MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ecexg Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ecexg 8268
Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)
Assertion
Ref Expression
ecexg (𝑅𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Proof of Theorem ecexg
StepHypRef Expression
1 df-ec 8266 . 2 [𝐴]𝑅 = (𝑅 “ {𝐴})
2 imaexg 7595 . 2 (𝑅𝐵 → (𝑅 “ {𝐴}) ∈ V)
31, 2eqeltrid 2916 1 (𝑅𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2115  Vcvv 3471  {csn 4540  cima 5531  [cec 8262
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2117  ax-9 2125  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2178  ax-ext 2793  ax-sep 5176  ax-nul 5183  ax-pr 5303  ax-un 7436
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2071  df-mo 2623  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2892  df-nfc 2960  df-ral 3131  df-rex 3132  df-rab 3135  df-v 3473  df-dif 3913  df-un 3915  df-in 3917  df-ss 3927  df-nul 4267  df-if 4441  df-sn 4541  df-pr 4543  df-op 4547  df-uni 4812  df-br 5040  df-opab 5102  df-xp 5534  df-cnv 5536  df-dm 5538  df-rn 5539  df-res 5540  df-ima 5541  df-ec 8266
This theorem is referenced by:  ecelqsg  8327  uniqs  8332  eroveu  8367  erov  8369  addsrpr  10474  mulsrpr  10475  quslem  16795  eqgen  18312  qusghm  18374  sylow2blem1  18724  vrgpval  18872  znzrhval  20669  qustgpopn  22704  qustgplem  22705  elpi1  23629  pi1xfrval  23638  pi1xfrcnvlem  23640  pi1xfrcnv  23641  pi1cof  23643  pi1coval  23644  tgjustr  26247  qusker  30926  qusvscpbl  30928  qusscaval  30929  pstmfval  31147  fvline  33613  ecex2  35627
  Copyright terms: Public domain W3C validator