Theorem ecexg 8640

Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
ecexg	⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Proof of Theorem ecexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ec 8638	. 2 ⊢ [𝐴]𝑅 = (𝑅 “ {𝐴})
2		imaexg 7857	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → (𝑅 “ {𝐴}) ∈ V)
3	1, 2	eqeltrid 2841	1 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  Vcvv 3430  {csn 4568   “ cima 5627  [cec 8634

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-pr 5370  ax-un 7682

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-xp 5630  df-cnv 5632  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-ec 8638

This theorem is referenced by:  elecex  8687  eroveu  8752  erov  8754  addsrpr  10989  mulsrpr  10990  quslem  17498  eqgen  19147  qusghm  19221  ghmquskerco  19250  sylow2blem1  19586  vrgpval  19733  rngqiprngimf1  21290  znzrhval  21536  qustgpopn  24095  qustgplem  24096  elpi1  25022  pi1xfrval  25031  pi1xfrcnvlem  25033  pi1xfrcnv  25034  pi1cof  25036  pi1coval  25037  tgjustr  28556  rlocf1  33349  qusker  33424  qusvscpbl  33426  qusvsval  33427  qusrn  33484  zringfrac  33629  pstmfval  34056  fvline  36342  dmqmap  38788  qmapeldisjsim  39195