MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ecexg Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ecexg 7986
Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)
Assertion
Ref Expression
ecexg (𝑅𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Proof of Theorem ecexg
StepHypRef Expression
1 df-ec 7984 . 2 [𝐴]𝑅 = (𝑅 “ {𝐴})
2 imaexg 7338 . 2 (𝑅𝐵 → (𝑅 “ {𝐴}) ∈ V)
31, 2syl5eqel 2882 1 (𝑅𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2157  Vcvv 3385  {csn 4368  cima 5315  [cec 7980
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1891  ax-4 1905  ax-5 2006  ax-6 2072  ax-7 2107  ax-8 2159  ax-9 2166  ax-10 2185  ax-11 2200  ax-12 2213  ax-13 2377  ax-ext 2777  ax-sep 4975  ax-nul 4983  ax-pr 5097  ax-un 7183
This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 386  df-or 875  df-3an 1110  df-tru 1657  df-ex 1876  df-nf 1880  df-sb 2065  df-mo 2591  df-eu 2609  df-clab 2786  df-cleq 2792  df-clel 2795  df-nfc 2930  df-ral 3094  df-rex 3095  df-rab 3098  df-v 3387  df-dif 3772  df-un 3774  df-in 3776  df-ss 3783  df-nul 4116  df-if 4278  df-sn 4369  df-pr 4371  df-op 4375  df-uni 4629  df-br 4844  df-opab 4906  df-xp 5318  df-cnv 5320  df-dm 5322  df-rn 5323  df-res 5324  df-ima 5325  df-ec 7984
This theorem is referenced by:  ecelqsg  8040  uniqs  8045  eroveu  8081  erov  8083  addsrpr  10184  mulsrpr  10185  quslem  16518  eqgen  17960  qusghm  18010  sylow2blem1  18348  vrgpval  18495  znzrhval  20216  qustgpopn  22251  qustgplem  22252  elpi1  23172  pi1xfrval  23181  pi1xfrcnvlem  23183  pi1xfrcnv  23184  pi1cof  23186  pi1coval  23187  tgjustr  25725  pstmfval  30455  fvline  32764  ecex2  34594
  Copyright terms: Public domain W3C validator