Theorem ecexg 8626

Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
ecexg	⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Proof of Theorem ecexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ec 8624	. 2 ⊢ [𝐴]𝑅 = (𝑅 “ {𝐴})
2		imaexg 7843	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → (𝑅 “ {𝐴}) ∈ V)
3	1, 2	eqeltrid 2835	1 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2111  Vcvv 3436  {csn 4576   “ cima 5619  [cec 8620

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703  ax-sep 5234  ax-nul 5244  ax-pr 5370  ax-un 7668

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4476  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-br 5092  df-opab 5154  df-xp 5622  df-cnv 5624  df-dm 5626  df-rn 5627  df-res 5628  df-ima 5629  df-ec 8624

This theorem is referenced by:  elecex  8672  eroveu  8736  erov  8738  addsrpr  10963  mulsrpr  10964  quslem  17444  eqgen  19091  qusghm  19165  ghmquskerco  19194  sylow2blem1  19530  vrgpval  19677  rngqiprngimf1  21235  znzrhval  21481  qustgpopn  24033  qustgplem  24034  elpi1  24970  pi1xfrval  24979  pi1xfrcnvlem  24981  pi1xfrcnv  24982  pi1cof  24984  pi1coval  24985  tgjustr  28450  rlocf1  33235  qusker  33309  qusvscpbl  33311  qusvsval  33312  qusrn  33369  zringfrac  33514  pstmfval  33904  fvline  36177