Theorem ecexg 8686

Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
ecexg	⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Proof of Theorem ecexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ec 8684	. 2 ⊢ [𝐴]𝑅 = (𝑅 “ {𝐴})
2		imaexg 7898	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → (𝑅 “ {𝐴}) ∈ V)
3	1, 2	eqeltrid 2869	1 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2145  Vcvv 3457  {csn 4585   “ cima 5655  [cec 8680

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2737  ax-sep 5251  ax-pr 5395  ax-un 7722

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-sb 2094  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3418  df-v 3459  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4869  df-br 5106  df-opab 5168  df-xp 5658  df-cnv 5660  df-dm 5662  df-rn 5663  df-res 5664  df-ima 5665  df-ec 8684

This theorem is referenced by:  elecex  8733  eroveu  8798  erov  8800  addsrpr  11048  mulsrpr  11049  quslem  17587  eqgen  19240  qusghm  19316  ghmquskerco  19345  sylow2blem1  19681  vrgpval  19828  rngqiprngimf1  21402  znzrhval  21656  qustgpopn  24238  qustgplem  24239  elpi1  25165  pi1xfrval  25174  pi1xfrcnvlem  25176  pi1xfrcnv  25177  pi1cof  25179  pi1coval  25180  tgjustr  28701  rlocf1  33507  qusker  33584  qusvscpbl  33586  qusvsval  33587  qusrn  33634  zringfrac  33761  pstmfval  34203  fvline  36507  dmqmap  38964  qmapeldisjsim  39371