Theorem ecexg 8723

Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
ecexg	⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Proof of Theorem ecexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ec 8721	. 2 ⊢ [𝐴]𝑅 = (𝑅 “ {𝐴})
2		imaexg 7909	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → (𝑅 “ {𝐴}) ∈ V)
3	1, 2	eqeltrid 2838	1 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108  Vcvv 3459  {csn 4601   “ cima 5657  [cec 8717

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pr 5402  ax-un 7729

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3416  df-v 3461  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-opab 5182  df-xp 5660  df-cnv 5662  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-ec 8721

This theorem is referenced by:  ecelqsg  8786  uniqs  8791  eroveu  8826  erov  8828  addsrpr  11089  mulsrpr  11090  quslem  17557  eqgen  19164  qusghm  19238  ghmquskerco  19267  sylow2blem1  19601  vrgpval  19748  rngqiprngimf1  21261  znzrhval  21507  qustgpopn  24058  qustgplem  24059  elpi1  24996  pi1xfrval  25005  pi1xfrcnvlem  25007  pi1xfrcnv  25008  pi1cof  25010  pi1coval  25011  tgjustr  28453  rlocf1  33268  qusker  33364  qusvscpbl  33366  qusvsval  33367  qusrn  33424  zringfrac  33569  pstmfval  33927  fvline  36162  ecex2  38346