Theorem ensym 8940

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 26-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ensym	⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Proof of Theorem ensym

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymb 8939	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 ↔ 𝐵 ≈ 𝐴)
2	1	biimpi 216	1 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   class class class wbr 5098   ≈ cen 8880

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2184  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-nfc 2885  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3400  df-v 3442  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-opab 5161  df-id 5519  df-xp 5630  df-rel 5631  df-cnv 5632  df-co 5633  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-er 8635  df-en 8884

This theorem is referenced by:  ensymi  8941  ensymd  8942  sbthb  9026  domnsym  9031  sdomdomtr  9038  domsdomtr  9040  enen1  9045  enen2  9046  domen1  9047  domen2  9048  sdomen1  9049  sdomen2  9050  domtriord  9051  xpen  9068  pwen  9078  fineqvlem  9166  dif1ennnALT  9177  isfinite2  9198  domunfican  9222  infcntss  9223  wdomen1  9481  wdomen2  9482  unxpwdom2  9493  karden  9807  finnum  9860  carden2b  9879  fidomtri2  9906  cardmin2  9911  en2eleq  9918  infxpenlem  9923  acnen  9963  acnen2  9965  infpwfien  9972  alephordi  9984  alephinit  10005  dfac12lem2  10055  dfac12r  10057  undjudom  10078  djucomen  10088  djuinf  10099  pwsdompw  10113  infmap2  10127  ackbij1b  10148  cflim2  10173  fin4en1  10219  domfin4  10221  fin23lem25  10234  fin23lem23  10236  enfin1ai  10294  fin67  10305  isfin7-2  10306  fin1a2lem11  10320  axcc2lem  10346  axcclem  10367  numthcor  10404  carden  10461  sdomsdomcard  10470  canthnum  10560  canthwe  10562  canthp1lem2  10564  canthp1  10565  pwxpndom2  10576  gchdjuidm  10579  gchxpidm  10580  gchpwdom  10581  inawinalem  10600  grudomon  10728  isfinite4  14285  hashfn  14298  ramub2  16942  dfod2  19493  sylow2blem1  19549  znhash  21513  hauspwdom  23445  rectbntr0  24777  ovolctb  25447  dyadmbl  25557  eupthfi  30280  derangen  35366  finminlem  36512  domalom  37605  phpreu  37801  pellexlem4  43070  pellexlem5  43071  pellex  43073