Theorem addcomli 11327

Description: Addition commutes. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ
mul.2	⊢ 𝐵 ∈ ℂ
addcomli.2	⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶

Assertion

Ref	Expression
addcomli	⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

Proof of Theorem addcomli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℂ
2		mul.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
3	1, 2	addcomi 11326	. 2 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = (𝐴 + 𝐵)
4		addcomli.2	. 2 ⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶
5	3, 4	eqtri 2758	1 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7356  ℂcc 11025   + caddc 11030

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2184  ax-ext 2707  ax-sep 5220  ax-nul 5230  ax-pow 5296  ax-pr 5364  ax-un 7678  ax-resscn 11084  ax-1cn 11085  ax-icn 11086  ax-addcl 11087  ax-addrcl 11088  ax-mulcl 11089  ax-mulrcl 11090  ax-mulcom 11091  ax-addass 11092  ax-mulass 11093  ax-distr 11094  ax-i2m1 11095  ax-1ne0 11096  ax-1rid 11097  ax-rnegex 11098  ax-rrecex 11099  ax-cnre 11100  ax-pre-lttri 11101  ax-pre-lttrn 11102  ax-pre-ltadd 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2538  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2810  df-nfc 2884  df-ne 2931  df-nel 3035  df-ral 3050  df-rex 3060  df-rab 3388  df-v 3429  df-sbc 3726  df-csb 3834  df-dif 3888  df-un 3890  df-in 3892  df-ss 3902  df-nul 4264  df-if 4457  df-pw 4533  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4841  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5156  df-id 5515  df-po 5528  df-so 5529  df-xp 5626  df-rel 5627  df-cnv 5628  df-co 5629  df-dm 5630  df-rn 5631  df-res 5632  df-ima 5633  df-iota 6443  df-fun 6489  df-fn 6490  df-f 6491  df-f1 6492  df-fo 6493  df-f1o 6494  df-fv 6495  df-ov 7359  df-er 8632  df-en 8883  df-dom 8884  df-sdom 8885  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-ltxr 11173

This theorem is referenced by:  mvlladdi  11401  negsubdi2i  11469  1p2e3ALT  12309  4t4e16  12732  6t3e18  12738  6t5e30  12740  7t3e21  12743  7t4e28  12744  7t6e42  12746  7t7e49  12747  8t3e24  12749  8t4e32  12750  8t5e40  12751  8t8e64  12754  9t3e27  12756  9t4e36  12757  9t5e45  12758  9t6e54  12759  9t7e63  12760  9t8e72  12761  9t9e81  12762  n2dvdsm1  16327  bitsfzo  16393  gcdaddmlem  16482  6gcd4e2  16496  gcdi  17033  2exp8  17048  2exp16  17050  37prm  17080  43prm  17081  83prm  17082  139prm  17083  163prm  17084  317prm  17085  631prm  17086  1259lem1  17090  1259lem2  17091  1259lem3  17092  1259lem4  17093  1259lem5  17094  1259prm  17095  2503lem1  17096  2503lem2  17097  2503lem3  17098  2503prm  17099  4001lem1  17100  4001lem2  17101  4001lem4  17103  4001prm  17104  iaa  26279  dvradcnv  26374  eulerid  26426  binom4  26802  log2ublem3  26900  log2ub  26901  lgsdir2lem1  27276  m1lgs  27339  2lgsoddprmlem3d  27364  addsqnreup  27394  ex-exp  30508  ex-bc  30510  ex-gcd  30515  ex-ind-dvds  30519  9p10ne21  30528  vcm  30635  fib5  34537  fib6  34538  hgt750lem  34783  hgt750lem2  34784  60gcd7e1  42432  3exp7  42480  3lexlogpow5ineq1  42481  3lexlogpow5ineq5  42487  aks4d1p1p4  42498  aks4d1p1p5  42502  aks4d1p1  42503  decpmulnc  42707  sqdeccom12  42709  sq3deccom12  42710  235t711  42725  ex-decpmul  42726  sum9cubes  43093  resqrtvalex  44060  imsqrtvalex  44061  inductionexd  44570  lhe4.4ex1a  44744  dirkertrigeqlem1  46514  sqwvfoura  46644  sqwvfourb  46645  fourierswlem  46646  fouriersw  46647  sin5tlem1  47309  fmtno5lem4  48007  257prm  48012  fmtno4nprmfac193  48025  fmtno5faclem3  48032  fmtno5fac  48033  139prmALT  48047  127prm  48050  11t31e341  48196  gbpart8  48232  ackval3  49147  ackval2012  49155  ackval3012  49156