Theorem domprobsiga 35093

Description: The domain of a probability measure is a sigma-algebra. (Contributed by Thierry Arnoux, 23-Dec-2016.)

Assertion

Ref	Expression
domprobsiga	⊢ (𝑃 ∈ Prob → dom 𝑃 ∈ ∪ ran sigAlgebra)

Proof of Theorem domprobsiga

Step	Hyp	Ref	Expression
1		domprobmeas 35092	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ Prob → 𝑃 ∈ (measures‘dom 𝑃))
2		measbase 34880	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ (measures‘dom 𝑃) → dom 𝑃 ∈ ∪ ran sigAlgebra)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝑃 ∈ Prob → dom 𝑃 ∈ ∪ ran sigAlgebra)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2144  ∪ cuni 4866  dom cdm 5651  ran crn 5652  ‘cfv 6543  sigAlgebracsiga 34790  measurescmeas 34878  Probcprb 35089

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7755

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-ss 3897  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5546  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6497  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-fv 6551  df-ov 7427  df-esum 34710  df-meas 34879  df-prob 35090

This theorem is used by:  unveldomd  35097  nuleldmp  35099  probdif  35102  totprobd  35108  cndprobin  35116  cndprob01  35117  isrrvv  35125  0rrv  35133  rrvadd  35134  rrvmulc  35135  boolesineq  35137  orrvcval4  35147  orrvcoel  35148  orrvccel  35149