Theorem ecexg 8649

Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
ecexg	⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Proof of Theorem ecexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ec 8647	. 2 ⊢ [𝐴]𝑅 = (𝑅 “ {𝐴})
2		imaexg 7865	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → (𝑅 “ {𝐴}) ∈ V)
3	1, 2	eqeltrid 2841	1 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  Vcvv 3442  {csn 4582   “ cima 5635  [cec 8643

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-pr 5379  ax-un 7690

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-xp 5638  df-cnv 5640  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-ec 8647

This theorem is referenced by:  elecex  8696  eroveu  8761  erov  8763  addsrpr  10998  mulsrpr  10999  quslem  17476  eqgen  19122  qusghm  19196  ghmquskerco  19225  sylow2blem1  19561  vrgpval  19708  rngqiprngimf1  21267  znzrhval  21513  qustgpopn  24076  qustgplem  24077  elpi1  25013  pi1xfrval  25022  pi1xfrcnvlem  25024  pi1xfrcnv  25025  pi1cof  25027  pi1coval  25028  tgjustr  28558  rlocf1  33366  qusker  33441  qusvscpbl  33443  qusvsval  33444  qusrn  33501  zringfrac  33646  pstmfval  34073  fvline  36357  dmqmap  38698  qmapeldisjsim  39105