MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ensymb Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ensymb 8348
Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
ensymb (𝐴𝐵𝐵𝐴)

Proof of Theorem ensymb
StepHypRef Expression
1 ener 8347 . . . 4 ≈ Er V
21a1i 11 . . 3 (⊤ → ≈ Er V)
32ersymb 8097 . 2 (⊤ → (𝐴𝐵𝐵𝐴))
43mptru 1514 1 (𝐴𝐵𝐵𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wb 198  wtru 1508  Vcvv 3409   class class class wbr 4923   Er wer 8080  cen 8297
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1758  ax-4 1772  ax-5 1869  ax-6 1928  ax-7 1965  ax-8 2052  ax-9 2059  ax-10 2079  ax-11 2093  ax-12 2106  ax-13 2301  ax-ext 2744  ax-sep 5054  ax-nul 5061  ax-pow 5113  ax-pr 5180  ax-un 7273
This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 388  df-or 834  df-3an 1070  df-tru 1510  df-ex 1743  df-nf 1747  df-sb 2016  df-mo 2547  df-eu 2584  df-clab 2753  df-cleq 2765  df-clel 2840  df-nfc 2912  df-ral 3087  df-rex 3088  df-rab 3091  df-v 3411  df-dif 3826  df-un 3828  df-in 3830  df-ss 3837  df-nul 4173  df-if 4345  df-pw 4418  df-sn 4436  df-pr 4438  df-op 4442  df-uni 4707  df-br 4924  df-opab 4986  df-id 5306  df-xp 5407  df-rel 5408  df-cnv 5409  df-co 5410  df-dm 5411  df-rn 5412  df-res 5413  df-ima 5414  df-fun 6184  df-fn 6185  df-f 6186  df-f1 6187  df-fo 6188  df-f1o 6189  df-er 8083  df-en 8301
This theorem is referenced by:  ensym  8349  0sdomg  8436  snnen2o  8496  cantnfp1lem2  8930  cantnflem1  8940  iscard2  9193  dffin1-5  9602  pmtrsn  18403  volmeas  31135  isnumbasgrplem1  39097  rp-isfinite6  39280  prproropen  43038
  Copyright terms: Public domain W3C validator