Theorem domprobsiga 34810

Description: The domain of a probability measure is a sigma-algebra. (Contributed by Thierry Arnoux, 23-Dec-2016.)

Assertion

Ref	Expression
domprobsiga	⊢ (𝑃 ∈ Prob → dom 𝑃 ∈ ∪ ran sigAlgebra)

Proof of Theorem domprobsiga

Step	Hyp	Ref	Expression
1		domprobmeas 34809	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ Prob → 𝑃 ∈ (measures‘dom 𝑃))
2		measbase 34596	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ (measures‘dom 𝑃) → dom 𝑃 ∈ ∪ ran sigAlgebra)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝑃 ∈ Prob → dom 𝑃 ∈ ∪ ran sigAlgebra)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2142  ∪ cuni 4871  dom cdm 5660  ran crn 5661  ‘cfv 6536  sigAlgebracsiga 34507  measurescmeas 34594  Probcprb 34806

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5256  ax-nul 5268  ax-pow 5335  ax-pr 5403  ax-un 7734

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-nf 1813  df-sb 2096  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3416  df-v 3456  df-sbc 3744  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4487  df-pw 4563  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-br 5109  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5555  df-xp 5666  df-rel 5667  df-cnv 5668  df-co 5669  df-dm 5670  df-rn 5671  df-res 5672  df-ima 5673  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-fv 6544  df-ov 7415  df-esum 34427  df-meas 34595  df-prob 34807

This theorem is used by:  unveldomd  34814  nuleldmp  34816  probdif  34819  totprobd  34825  cndprobin  34833  cndprob01  34834  isrrvv  34842  0rrv  34850  rrvadd  34851  rrvmulc  34852  boolesineq  34854  orrvcval4  34864  orrvcoel  34865  orrvccel  34866