Theorem addcomli 11410

Description: Addition commutes. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ
mul.2	⊢ 𝐵 ∈ ℂ
addcomli.2	⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶

Assertion

Ref	Expression
addcomli	⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

Proof of Theorem addcomli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℂ
2		mul.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
3	1, 2	addcomi 11409	. 2 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = (𝐴 + 𝐵)
4		addcomli.2	. 2 ⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶
5	3, 4	eqtri 2758	1 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

Syntax hints:   = wceq 1539   ∈ wcel 2104  (class class class)co 7411  ℂcc 11110   + caddc 11115

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-10 2135  ax-11 2152  ax-12 2169  ax-ext 2701  ax-sep 5298  ax-nul 5305  ax-pow 5362  ax-pr 5426  ax-un 7727  ax-resscn 11169  ax-1cn 11170  ax-icn 11171  ax-addcl 11172  ax-addrcl 11173  ax-mulcl 11174  ax-mulrcl 11175  ax-mulcom 11176  ax-addass 11177  ax-mulass 11178  ax-distr 11179  ax-i2m1 11180  ax-1ne0 11181  ax-1rid 11182  ax-rnegex 11183  ax-rrecex 11184  ax-cnre 11185  ax-pre-lttri 11186  ax-pre-lttrn 11187  ax-pre-ltadd 11188

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2532  df-eu 2561  df-clab 2708  df-cleq 2722  df-clel 2808  df-nfc 2883  df-ne 2939  df-nel 3045  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3431  df-v 3474  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4322  df-if 4528  df-pw 4603  df-sn 4628  df-pr 4630  df-op 4634  df-uni 4908  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-id 5573  df-po 5587  df-so 5588  df-xp 5681  df-rel 5682  df-cnv 5683  df-co 5684  df-dm 5685  df-rn 5686  df-res 5687  df-ima 5688  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-f1 6547  df-fo 6548  df-f1o 6549  df-fv 6550  df-ov 7414  df-er 8705  df-en 8942  df-dom 8943  df-sdom 8944  df-pnf 11254  df-mnf 11255  df-ltxr 11257

This theorem is referenced by:  mvlladdi  11482  negsubdi2i  11550  1p2e3ALT  12360  4t4e16  12780  6t3e18  12786  6t5e30  12788  7t3e21  12791  7t4e28  12792  7t6e42  12794  7t7e49  12795  8t3e24  12797  8t4e32  12798  8t5e40  12799  8t8e64  12802  9t3e27  12804  9t4e36  12805  9t5e45  12806  9t6e54  12807  9t7e63  12808  9t8e72  12809  9t9e81  12810  n2dvdsm1  16316  bitsfzo  16380  gcdaddmlem  16469  6gcd4e2  16484  gcdi  17010  2exp8  17026  2exp16  17028  37prm  17058  43prm  17059  83prm  17060  139prm  17061  163prm  17062  317prm  17063  631prm  17064  1259lem1  17068  1259lem2  17069  1259lem3  17070  1259lem4  17071  1259lem5  17072  1259prm  17073  2503lem1  17074  2503lem2  17075  2503lem3  17076  2503prm  17077  4001lem1  17078  4001lem2  17079  4001lem4  17081  4001prm  17082  iaa  26074  dvradcnv  26169  eulerid  26220  binom4  26591  log2ublem3  26689  log2ub  26690  lgsdir2lem1  27064  m1lgs  27127  2lgsoddprmlem3d  27152  addsqnreup  27182  ex-exp  29970  ex-bc  29972  ex-gcd  29977  ex-ind-dvds  29981  9p10ne21  29990  vcm  30096  fib5  33702  fib6  33703  hgt750lem  33961  hgt750lem2  33962  60gcd7e1  41176  3exp7  41224  3lexlogpow5ineq1  41225  3lexlogpow5ineq5  41231  aks4d1p1p4  41242  aks4d1p1p5  41246  aks4d1p1  41247  decpmulnc  41501  sqdeccom12  41503  sq3deccom12  41504  235t711  41507  ex-decpmul  41508  sum9cubes  41716  resqrtvalex  42698  imsqrtvalex  42699  inductionexd  43208  lhe4.4ex1a  43390  dirkertrigeqlem1  45112  sqwvfoura  45242  sqwvfourb  45243  fourierswlem  45244  fouriersw  45245  fmtno5lem4  46522  257prm  46527  fmtno4nprmfac193  46540  fmtno5faclem3  46547  fmtno5fac  46548  139prmALT  46562  127prm  46565  11t31e341  46698  gbpart8  46734  ackval3  47456  ackval2012  47464  ackval3012  47465