Theorem ecexg 8713

Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
ecexg	⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Proof of Theorem ecexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ec 8711	. 2 ⊢ [𝐴]𝑅 = (𝑅 “ {𝐴})
2		imaexg 7910	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → (𝑅 “ {𝐴}) ∈ V)
3	1, 2	eqeltrid 2836	1 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2105  Vcvv 3473  {csn 4628   “ cima 5679  [cec 8707

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-ext 2702  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pr 5427  ax-un 7729

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-sb 2067  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3432  df-v 3475  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-xp 5682  df-cnv 5684  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-ec 8711

This theorem is referenced by:  ecelqsg  8772  uniqs  8777  eroveu  8812  erov  8814  addsrpr  11076  mulsrpr  11077  quslem  17496  eqgen  19104  qusghm  19176  sylow2blem1  19536  vrgpval  19683  rngqiprngimf1  21147  znzrhval  21411  qustgpopn  23943  qustgplem  23944  elpi1  24891  pi1xfrval  24900  pi1xfrcnvlem  24902  pi1xfrcnv  24903  pi1cof  24905  pi1coval  24906  tgjustr  28157  qusker  32899  qusvscpbl  32901  qusvsval  32902  qusrn  32959  ghmquskerco  32968  pstmfval  33339  fvline  35585  ecex2  37660