Theorem ecexg 8675

Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
ecexg	⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Proof of Theorem ecexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ec 8673	. 2 ⊢ [𝐴]𝑅 = (𝑅 “ {𝐴})
2		imaexg 7888	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → (𝑅 “ {𝐴}) ∈ V)
3	1, 2	eqeltrid 2865	1 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2141  Vcvv 3453  {csn 4581   “ cima 5648  [cec 8669

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-ext 2733  ax-sep 5245  ax-pr 5389  ax-un 7712

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-sb 2090  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rab 3414  df-v 3455  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-br 5100  df-opab 5162  df-xp 5651  df-cnv 5653  df-dm 5655  df-rn 5656  df-res 5657  df-ima 5658  df-ec 8673

This theorem is referenced by:  elecex  8722  eroveu  8787  erov  8789  addsrpr  11028  mulsrpr  11029  quslem  17554  eqgen  19203  qusghm  19276  ghmquskerco  19305  sylow2blem1  19641  vrgpval  19788  rngqiprngimf1  21348  znzrhval  21576  qustgpopn  24158  qustgplem  24159  elpi1  25085  pi1xfrval  25094  pi1xfrcnvlem  25096  pi1xfrcnv  25097  pi1cof  25099  pi1coval  25100  tgjustr  28618  rlocf1  33414  qusker  33494  qusvscpbl  33496  qusvsval  33497  qusrn  33554  zringfrac  33709  pstmfval  34152  fvline  36447  dmqmap  38905  qmapeldisjsim  39312