Theorem ecexg 8725

Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
ecexg	⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Proof of Theorem ecexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ec 8723	. 2 ⊢ [𝐴]𝑅 = (𝑅 “ {𝐴})
2		imaexg 7926	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → (𝑅 “ {𝐴}) ∈ V)
3	1, 2	eqeltrid 2864	1 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2144  Vcvv 3450  {csn 4584   “ cima 5653  [cec 8719

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-pr 5390  ax-un 7752

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-ec 8723

This theorem is used by:  elecex  8772  eroveu  8837  erov  8839  addsrpr  11164  mulsrpr  11165  quslem  17721  eqgen  19399  qusghm  19475  ghmquskerco  19504  sylow2blem1  19840  vrgpval  19987  rngqiprngimf1  21602  znzrhval  21858  qustgpopn  24445  qustgplem  24446  elpi1  25372  pi1xfrval  25381  pi1xfrcnvlem  25383  pi1xfrcnv  25384  pi1cof  25386  pi1coval  25387  tgjustr  28942  rlocf1  33882  qusker  33957  qusvscpbl  33959  qusvsval  33960  qusrn  34007  zringfrac  34133  pstmfval  34575  fvline  37002  dmqmap  39479  qmapeldisjsim  39886