MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  imaexg Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem imaexg 7848
Description: The image of a set is a set. Theorem 3.17 of [Monk1] p. 39. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)
Assertion
Ref Expression
imaexg (𝐴𝑉 → (𝐴𝐵) ∈ V)

Proof of Theorem imaexg
StepHypRef Expression
1 imassrn 6022 . 2 (𝐴𝐵) ⊆ ran 𝐴
2 rnexg 7837 . 2 (𝐴𝑉 → ran 𝐴 ∈ V)
3 ssexg 5278 . 2 (((𝐴𝐵) ⊆ ran 𝐴 ∧ ran 𝐴 ∈ V) → (𝐴𝐵) ∈ V)
41, 2, 3sylancr 587 1 (𝐴𝑉 → (𝐴𝐵) ∈ V)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2106  Vcvv 3443  wss 3908  ran crn 5632  cima 5634
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2707  ax-sep 5254  ax-nul 5261  ax-pr 5382  ax-un 7668
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-sb 2068  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3406  df-v 3445  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4281  df-if 4485  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4864  df-br 5104  df-opab 5166  df-xp 5637  df-cnv 5639  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644
This theorem is referenced by:  imaex  7849  ecexg  8648  fopwdom  9020  gsumvalx  18523  gsum2dlem1  19738  gsum2dlem2  19739  gsum2d  19740  xkococnlem  22994  qtopval  23030  ustuqtop4  23580  utopsnnei  23585  fmucnd  23628  metustel  23890  metustss  23891  metustfbas  23897  metuel2  23905  psmetutop  23907  restmetu  23910  cnheiborlem  24301  itg2gt0  25109  shsval  30140  nlfnval  30709  fnpreimac  31473  ffsrn  31529  pwrssmgc  31743  gsummpt2co  31773  gsummpt2d  31774  qusima  32070  elrspunidl  32082  locfinreflem  32290  zarcmplem  32331  rhmpreimacnlem  32334  qqhval  32424  esum2d  32561  mbfmcnt  32737  sitgaddlemb  32817  eulerpartgbij  32841  eulerpartlemgs2  32849  orvcval  32926  coinfliprv  32951  ballotlemrval  32986  ballotlem7  33004  msrval  34001  mthmval  34038  dfrdg2  34240  tailval  34812  bj-clexab  35402  bj-imdirco  35628  isbasisrelowl  35796  relowlpssretop  35802  lkrval  37517  isnacs3  40971  pw2f1ocnv  41299  pw2f1o2val  41301  lmhmlnmsplit  41352  frege98  42175  frege110  42187  frege133  42210  binomcxplemnotnn0  42578  imaexi  43378  tgqioo2  43717  sge0f1o  44555  smfco  44975  preimafvelsetpreimafv  45512  fundcmpsurinjlem2  45523  isomuspgrlem2a  45952
  Copyright terms: Public domain W3C validator