Theorem ensym 8950

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 26-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ensym	⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Proof of Theorem ensym

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymb 8949	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 ↔ 𝐵 ≈ 𝐴)
2	1	biimpi 215	1 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 5110   ≈ cen 8887

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2702  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pow 5325  ax-pr 5389  ax-un 7677

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3406  df-v 3448  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4288  df-if 4492  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-br 5111  df-opab 5173  df-id 5536  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-fun 6503  df-fn 6504  df-f 6505  df-f1 6506  df-fo 6507  df-f1o 6508  df-er 8655  df-en 8891

This theorem is referenced by:  ensymi  8951  ensymd  8952  sbthb  9045  domnsym  9050  sdomdomtr  9061  domsdomtr  9063  enen1  9068  enen2  9069  domen1  9070  domen2  9071  sdomen1  9072  sdomen2  9073  domtriord  9074  xpen  9091  pwen  9101  nneneqOLD  9172  php2OLD  9174  php3OLD  9175  phpeqdOLD  9176  ominfOLD  9210  fineqvlem  9213  en1eqsnOLD  9226  dif1ennnALT  9228  enp1iOLD  9231  findcard3OLD  9237  isfinite2  9252  nnsdomgOLD  9254  domunfican  9271  infcntss  9272  fiint  9275  wdomen1  9521  wdomen2  9522  unxpwdom2  9533  karden  9840  finnum  9893  carden2b  9912  fidomtri2  9939  cardmin2  9944  pr2neOLD  9950  en2eleq  9953  infxpenlem  9958  acnen  9998  acnen2  10000  infpwfien  10007  alephordi  10019  alephinit  10040  dfac12lem2  10089  dfac12r  10091  undjudom  10112  djucomen  10122  djuinf  10133  pwsdompw  10149  infmap2  10163  ackbij1b  10184  cflim2  10208  fin4en1  10254  domfin4  10256  fin23lem25  10269  fin23lem23  10271  enfin1ai  10329  fin67  10340  isfin7-2  10341  fin1a2lem11  10355  axcc2lem  10381  axcclem  10402  numthcor  10439  carden  10496  sdomsdomcard  10505  canthnum  10594  canthwe  10596  canthp1lem2  10598  canthp1  10599  pwxpndom2  10610  gchdjuidm  10613  gchxpidm  10614  gchpwdom  10615  inawinalem  10634  grudomon  10762  isfinite4  14272  hashfn  14285  ramub2  16897  dfod2  19360  sylow2blem1  19416  znhash  21002  hauspwdom  22889  rectbntr0  24232  ovolctb  24891  dyadmbl  25001  eupthfi  29212  derangen  33853  finminlem  34866  domalom  35948  phpreu  36135  pellexlem4  41213  pellexlem5  41214  pellex  41216