Theorem addcomli 11297

Description: Addition commutes. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ
mul.2	⊢ 𝐵 ∈ ℂ
addcomli.2	⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶

Assertion

Ref	Expression
addcomli	⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

Proof of Theorem addcomli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℂ
2		mul.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
3	1, 2	addcomi 11296	. 2 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = (𝐴 + 𝐵)
4		addcomli.2	. 2 ⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶
5	3, 4	eqtri 2753	1 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2110  (class class class)co 7341  ℂcc 10996   + caddc 11001

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2143  ax-11 2159  ax-12 2179  ax-ext 2702  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5301  ax-pr 5368  ax-un 7663  ax-resscn 11055  ax-1cn 11056  ax-icn 11057  ax-addcl 11058  ax-addrcl 11059  ax-mulcl 11060  ax-mulrcl 11061  ax-mulcom 11062  ax-addass 11063  ax-mulass 11064  ax-distr 11065  ax-i2m1 11066  ax-1ne0 11067  ax-1rid 11068  ax-rnegex 11069  ax-rrecex 11070  ax-cnre 11071  ax-pre-lttri 11072  ax-pre-lttrn 11073  ax-pre-ltadd 11074

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3394  df-v 3436  df-sbc 3740  df-csb 3849  df-dif 3903  df-un 3905  df-in 3907  df-ss 3917  df-nul 4282  df-if 4474  df-pw 4550  df-sn 4575  df-pr 4577  df-op 4581  df-uni 4858  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5171  df-id 5509  df-po 5522  df-so 5523  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-res 5626  df-ima 5627  df-iota 6433  df-fun 6479  df-fn 6480  df-f 6481  df-f1 6482  df-fo 6483  df-f1o 6484  df-fv 6485  df-ov 7344  df-er 8617  df-en 8865  df-dom 8866  df-sdom 8867  df-pnf 11140  df-mnf 11141  df-ltxr 11143

This theorem is referenced by:  mvlladdi  11371  negsubdi2i  11439  1p2e3ALT  12256  4t4e16  12679  6t3e18  12685  6t5e30  12687  7t3e21  12690  7t4e28  12691  7t6e42  12693  7t7e49  12694  8t3e24  12696  8t4e32  12697  8t5e40  12698  8t8e64  12701  9t3e27  12703  9t4e36  12704  9t5e45  12705  9t6e54  12706  9t7e63  12707  9t8e72  12708  9t9e81  12709  n2dvdsm1  16272  bitsfzo  16338  gcdaddmlem  16427  6gcd4e2  16441  gcdi  16977  2exp8  16992  2exp16  16994  37prm  17024  43prm  17025  83prm  17026  139prm  17027  163prm  17028  317prm  17029  631prm  17030  1259lem1  17034  1259lem2  17035  1259lem3  17036  1259lem4  17037  1259lem5  17038  1259prm  17039  2503lem1  17040  2503lem2  17041  2503lem3  17042  2503prm  17043  4001lem1  17044  4001lem2  17045  4001lem4  17047  4001prm  17048  iaa  26253  dvradcnv  26350  eulerid  26403  binom4  26780  log2ublem3  26878  log2ub  26879  lgsdir2lem1  27256  m1lgs  27319  2lgsoddprmlem3d  27344  addsqnreup  27374  ex-exp  30420  ex-bc  30422  ex-gcd  30427  ex-ind-dvds  30431  9p10ne21  30440  vcm  30546  fib5  34408  fib6  34409  hgt750lem  34654  hgt750lem2  34655  60gcd7e1  42017  3exp7  42065  3lexlogpow5ineq1  42066  3lexlogpow5ineq5  42072  aks4d1p1p4  42083  aks4d1p1p5  42087  aks4d1p1  42088  decpmulnc  42299  sqdeccom12  42301  sq3deccom12  42302  235t711  42317  ex-decpmul  42318  sum9cubes  42684  resqrtvalex  43657  imsqrtvalex  43658  inductionexd  44167  lhe4.4ex1a  44341  dirkertrigeqlem1  46115  sqwvfoura  46245  sqwvfourb  46246  fourierswlem  46247  fouriersw  46248  fmtno5lem4  47566  257prm  47571  fmtno4nprmfac193  47584  fmtno5faclem3  47591  fmtno5fac  47592  139prmALT  47606  127prm  47609  11t31e341  47742  gbpart8  47778  ackval3  48694  ackval2012  48702  ackval3012  48703