Theorem ecexg 8279

Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
ecexg	⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Proof of Theorem ecexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ec 8277	. 2 ⊢ [𝐴]𝑅 = (𝑅 “ {𝐴})
2		imaexg 7606	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → (𝑅 “ {𝐴}) ∈ V)
3	1, 2	eqeltrid 2917	1 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  Vcvv 3486  {csn 4553   “ cima 5544  [cec 8273

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5189  ax-nul 5196  ax-pr 5316  ax-un 7447

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3488  df-dif 3927  df-un 3929  df-in 3931  df-ss 3940  df-nul 4280  df-if 4454  df-sn 4554  df-pr 4556  df-op 4560  df-uni 4825  df-br 5053  df-opab 5115  df-xp 5547  df-cnv 5549  df-dm 5551  df-rn 5552  df-res 5553  df-ima 5554  df-ec 8277

This theorem is referenced by:  ecelqsg  8338  uniqs  8343  eroveu  8378  erov  8380  addsrpr  10483  mulsrpr  10484  quslem  16799  eqgen  18316  qusghm  18378  sylow2blem1  18728  vrgpval  18876  znzrhval  20676  qustgpopn  22711  qustgplem  22712  elpi1  23632  pi1xfrval  23641  pi1xfrcnvlem  23643  pi1xfrcnv  23644  pi1cof  23646  pi1coval  23647  tgjustr  26246  qusker  30925  qusvscpbl  30927  qusscaval  30928  pstmfval  31146  fvline  33612  ecex2  35617