Theorem ecexg 8686

Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
ecexg	⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Proof of Theorem ecexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ec 8684	. 2 ⊢ [𝐴]𝑅 = (𝑅 “ {𝐴})
2		imaexg 7898	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → (𝑅 “ {𝐴}) ∈ V)
3	1, 2	eqeltrid 2869	1 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2145  Vcvv 3457  {csn 4585   “ cima 5654  [cec 8680

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2737  ax-sep 5250  ax-pr 5394  ax-un 7722

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-sb 2094  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3418  df-v 3459  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-nul 4289  df-if 4484  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5105  df-opab 5167  df-xp 5657  df-cnv 5659  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-ec 8684

This theorem is referenced by:  elecex  8733  eroveu  8798  erov  8800  addsrpr  11048  mulsrpr  11049  quslem  17585  eqgen  19237  qusghm  19313  ghmquskerco  19342  sylow2blem1  19678  vrgpval  19825  rngqiprngimf1  21399  znzrhval  21653  qustgpopn  24234  qustgplem  24235  elpi1  25161  pi1xfrval  25170  pi1xfrcnvlem  25172  pi1xfrcnv  25173  pi1cof  25175  pi1coval  25176  tgjustr  28697  rlocf1  33502  qusker  33579  qusvscpbl  33581  qusvsval  33582  qusrn  33629  zringfrac  33756  pstmfval  34198  fvline  36502  dmqmap  38959  qmapeldisjsim  39366