Theorem ecexg 8677

Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
ecexg	⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Proof of Theorem ecexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ec 8675	. 2 ⊢ [𝐴]𝑅 = (𝑅 “ {𝐴})
2		imaexg 7890	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → (𝑅 “ {𝐴}) ∈ V)
3	1, 2	eqeltrid 2865	1 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2141  Vcvv 3453  {csn 4581   “ cima 5648  [cec 8671

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-ext 2733  ax-sep 5245  ax-pr 5389  ax-un 7714

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-sb 2090  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rab 3414  df-v 3455  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4480  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-br 5100  df-opab 5162  df-xp 5651  df-cnv 5653  df-dm 5655  df-rn 5656  df-res 5657  df-ima 5658  df-ec 8675

This theorem is referenced by:  elecex  8724  eroveu  8789  erov  8791  addsrpr  11030  mulsrpr  11031  quslem  17556  eqgen  19205  qusghm  19278  ghmquskerco  19307  sylow2blem1  19643  vrgpval  19790  rngqiprngimf1  21350  znzrhval  21578  qustgpopn  24160  qustgplem  24161  elpi1  25087  pi1xfrval  25096  pi1xfrcnvlem  25098  pi1xfrcnv  25099  pi1cof  25101  pi1coval  25102  tgjustr  28620  rlocf1  33416  qusker  33496  qusvscpbl  33498  qusvsval  33499  qusrn  33556  zringfrac  33711  pstmfval  34154  fvline  36458  dmqmap  38916  qmapeldisjsim  39323