Theorem addcomli 11401

Description: Addition is commutative. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ
mul.2	⊢ 𝐵 ∈ ℂ
addcomli.2	⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶

Assertion

Ref	Expression
addcomli	⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

Proof of Theorem addcomli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℂ
2		mul.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
3	1, 2	addcomi 11400	. 2 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = (𝐴 + 𝐵)
4		addcomli.2	. 2 ⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶
5	3, 4	eqtri 2784	1 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

Syntax hints:   = wceq 1568   ∈ wcel 2141  (class class class)co 7410  ℂcc 11097   + caddc 11102

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1823  ax-4 1837  ax-5 1938  ax-6 1995  ax-7 2036  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5256  ax-nul 5268  ax-pow 5336  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-resscn 11156  ax-1cn 11157  ax-icn 11158  ax-addcl 11159  ax-addrcl 11160  ax-mulcl 11161  ax-mulrcl 11162  ax-mulcom 11163  ax-addass 11164  ax-mulass 11165  ax-distr 11166  ax-i2m1 11167  ax-1ne0 11168  ax-1rid 11169  ax-rnegex 11170  ax-rrecex 11171  ax-cnre 11172  ax-pre-lttri 11173  ax-pre-lttrn 11174  ax-pre-ltadd 11175

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1571  df-fal 1581  df-ex 1808  df-nf 1812  df-sb 2095  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3744  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4487  df-pw 4563  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-br 5109  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5556  df-po 5569  df-so 5570  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-ov 7413  df-er 8693  df-en 8943  df-dom 8944  df-sdom 8945  df-pnf 11244  df-mnf 11245  df-ltxr 11247

This theorem is referenced by:  mvlladdi  11475  negsubdi2i  11543  1p2e3ALT  12383  4t4e16  12814  6t3e18  12820  6t5e30  12822  7t3e21  12825  7t4e28  12826  7t6e42  12828  7t7e49  12829  8t3e24  12831  8t4e32  12832  8t5e40  12833  8t8e64  12836  9t3e27  12838  9t4e36  12839  9t5e45  12840  9t6e54  12841  9t7e63  12842  9t8e72  12843  9t9e81  12844  n2dvdsm1  16426  bitsfzo  16492  gcdaddmlem  16581  6gcd4e2  16595  gcdi  17132  2exp8  17147  2exp16  17149  37prm  17180  43prm  17181  83prm  17182  139prm  17183  163prm  17184  317prm  17185  631prm  17186  1259lem1  17190  1259lem2  17191  1259lem3  17192  1259lem4  17193  1259lem5  17194  1259prm  17195  2503lem1  17196  2503lem2  17197  2503lem3  17198  2503prm  17199  4001lem1  17200  4001lem2  17201  4001lem4  17203  4001prm  17204  iaa  26465  dvradcnv  26560  eulerid  26615  binom4  26991  log2ublem3  27089  log2ub  27090  lgsdir2lem1  27465  m1lgs  27528  2lgsoddprmlem3d  27553  addsqnreup  27583  ex-exp  30767  ex-bc  30769  ex-gcd  30774  ex-ind-dvds  30778  9p10ne21  30787  vcm  30894  fib5  34761  fib6  34762  hgt750lem  35004  hgt750lem2  35005  60gcd7e1  42740  3exp7  42788  3lexlogpow5ineq1  42789  3lexlogpow5ineq5  42795  aks4d1p1p4  42806  aks4d1p1p5  42810  aks4d1p1  42811  decpmulnc  43016  sqdeccom12  43018  sq3deccom12  43019  235t711  43034  ex-decpmul  43035  sum9cubes  43374  resqrtvalex  44341  imsqrtvalex  44342  inductionexd  44851  lhe4.4ex1a  45009  dirkertrigeqlem1  46782  sqwvfoura  46912  sqwvfourb  46913  fourierswlem  46914  fouriersw  46915  sin5tlem1  47577  fmtno5lem4  48275  257prm  48280  fmtno4nprmfac193  48293  fmtno5faclem3  48300  fmtno5fac  48301  139prmALT  48315  127prm  48318  11t31e341  48464  gbpart8  48500  ackval3  49430  ackval2012  49438  ackval3012  49439