Theorem ecexg 8767

Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
ecexg	⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Proof of Theorem ecexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ec 8765	. 2 ⊢ [𝐴]𝑅 = (𝑅 “ {𝐴})
2		imaexg 7953	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → (𝑅 “ {𝐴}) ∈ V)
3	1, 2	eqeltrid 2848	1 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108  Vcvv 3488  {csn 4648   “ cima 5703  [cec 8761

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pr 5447  ax-un 7770

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-sb 2065  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-xp 5706  df-cnv 5708  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-ec 8765

This theorem is referenced by:  ecelqsg  8830  uniqs  8835  eroveu  8870  erov  8872  addsrpr  11144  mulsrpr  11145  quslem  17603  eqgen  19221  qusghm  19295  ghmquskerco  19324  sylow2blem1  19662  vrgpval  19809  rngqiprngimf1  21333  znzrhval  21588  qustgpopn  24149  qustgplem  24150  elpi1  25097  pi1xfrval  25106  pi1xfrcnvlem  25108  pi1xfrcnv  25109  pi1cof  25111  pi1coval  25112  tgjustr  28500  rlocf1  33245  qusker  33342  qusvscpbl  33344  qusvsval  33345  qusrn  33402  zringfrac  33547  pstmfval  33842  fvline  36108  ecex2  38284