Theorem addcomli 11453

Description: Addition commutes. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ
mul.2	⊢ 𝐵 ∈ ℂ
addcomli.2	⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶

Assertion

Ref	Expression
addcomli	⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

Proof of Theorem addcomli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℂ
2		mul.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
3	1, 2	addcomi 11452	. 2 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = (𝐴 + 𝐵)
4		addcomli.2	. 2 ⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶
5	3, 4	eqtri 2765	1 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7431  ℂcc 11153   + caddc 11158

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-mulcom 11219  ax-addass 11220  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230  ax-pre-ltadd 11231

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-id 5578  df-po 5592  df-so 5593  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-ov 7434  df-er 8745  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-ltxr 11300

This theorem is referenced by:  mvlladdi  11527  negsubdi2i  11595  1p2e3ALT  12410  4t4e16  12832  6t3e18  12838  6t5e30  12840  7t3e21  12843  7t4e28  12844  7t6e42  12846  7t7e49  12847  8t3e24  12849  8t4e32  12850  8t5e40  12851  8t8e64  12854  9t3e27  12856  9t4e36  12857  9t5e45  12858  9t6e54  12859  9t7e63  12860  9t8e72  12861  9t9e81  12862  n2dvdsm1  16406  bitsfzo  16472  gcdaddmlem  16561  6gcd4e2  16575  gcdi  17111  2exp8  17126  2exp16  17128  37prm  17158  43prm  17159  83prm  17160  139prm  17161  163prm  17162  317prm  17163  631prm  17164  1259lem1  17168  1259lem2  17169  1259lem3  17170  1259lem4  17171  1259lem5  17172  1259prm  17173  2503lem1  17174  2503lem2  17175  2503lem3  17176  2503prm  17177  4001lem1  17178  4001lem2  17179  4001lem4  17181  4001prm  17182  iaa  26367  dvradcnv  26464  eulerid  26516  binom4  26893  log2ublem3  26991  log2ub  26992  lgsdir2lem1  27369  m1lgs  27432  2lgsoddprmlem3d  27457  addsqnreup  27487  ex-exp  30469  ex-bc  30471  ex-gcd  30476  ex-ind-dvds  30480  9p10ne21  30489  vcm  30595  fib5  34407  fib6  34408  hgt750lem  34666  hgt750lem2  34667  60gcd7e1  42006  3exp7  42054  3lexlogpow5ineq1  42055  3lexlogpow5ineq5  42061  aks4d1p1p4  42072  aks4d1p1p5  42076  aks4d1p1  42077  decpmulnc  42322  sqdeccom12  42324  sq3deccom12  42325  235t711  42339  ex-decpmul  42340  sum9cubes  42682  resqrtvalex  43658  imsqrtvalex  43659  inductionexd  44168  lhe4.4ex1a  44348  dirkertrigeqlem1  46113  sqwvfoura  46243  sqwvfourb  46244  fourierswlem  46245  fouriersw  46246  fmtno5lem4  47543  257prm  47548  fmtno4nprmfac193  47561  fmtno5faclem3  47568  fmtno5fac  47569  139prmALT  47583  127prm  47586  11t31e341  47719  gbpart8  47755  ackval3  48604  ackval2012  48612  ackval3012  48613