Theorem addcomli 11366

Description: Addition commutes. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ
mul.2	⊢ 𝐵 ∈ ℂ
addcomli.2	⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶

Assertion

Ref	Expression
addcomli	⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

Proof of Theorem addcomli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℂ
2		mul.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
3	1, 2	addcomi 11365	. 2 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = (𝐴 + 𝐵)
4		addcomli.2	. 2 ⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶
5	3, 4	eqtri 2752	1 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7387  ℂcc 11066   + caddc 11071

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-resscn 11125  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-addrcl 11129  ax-mulcl 11130  ax-mulrcl 11131  ax-mulcom 11132  ax-addass 11133  ax-mulass 11134  ax-distr 11135  ax-i2m1 11136  ax-1ne0 11137  ax-1rid 11138  ax-rnegex 11139  ax-rrecex 11140  ax-cnre 11141  ax-pre-lttri 11142  ax-pre-lttrn 11143  ax-pre-ltadd 11144

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-id 5533  df-po 5546  df-so 5547  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-ov 7390  df-er 8671  df-en 8919  df-dom 8920  df-sdom 8921  df-pnf 11210  df-mnf 11211  df-ltxr 11213

This theorem is referenced by:  mvlladdi  11440  negsubdi2i  11508  1p2e3ALT  12325  4t4e16  12748  6t3e18  12754  6t5e30  12756  7t3e21  12759  7t4e28  12760  7t6e42  12762  7t7e49  12763  8t3e24  12765  8t4e32  12766  8t5e40  12767  8t8e64  12770  9t3e27  12772  9t4e36  12773  9t5e45  12774  9t6e54  12775  9t7e63  12776  9t8e72  12777  9t9e81  12778  n2dvdsm1  16339  bitsfzo  16405  gcdaddmlem  16494  6gcd4e2  16508  gcdi  17044  2exp8  17059  2exp16  17061  37prm  17091  43prm  17092  83prm  17093  139prm  17094  163prm  17095  317prm  17096  631prm  17097  1259lem1  17101  1259lem2  17102  1259lem3  17103  1259lem4  17104  1259lem5  17105  1259prm  17106  2503lem1  17107  2503lem2  17108  2503lem3  17109  2503prm  17110  4001lem1  17111  4001lem2  17112  4001lem4  17114  4001prm  17115  iaa  26233  dvradcnv  26330  eulerid  26383  binom4  26760  log2ublem3  26858  log2ub  26859  lgsdir2lem1  27236  m1lgs  27299  2lgsoddprmlem3d  27324  addsqnreup  27354  ex-exp  30379  ex-bc  30381  ex-gcd  30386  ex-ind-dvds  30390  9p10ne21  30399  vcm  30505  fib5  34396  fib6  34397  hgt750lem  34642  hgt750lem2  34643  60gcd7e1  41993  3exp7  42041  3lexlogpow5ineq1  42042  3lexlogpow5ineq5  42048  aks4d1p1p4  42059  aks4d1p1p5  42063  aks4d1p1  42064  decpmulnc  42275  sqdeccom12  42277  sq3deccom12  42278  235t711  42293  ex-decpmul  42294  sum9cubes  42660  resqrtvalex  43634  imsqrtvalex  43635  inductionexd  44144  lhe4.4ex1a  44318  dirkertrigeqlem1  46096  sqwvfoura  46226  sqwvfourb  46227  fourierswlem  46228  fouriersw  46229  fmtno5lem4  47557  257prm  47562  fmtno4nprmfac193  47575  fmtno5faclem3  47582  fmtno5fac  47583  139prmALT  47597  127prm  47600  11t31e341  47733  gbpart8  47769  ackval3  48672  ackval2012  48680  ackval3012  48681