Theorem ecexg 8639

Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
ecexg	⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Proof of Theorem ecexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ec 8637	. 2 ⊢ [𝐴]𝑅 = (𝑅 “ {𝐴})
2		imaexg 7855	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → (𝑅 “ {𝐴}) ∈ V)
3	1, 2	eqeltrid 2840	1 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2113  Vcvv 3440  {csn 4580   “ cima 5627  [cec 8633

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pr 5377  ax-un 7680

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3400  df-v 3442  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-opab 5161  df-xp 5630  df-cnv 5632  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-ec 8637

This theorem is referenced by:  elecex  8685  eroveu  8749  erov  8751  addsrpr  10986  mulsrpr  10987  quslem  17464  eqgen  19110  qusghm  19184  ghmquskerco  19213  sylow2blem1  19549  vrgpval  19696  rngqiprngimf1  21255  znzrhval  21501  qustgpopn  24064  qustgplem  24065  elpi1  25001  pi1xfrval  25010  pi1xfrcnvlem  25012  pi1xfrcnv  25013  pi1cof  25015  pi1coval  25016  tgjustr  28546  rlocf1  33355  qusker  33430  qusvscpbl  33432  qusvsval  33433  qusrn  33490  zringfrac  33635  pstmfval  34053  fvline  36338