Theorem ecexg 8647

Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
ecexg	⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Proof of Theorem ecexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ec 8645	. 2 ⊢ [𝐴]𝑅 = (𝑅 “ {𝐴})
2		imaexg 7864	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → (𝑅 “ {𝐴}) ∈ V)
3	1, 2	eqeltrid 2840	1 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  Vcvv 3429  {csn 4567   “ cima 5634  [cec 8641

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-pr 5375  ax-un 7689

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-ral 3052  df-rex 3062  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-xp 5637  df-cnv 5639  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-ec 8645

This theorem is referenced by:  elecex  8694  eroveu  8759  erov  8761  addsrpr  10998  mulsrpr  10999  quslem  17507  eqgen  19156  qusghm  19230  ghmquskerco  19259  sylow2blem1  19595  vrgpval  19742  rngqiprngimf1  21298  znzrhval  21526  qustgpopn  24085  qustgplem  24086  elpi1  25012  pi1xfrval  25021  pi1xfrcnvlem  25023  pi1xfrcnv  25024  pi1cof  25026  pi1coval  25027  tgjustr  28542  rlocf1  33334  qusker  33409  qusvscpbl  33411  qusvsval  33412  qusrn  33469  zringfrac  33614  pstmfval  34040  fvline  36326  dmqmap  38774  qmapeldisjsim  39181