Theorem addcomli 11097

Description: Addition commutes. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ
mul.2	⊢ 𝐵 ∈ ℂ
addcomli.2	⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶

Assertion

Ref	Expression
addcomli	⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

Proof of Theorem addcomli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℂ
2		mul.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
3	1, 2	addcomi 11096	. 2 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = (𝐴 + 𝐵)
4		addcomli.2	. 2 ⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶
5	3, 4	eqtri 2766	1 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

Syntax hints:   = wceq 1539   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7255  ℂcc 10800   + caddc 10805

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-resscn 10859  ax-1cn 10860  ax-icn 10861  ax-addcl 10862  ax-addrcl 10863  ax-mulcl 10864  ax-mulrcl 10865  ax-mulcom 10866  ax-addass 10867  ax-mulass 10868  ax-distr 10869  ax-i2m1 10870  ax-1ne0 10871  ax-1rid 10872  ax-rnegex 10873  ax-rrecex 10874  ax-cnre 10875  ax-pre-lttri 10876  ax-pre-lttrn 10877  ax-pre-ltadd 10878

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-id 5480  df-po 5494  df-so 5495  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-ov 7258  df-er 8456  df-en 8692  df-dom 8693  df-sdom 8694  df-pnf 10942  df-mnf 10943  df-ltxr 10945

This theorem is referenced by:  mvlladdi  11169  negsubdi2i  11237  1p2e3ALT  12047  4t4e16  12465  6t3e18  12471  6t5e30  12473  7t3e21  12476  7t4e28  12477  7t6e42  12479  7t7e49  12480  8t3e24  12482  8t4e32  12483  8t5e40  12484  8t8e64  12487  9t3e27  12489  9t4e36  12490  9t5e45  12491  9t6e54  12492  9t7e63  12493  9t8e72  12494  9t9e81  12495  n2dvdsm1  16006  bitsfzo  16070  gcdaddmlem  16159  6gcd4e2  16174  gcdi  16702  2exp8  16718  2exp16  16720  37prm  16750  43prm  16751  83prm  16752  139prm  16753  163prm  16754  317prm  16755  631prm  16756  1259lem1  16760  1259lem2  16761  1259lem3  16762  1259lem4  16763  1259lem5  16764  1259prm  16765  2503lem1  16766  2503lem2  16767  2503lem3  16768  2503prm  16769  4001lem1  16770  4001lem2  16771  4001lem4  16773  4001prm  16774  iaa  25390  dvradcnv  25485  eulerid  25536  binom4  25905  log2ublem3  26003  log2ub  26004  lgsdir2lem1  26378  m1lgs  26441  2lgsoddprmlem3d  26466  addsqnreup  26496  ex-exp  28715  ex-bc  28717  ex-gcd  28722  ex-ind-dvds  28726  9p10ne21  28735  vcm  28839  fib5  32272  fib6  32273  hgt750lem  32531  hgt750lem2  32532  60gcd7e1  39941  3exp7  39989  3lexlogpow5ineq1  39990  3lexlogpow5ineq5  39996  aks4d1p1p4  40007  aks4d1p1p5  40011  aks4d1p1  40012  decpmulnc  40236  sqdeccom12  40238  sq3deccom12  40239  235t711  40240  ex-decpmul  40241  resqrtvalex  41142  imsqrtvalex  41143  inductionexd  41654  lhe4.4ex1a  41836  dirkertrigeqlem1  43529  sqwvfoura  43659  sqwvfourb  43660  fourierswlem  43661  fouriersw  43662  fmtno5lem4  44896  257prm  44901  fmtno4nprmfac193  44914  fmtno5faclem3  44921  fmtno5fac  44922  139prmALT  44936  127prm  44939  11t31e341  45072  gbpart8  45108  ackval3  45917  ackval2012  45925  ackval3012  45926