Theorem ecexg 8636

Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
ecexg	⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Proof of Theorem ecexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ec 8634	. 2 ⊢ [𝐴]𝑅 = (𝑅 “ {𝐴})
2		imaexg 7853	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → (𝑅 “ {𝐴}) ∈ V)
3	1, 2	eqeltrid 2832	1 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109  Vcvv 3438  {csn 4579   “ cima 5626  [cec 8630

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pr 5374  ax-un 7675

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3397  df-v 3440  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4479  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-br 5096  df-opab 5158  df-xp 5629  df-cnv 5631  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-ec 8634

This theorem is referenced by:  elecex  8682  eroveu  8746  erov  8748  addsrpr  10988  mulsrpr  10989  quslem  17465  eqgen  19078  qusghm  19152  ghmquskerco  19181  sylow2blem1  19517  vrgpval  19664  rngqiprngimf1  21225  znzrhval  21471  qustgpopn  24023  qustgplem  24024  elpi1  24961  pi1xfrval  24970  pi1xfrcnvlem  24972  pi1xfrcnv  24973  pi1cof  24975  pi1coval  24976  tgjustr  28437  rlocf1  33223  qusker  33296  qusvscpbl  33298  qusvsval  33299  qusrn  33356  zringfrac  33501  pstmfval  33862  fvline  36117