Theorem ecexg 8632

Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
ecexg	⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Proof of Theorem ecexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ec 8630	. 2 ⊢ [𝐴]𝑅 = (𝑅 “ {𝐴})
2		imaexg 7849	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → (𝑅 “ {𝐴}) ∈ V)
3	1, 2	eqeltrid 2837	1 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2113  Vcvv 3437  {csn 4575   “ cima 5622  [cec 8626

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2705  ax-sep 5236  ax-nul 5246  ax-pr 5372  ax-un 7674

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-ral 3049  df-rex 3058  df-rab 3397  df-v 3439  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4475  df-sn 4576  df-pr 4578  df-op 4582  df-uni 4859  df-br 5094  df-opab 5156  df-xp 5625  df-cnv 5627  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-ec 8630

This theorem is referenced by:  elecex  8678  eroveu  8742  erov  8744  addsrpr  10973  mulsrpr  10974  quslem  17449  eqgen  19095  qusghm  19169  ghmquskerco  19198  sylow2blem1  19534  vrgpval  19681  rngqiprngimf1  21239  znzrhval  21485  qustgpopn  24036  qustgplem  24037  elpi1  24973  pi1xfrval  24982  pi1xfrcnvlem  24984  pi1xfrcnv  24985  pi1cof  24987  pi1coval  24988  tgjustr  28453  rlocf1  33247  qusker  33321  qusvscpbl  33323  qusvsval  33324  qusrn  33381  zringfrac  33526  pstmfval  33930  fvline  36209