Theorem ecexg 8018

Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
ecexg	⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Proof of Theorem ecexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ec 8016	. 2 ⊢ [𝐴]𝑅 = (𝑅 “ {𝐴})
2		imaexg 7370	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → (𝑅 “ {𝐴}) ∈ V)
3	1, 2	syl5eqel 2910	1 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2164  Vcvv 3414  {csn 4399   “ cima 5349  [cec 8012

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1894  ax-4 1908  ax-5 2009  ax-6 2075  ax-7 2112  ax-8 2166  ax-9 2173  ax-10 2192  ax-11 2207  ax-12 2220  ax-13 2389  ax-ext 2803  ax-sep 5007  ax-nul 5015  ax-pr 5129  ax-un 7214

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 879  df-3an 1113  df-tru 1660  df-ex 1879  df-nf 1883  df-sb 2068  df-mo 2605  df-eu 2640  df-clab 2812  df-cleq 2818  df-clel 2821  df-nfc 2958  df-ral 3122  df-rex 3123  df-rab 3126  df-v 3416  df-dif 3801  df-un 3803  df-in 3805  df-ss 3812  df-nul 4147  df-if 4309  df-sn 4400  df-pr 4402  df-op 4406  df-uni 4661  df-br 4876  df-opab 4938  df-xp 5352  df-cnv 5354  df-dm 5356  df-rn 5357  df-res 5358  df-ima 5359  df-ec 8016

This theorem is referenced by:  ecelqsg  8072  uniqs  8077  eroveu  8113  erov  8115  addsrpr  10219  mulsrpr  10220  quslem  16563  eqgen  18005  qusghm  18055  sylow2blem1  18393  vrgpval  18540  znzrhval  20261  qustgpopn  22300  qustgplem  22301  elpi1  23221  pi1xfrval  23230  pi1xfrcnvlem  23232  pi1xfrcnv  23233  pi1cof  23235  pi1coval  23236  tgjustr  25793  pstmfval  30480  fvline  32785  ecex2  34643