Theorem ecexg 8675

Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
ecexg	⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Proof of Theorem ecexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ec 8673	. 2 ⊢ [𝐴]𝑅 = (𝑅 “ {𝐴})
2		imaexg 7889	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → (𝑅 “ {𝐴}) ∈ V)
3	1, 2	eqeltrid 2832	1 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109  Vcvv 3447  {csn 4589   “ cima 5641  [cec 8669

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5387  ax-un 7711

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-opab 5170  df-xp 5644  df-cnv 5646  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-ec 8673

This theorem is referenced by:  elecex  8721  eroveu  8785  erov  8787  addsrpr  11028  mulsrpr  11029  quslem  17506  eqgen  19113  qusghm  19187  ghmquskerco  19216  sylow2blem1  19550  vrgpval  19697  rngqiprngimf1  21210  znzrhval  21456  qustgpopn  24007  qustgplem  24008  elpi1  24945  pi1xfrval  24954  pi1xfrcnvlem  24956  pi1xfrcnv  24957  pi1cof  24959  pi1coval  24960  tgjustr  28401  rlocf1  33224  qusker  33320  qusvscpbl  33322  qusvsval  33323  qusrn  33380  zringfrac  33525  pstmfval  33886  fvline  36132