Theorem ecexg 8699

Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
ecexg	⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Proof of Theorem ecexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ec 8697	. 2 ⊢ [𝐴]𝑅 = (𝑅 “ {𝐴})
2		imaexg 7911	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → (𝑅 “ {𝐴}) ∈ V)
3	1, 2	eqeltrid 2867	1 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2143  Vcvv 3455  {csn 4590   “ cima 5666  [cec 8693

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-pr 5406  ax-un 7734

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-sb 2097  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4288  df-if 4489  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-br 5111  df-opab 5175  df-xp 5669  df-cnv 5671  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-ec 8697

This theorem is referenced by:  elecex  8746  eroveu  8811  erov  8813  addsrpr  11061  mulsrpr  11062  quslem  17598  eqgen  19250  qusghm  19326  ghmquskerco  19355  sylow2blem1  19691  vrgpval  19838  rngqiprngimf1  21421  znzrhval  21677  qustgpopn  24258  qustgplem  24259  elpi1  25185  pi1xfrval  25194  pi1xfrcnvlem  25196  pi1xfrcnv  25197  pi1cof  25199  pi1coval  25200  tgjustr  28724  rlocf1  33575  qusker  33650  qusvscpbl  33652  qusvsval  33653  qusrn  33699  zringfrac  33825  pstmfval  34267  fvline  36617  dmqmap  39083  qmapeldisjsim  39490