Theorem ecexg 8276

Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
ecexg	⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Proof of Theorem ecexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ec 8274	. 2 ⊢ [𝐴]𝑅 = (𝑅 “ {𝐴})
2		imaexg 7602	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → (𝑅 “ {𝐴}) ∈ V)
3	1, 2	eqeltrid 2894	1 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2111  Vcvv 3441  {csn 4525   “ cima 5522  [cec 8270

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pr 5295  ax-un 7441

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ral 3111  df-rex 3112  df-rab 3115  df-v 3443  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-opab 5093  df-xp 5525  df-cnv 5527  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-ec 8274

This theorem is referenced by:  ecelqsg  8335  uniqs  8340  eroveu  8375  erov  8377  addsrpr  10486  mulsrpr  10487  quslem  16808  eqgen  18325  qusghm  18387  sylow2blem1  18737  vrgpval  18885  znzrhval  20238  qustgpopn  22725  qustgplem  22726  elpi1  23650  pi1xfrval  23659  pi1xfrcnvlem  23661  pi1xfrcnv  23662  pi1cof  23664  pi1coval  23665  tgjustr  26268  qusker  30969  qusvscpbl  30971  qusscaval  30972  pstmfval  31249  fvline  33718  ecex2  35745