Theorem ecexg 8706

Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
ecexg	⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Proof of Theorem ecexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ec 8704	. 2 ⊢ [𝐴]𝑅 = (𝑅 “ {𝐴})
2		imaexg 7905	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → (𝑅 “ {𝐴}) ∈ V)
3	1, 2	eqeltrid 2837	1 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2106  Vcvv 3474  {csn 4628   “ cima 5679  [cec 8700

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pr 5427  ax-un 7724

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-xp 5682  df-cnv 5684  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-ec 8704

This theorem is referenced by:  ecelqsg  8765  uniqs  8770  eroveu  8805  erov  8807  addsrpr  11069  mulsrpr  11070  quslem  17488  eqgen  19060  qusghm  19128  sylow2blem1  19487  vrgpval  19634  znzrhval  21101  qustgpopn  23623  qustgplem  23624  elpi1  24560  pi1xfrval  24569  pi1xfrcnvlem  24571  pi1xfrcnv  24572  pi1cof  24574  pi1coval  24575  tgjustr  27722  qusker  32459  qusvscpbl  32461  qusvsval  32462  qusrn  32515  ghmquskerco  32524  pstmfval  32871  fvline  35111  ecex2  37192  rngqiprngimf1  46775