Theorem ecexg 8747

Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
ecexg	⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Proof of Theorem ecexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ec 8745	. 2 ⊢ [𝐴]𝑅 = (𝑅 “ {𝐴})
2		imaexg 7935	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → (𝑅 “ {𝐴}) ∈ V)
3	1, 2	eqeltrid 2842	1 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2105  Vcvv 3477  {csn 4630   “ cima 5691  [cec 8741

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pr 5437  ax-un 7753

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-sb 2062  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rab 3433  df-v 3479  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-br 5148  df-opab 5210  df-xp 5694  df-cnv 5696  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-ec 8745

This theorem is referenced by:  ecelqsg  8810  uniqs  8815  eroveu  8850  erov  8852  addsrpr  11112  mulsrpr  11113  quslem  17589  eqgen  19211  qusghm  19285  ghmquskerco  19314  sylow2blem1  19652  vrgpval  19799  rngqiprngimf1  21327  znzrhval  21582  qustgpopn  24143  qustgplem  24144  elpi1  25091  pi1xfrval  25100  pi1xfrcnvlem  25102  pi1xfrcnv  25103  pi1cof  25105  pi1coval  25106  tgjustr  28496  rlocf1  33259  qusker  33356  qusvscpbl  33358  qusvsval  33359  qusrn  33416  zringfrac  33561  pstmfval  33856  fvline  36125  ecex2  38309