Theorem ecexg 8752

Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
ecexg	⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Proof of Theorem ecexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ec 8750	. 2 ⊢ [𝐴]𝑅 = (𝑅 “ {𝐴})
2		imaexg 7952	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → (𝑅 “ {𝐴}) ∈ V)
3	1, 2	eqeltrid 2868	1 ⊢ (𝑅 ∈ 𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2147  Vcvv 3454  {csn 4588   “ cima 5659  [cec 8746

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735  ax-sep 5253  ax-pr 5396  ax-un 7778

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-opab 5172  df-xp 5662  df-rel 5663  df-cnv 5664  df-dm 5666  df-rn 5667  df-res 5668  df-ima 5669  df-ec 8750

This theorem is used by:  elecex  8799  eroveu  8864  erov  8866  addsrpr  11190  mulsrpr  11191  quslem  17747  eqgen  19425  qusghm  19501  ghmquskerco  19531  sylow2blem1  19867  vrgpval  20014  rngqiprngimf1  21629  znzrhval  21885  qustgpopn  24472  qustgplem  24473  elpi1  25399  pi1xfrval  25408  pi1xfrcnvlem  25410  pi1xfrcnv  25411  pi1cof  25413  pi1coval  25414  tgjustr  28969  rlocf1  33911  qusker  33994  qusvscpbl  33996  qusvsval  33997  qusrn  34044  zringfrac  34169  pstmfval  34611  fvline  37100  dmqmap  39588  qmapeldisjsim  39995