Theorem ecexg 8721

Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
ecexg	⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Proof of Theorem ecexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ec 8719	. 2 ⊢ [𝐴]𝑅 = (𝑅 “ {𝐴})
2		imaexg 7907	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → (𝑅 “ {𝐴}) ∈ V)
3	1, 2	eqeltrid 2838	1 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108  Vcvv 3459  {csn 4601   “ cima 5657  [cec 8715

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pr 5402  ax-un 7727

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3416  df-v 3461  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-opab 5182  df-xp 5660  df-cnv 5662  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-ec 8719

This theorem is referenced by:  ecelqsg  8784  uniqs  8789  eroveu  8824  erov  8826  addsrpr  11087  mulsrpr  11088  quslem  17555  eqgen  19162  qusghm  19236  ghmquskerco  19265  sylow2blem1  19599  vrgpval  19746  rngqiprngimf1  21259  znzrhval  21505  qustgpopn  24056  qustgplem  24057  elpi1  24994  pi1xfrval  25003  pi1xfrcnvlem  25005  pi1xfrcnv  25006  pi1cof  25008  pi1coval  25009  tgjustr  28399  rlocf1  33214  qusker  33310  qusvscpbl  33312  qusvsval  33313  qusrn  33370  zringfrac  33515  pstmfval  33873  fvline  36108  ecex2  38292