  df-dom 8938  df-sdom 8939  df-pnf 11248  df-mnf 11249  df-ltxr 11251

This theorem is referenced by:  mvlladdi  11476  negsubdi2i  11544  1p2e3ALT  12354  4t4e16  12774  6t3e18  12780  6t5e30  12782  7t3e21  12785  7t4e28  12786  7t6e42  12788  7t7e49  12789  8t3e24  12791  8t4e32  12792  8t5e40  12793  8t8e64  12796  9t3e27  12798  9t4e36  12799  9t5e45  12800  9t6e54  12801  9t7e63  12802  9t8e72  12803  9t9e81  12804  n2dvdsm1  16311  bitsfzo  16375  gcdaddmlem  16464  6gcd4e2  16479  gcdi  17007  2exp8  17023  2exp16  17025  37prm  17055  43prm  17056  83prm  17057  139prm  17058  163prm  17059  317prm  17060  631prm  17061  1259lem1  17065  1259lem2  17066  1259lem3  17067  1259lem4  17068  1259lem5  17069  1259prm  17070  2503lem1  17071  2503lem2  17072  2503lem3  17073  2503prm  17074  4001lem1  17075  4001lem2  17076  4001lem4  17078  4001prm  17079  iaa  26181  dvradcnv  26276  eulerid  26328  binom4  26701  log2ublem3  26799  log2ub  26800  lgsdir2lem1  27177  m1lgs  27240  2lgsoddprmlem3d  27265  addsqnreup  27295  ex-exp  30175  ex-bc  30177  ex-gcd  30182  ex-ind-dvds  30186  9p10ne21  30195  vcm  30301  fib5  33896  fib6  33897  hgt750lem  34154  hgt750lem2  34155  60gcd7e1  41367  3exp7  41415  3lexlogpow5ineq1  41416  3lexlogpow5ineq5  41422  aks4d1p1p4  41433  aks4d1p1p5  41437  aks4d1p1  41438  decpmulnc  41693  sqdeccom12  41695  sq3deccom12  41696  235t711  41699  ex-decpmul  41700  sum9cubes  41928  resqrtvalex  42910  imsqrtvalex  42911  inductionexd  43420  lhe4.4ex1a  43602  dirkertrigeqlem1  45324  sqwvfoura  45454  sqwvfourb  45455  fourierswlem  45456  fouriersw  45457  fmtno5lem4  46734  257prm  46739  fmtno4nprmfac193  46752  fmtno5faclem3  46759  fmtno5fac  46760  139prmALT  46774  127prm  46777  11t31e341  46910  gbpart8  46946  ackval3  47582  ackval2012  47590  ackval3012  47591