MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  imaexg Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem imaexg 7606
Description: The image of a set is a set. Theorem 3.17 of [Monk1] p. 39. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)
Assertion
Ref Expression
imaexg (𝐴𝑉 → (𝐴𝐵) ∈ V)

Proof of Theorem imaexg
StepHypRef Expression
1 imassrn 5918 . 2 (𝐴𝐵) ⊆ ran 𝐴
2 rnexg 7600 . 2 (𝐴𝑉 → ran 𝐴 ∈ V)
3 ssexg 5203 . 2 (((𝐴𝐵) ⊆ ran 𝐴 ∧ ran 𝐴 ∈ V) → (𝐴𝐵) ∈ V)
41, 2, 3sylancr 590 1 (𝐴𝑉 → (𝐴𝐵) ∈ V)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2114  Vcvv 3469  wss 3908  ran crn 5533  cima 5535
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2178  ax-ext 2794  ax-sep 5179  ax-nul 5186  ax-pr 5307  ax-un 7446
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2653  df-clab 2801  df-cleq 2815  df-clel 2894  df-nfc 2962  df-ral 3135  df-rex 3136  df-rab 3139  df-v 3471  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4266  df-if 4440  df-sn 4540  df-pr 4542  df-op 4546  df-uni 4814  df-br 5043  df-opab 5105  df-xp 5538  df-cnv 5540  df-dm 5542  df-rn 5543  df-res 5544  df-ima 5545
This theorem is referenced by:  imaex  7607  ecexg  8280  fopwdom  8612  gsumvalx  17877  gsum2dlem1  19081  gsum2dlem2  19082  gsum2d  19083  xkococnlem  22262  qtopval  22298  ustuqtop4  22848  utopsnnei  22853  fmucnd  22896  metustel  23155  metustss  23156  metustfbas  23162  metuel2  23170  psmetutop  23172  restmetu  23175  cnheiborlem  23557  itg2gt0  24362  shsval  29093  nlfnval  29662  fnpreimac  30424  ffsrn  30475  pwrssmgc  30690  gsummpt2co  30717  gsummpt2d  30718  locfinreflem  31162  qqhval  31289  esum2d  31426  mbfmcnt  31600  sitgaddlemb  31680  eulerpartgbij  31704  eulerpartlemgs2  31712  orvcval  31789  coinfliprv  31814  ballotlemrval  31849  ballotlem7  31867  msrval  32859  mthmval  32896  dfrdg2  33114  tailval  33795  bj-clex  34361  bj-imdirco  34566  isbasisrelowl  34736  relowlpssretop  34742  lkrval  36343  isnacs3  39582  pw2f1ocnv  39909  pw2f1o2val  39911  lmhmlnmsplit  39962  frege98  40594  frege110  40606  frege133  40629  binomcxplemnotnn0  40995  imaexi  41791  tgqioo2  42124  sge0f1o  42961  smfco  43374  preimafvelsetpreimafv  43845  fundcmpsurinjlem2  43856  isomuspgrlem2a  44286
  Copyright terms: Public domain W3C validator