Theorem ecexg 8711

Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
ecexg	⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Proof of Theorem ecexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ec 8709	. 2 ⊢ [𝐴]𝑅 = (𝑅 “ {𝐴})
2		imaexg 7910	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → (𝑅 “ {𝐴}) ∈ V)
3	1, 2	eqeltrid 2835	1 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2104  Vcvv 3472  {csn 4629   “ cima 5680  [cec 8705

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-ext 2701  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pr 5428  ax-un 7729

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2722  df-clel 2808  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3431  df-v 3474  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-xp 5683  df-cnv 5685  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-ec 8709

This theorem is referenced by:  ecelqsg  8770  uniqs  8775  eroveu  8810  erov  8812  addsrpr  11074  mulsrpr  11075  quslem  17495  eqgen  19099  qusghm  19171  sylow2blem1  19531  vrgpval  19678  rngqiprngimf1  21061  znzrhval  21323  qustgpopn  23846  qustgplem  23847  elpi1  24794  pi1xfrval  24803  pi1xfrcnvlem  24805  pi1xfrcnv  24806  pi1cof  24808  pi1coval  24809  tgjustr  27990  qusker  32732  qusvscpbl  32734  qusvsval  32735  qusrn  32792  ghmquskerco  32801  pstmfval  33172  fvline  35418  ecex2  37502